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2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1. 函数y=中的自变量x的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2. 在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( )
A. 3，5，9 B. 4，6，8 C. 1，，2 D. ，，
3. 在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是 ( )
A. += B. += C. = D. 以上都有可能
4. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. D. 1＋
5. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件没有正确的是（ ）
A. AD=BC B. AB=CD C. AD∥BC D. ∠A=∠C
6. 下列命题中，真命题（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
8. 在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD面积时,下结论正确的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A. B. C. D.
11. 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，给出下列四个结论：①；②x﹣y=2；③2xy=45；④x+y=9．其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③ D. ②④
12. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 6
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
13. 当x=____时，函数y=-2x+1的值是-5.
14. 在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．
15. 如图，阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是____.
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标是__________．
17. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.
18. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．
19. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则______.
20. 如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
三、解 答 题（本大题共6个小题，满分60分）
21. 在实验中，小强把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
25
30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)填空：
①当所挂物体为3kg时，弹簧长是____.没有挂重物时，弹簧长是____.
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是___.
22. 如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．
(1)菜地离小涛家的距离是____km，小涛走到菜地用了____min，小涛给菜地浇水用了___min．
(2)菜地离玉米地的距离是____km，小涛从菜地到地用了____min，小涛给玉米地锄草用了____min.
(3)玉米地离小涛家的距离是___km，小涛从玉米地走回家的平均速度是____.
23. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
24. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
25. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
26. 如图l，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB’，C'D，AD’，BC’，如图2．
(1)求证：四边形AB'C'D是菱形：
(2)四边形ABC'D'的周长为____：
(3)将四边形ABC'D’沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出可能拼成的矩形的周长.
27. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，D为AB的中点，E，F分别是AC， BC上的点（点E没有与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD．连接DE， GE， GF．
(1)求证：四边形EDFG是正方形；
(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置．
2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1. 函数y=中的自变量x的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据二次根式的性质，被开方数是非负数，由此解答即可．
详解：根据题意得：6﹣3x≥0，解得：x≤2．
故选D．
点睛：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数是非负数．
2. 在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( )
A. 3，5，9 B. 4，6，8 C. 1，，2 D. ，，
【正确答案】C
【详解】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就没有是直角三角形．
详解：A．32+52≠92，故没有是直角三角形，错误；
B．42+62≠82，故没有是直角三角形，错误；
C．12+（）2=22，故是直角三角形，正确；
D．（）2+（）2≠（）2，故没有是直角三角形，错误．
故选C．
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．
3. 在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是 ( )
A. += B. += C. = D. 以上都有可能
【正确答案】D
【详解】分析：利用分类讨论思想、根据勾股定理判断即可．
详解：∵a，b，c三边都可以是斜边，∴a2+b2=c2，a2+c2=b2，b2+c2=a2．
故选D．
点睛：本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. D. 1＋
【正确答案】A
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2
又∵点D、 E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ACB的中位线，
∴DE=AB=1
故选：A
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
5. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件没有正确的是（ ）
A. AD=BC B. AB=CD C. AD∥BC D. ∠A=∠C
【正确答案】A
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：A、当AB∥CD，AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以没有能证明四边形ABCD为平行四边形；
B、AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；
C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故选：A．
本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【正确答案】C
【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
7. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
【正确答案】B
【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意．
故选B．
8. 在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积时,下结论正确的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
【正确答案】A
【分析】当▱ABCD的面积时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
【详解】根据题意得：当▱ABCD的面积时，四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，
∴∠BAD+∠BCD=180° ，AC==5，
①正确，②正确，④正确；③没有正确；
故选A．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
【正确答案】C
【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD＞0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．
故选：C．
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度没有变找到斜边是关键.
10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选B．
考点：函数的图象．
11. 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，给出下列四个结论：①；②x﹣y=2；③2xy=45；④x+y=9．其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③ D. ②④
【正确答案】A
【分析】由两个正方形的面积可得①，②，①﹣②可得2xy=45③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．
【详解】由题意得①，②，故①正确，
∴x﹣y=2，故②正确，
①﹣②得：2xy=45，故③正确，
∴2xy+4=49，
①+③得：x2+2xy+y2=94，
∴（x+y）2=94，
∴x+y=，故④错误，
∴①②③正确，
故选A．
本题考查完全平方公式，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．
12. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 6
【正确答案】C
【详解】分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．
详解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3．
故选C．
点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
13. 当x=____时，函数y=-2x+1的值是-5.
【正确答案】3
【详解】分析：根据题意，列出方程，解方程即可．
详解：根据题意得：﹣2x+1=﹣5，
移项得：﹣2x=﹣6，
两边同时除以﹣2得：x=3．
故答案为3．
点睛：根据题意，正确的列出方程是解题的关键．
14. 在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．
【正确答案】80°
【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．
【详解】详解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．
∵∠B+∠D=200°，
∴∠B=∠D=100°，
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．
故80°．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等、邻角互补．
15. 如图，阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是____.
【正确答案】100
【详解】分析：由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积．
详解：根据题意，由勾股定理得：
阴影部分（阴影部分为正方形）的面积=262﹣242=100．
故答案为100．
点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形面积的计算方法，由勾股定理得出结果是解决问题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标是__________．
【正确答案】（5，0）
【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，再由菱形的性质可得AO=BO =5，即可求出点B的坐标．
【详解】】解：过A作AE⊥x轴于点E，
∵点A的坐标是（3，4），
∴OE=3，AE=4．
∴
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO=BO=5，
∴点B的坐标是（5，0），
故答案为（5，0）．
此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长，是中考常见题型，比较简单．
17. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.
【正确答案】20
【分析】先由，得到，然后矩形的性质得到，再点和点分别是和的中点得到和的长，得到四边形的周长．
【详解】解：，
，
，，
，
点和点分别是和的中点，
，，是的中位线，
，
．
故20．
本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质．
18. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．
【正确答案】4
【分析】设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．
【详解】解：∵BC＝6，D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∵△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，
∴AQ＝DQ，
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，
在Rt△BDQ中，
∴
解得x＝5，
∴BQ＝9﹣x＝4，
故4．
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
19. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则______.
【正确答案】.
【分析】首先根据题意可得，即可得，根据，可得，再利用为的垂直平分线,进而计算的度数.
【详解】由题可知，则，根据，可知，，又为的垂直平分线，.即，则，即.
本题只要考查菱形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.
20. 如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
【正确答案】6
【分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.
【详解】根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，图2可得BC=4;
当P在CD上时，三角形的面积没有变，图2可得CD=3;
当P在AD上时，三角形的面积变小，图2可得AD=5;
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC为矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.
此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
三、解 答 题（本大题共6个小题，满分60分）
21. 在实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
25
30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是____.没有挂重物时，弹簧长是____.
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是___.
【正确答案】（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量;（2）①26cm;20cm ; ②36cm
【详解】分析：（1）根据表格可知反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
（2）①根据表格即可找出答案；
②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，将x=8代入求得y的值即可．
详解：（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；没有挂重物时，弹簧长度为20cm；
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+20，将x=8代入得：y=2×8+20=36．
即当所挂重物为8kg（在允许范围内）弹簧的长是36cm．
点睛：本题主要考查的是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm是解题的关键．
22. 如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．
(1)菜地离小涛家的距离是____km，小涛走到菜地用了____min，小涛给菜地浇水用了___min．
(2)菜地离玉米地的距离是____km，小涛从菜地到地用了____min，小涛给玉米地锄草用了____min.
(3)玉米地离小涛家的距离是___km，小涛从玉米地走回家的平均速度是____.
【正确答案】（1）1.1, 15， 10;（2）0.9， 12， 18；（3）2，80m/min（或0.8km/min）
【详解】分析：观察函数图象得到小涛用15min从家去菜地，浇水用了10min，又去离家2km的玉米地，锄草用了18min，然后用了25min回家．
详解：（1）菜地离小涛家1.1km，小涛从家到菜地用了15min，小涛给菜地浇水用了25﹣15=10（min）；
（2）菜地离玉米地 2﹣1.1=0.9（km），小涛从菜地到地用了37﹣25=12（min），小涛给玉米地锄草用了55﹣37=18（min）；
（3）玉米地离小涛家2km，小涛从玉米地走回家的平均速度==80m/min．
故答案为1.1，15；10；0.9，12；18；2，80m/min．
点睛：本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果没有满足函数的解析式，这个点就没有在函数的图象上．
23. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
【正确答案】（1）14﹣x;(2)9；（3）84
【分析】（1）已知BC=14，设BD=x，则CD=BC-BD=14-x；
（2）在 Rt△ABD 中，根据勾股定理求得AD2，在 Rt△ACD 中，根据勾股定理求得AD²，代入数据列出方程，解方程即可；
（3）在（2）的基础上求得AD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.试题解析．
【详解】（1）CD=(14-x)
（2）∵ AD 是 BC 边上的高，
∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形．
在 Rt△ABD 中，根据勾股定理，AD2=AB2-BD2=152-x2
在 Rt△ACD 中，根据勾股定理，得AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2
∴152-x2=132-（14-x）2
解得：x=9，即BD=9.
（3）AD2=152-92=225-81=144，∴AD=12
所以
本题考查了勾股定理这个知识点，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边为突破点，利用了勾股定理列方程进行解答．
24. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案没有）．
【详解】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；
（2）根据正方形的判定方法添加即可．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）AB=AD（或AC⊥BD答案没有）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．
或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．
25. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.
【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．
26. 如图l，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB’，C'D，AD’，BC’，如图2．
(1)求证：四边形AB'C'D是菱形：
(2)四边形ABC'D'的周长为____：
(3)将四边形ABC'D’沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出可能拼成的矩形的周长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）4；（2）3+2或6+
【详解】试题分析：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；
（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；
（3）根据两种没有同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长
试题解析：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，
∴∠ADB=60°，
由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，
∴AD∥B'C'
∴四边形AB'C'D是平行四边形，
∵B'为BD中点，
∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADB'是等边三角形，
∴AD=AB'，
∴四边形AB'C'D是菱形；
（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，
∴AB∥C'D'，
∴四边形ABC'D'是平行四边形，
由（1）可得，AC'⊥B'D，
∴四边形ABC'D'是菱形，
∵AB=AD=，
∴四边形ABC'D′的周长为4，
（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：
∴矩形周长为6+或2+3．
考点：菱形判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．
27. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，D为AB的中点，E，F分别是AC， BC上的点（点E没有与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD．连接DE， GE， GF．
(1)求证：四边形EDFG正方形；
(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形EDFG的最小值是4，此时，E为线段AC的中点
【详解】分析：（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；
（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．
详解：（1）连接CD，如图1所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．
在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．
∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形；
（2）过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=BC=2，AB=4，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号），∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8，∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．
点睛：本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG＜8．
2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是 ( )
A. ∠ADB=∠ACB+∠CAD B. ∠ADE=∠AED
B. C. ∠CDE=∠BAD D. ∠AED=2∠ECD
2. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A. 50° B. 100° C. 120° D. 130°
3. 已知a＞b，若c是任意实数，则下列没有等式中总是成立的是（）
A. a-c＞b-c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D. ac＜bc
4. 如图，在方格纸中，△ABC变换得到△DEF，正确的变换是【 】
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
5. 如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B．下列结论中,没有一定成立的是( )
A. PA=PB B. PO平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP
6. 如图，三角形平移得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知4＜m＜5，则关于x的没有等式组的整数解共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
9. 如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是( )
A. 120° B. 110° C. 100° D. 60°
10. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付没有足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
二、填 空 题(每小题3分,共18分)
11. 已知等腰三角形一个内角是80°，则它的底角是____°．
12. 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A′B′C，使点B恰好落在A′B′上，A′C交AB于点D，则∠ADC的度数为_____°．
13. 若关于x的没有等式3m+x＞5的解集是x＞2，则m的值是________．
14. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
15. 如图，在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若ED=5cm，则CE的长为__________．
16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的没有等式的解集为______．
三、解 答 题(共52分)
17. 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
18. 解没有等式组:并把解集在数轴上表示出来.
19. 如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4)，B(0,-4)，C(1,-1)．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1．
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．
20. 如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．
21. 如图，在由边长为小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；
（2）在方格纸中将△A1B1C1怎样的变换后可以与△A2B2C2成对称图形？画出变换后的三角形并标出对称．
22 用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各没有相同,所画图案阴影部分用斜线表示)
23
某办公用品商店推出两种优惠方法：①购1个书包，奉送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（没有少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
24 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.
(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.
(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.
(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若没有能,请说明理由.
2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是 ( )
A. ∠ADB=∠ACB+∠CAD B. ∠ADE=∠AED C. ∠CDE=∠BAD D. ∠AED=2∠ECD
【正确答案】D
【详解】试题分析：由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．
∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；
∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；
故选D．
考点：等腰三角形性质.
2. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A. 50° B. 100° C. 120° D. 130°
【正确答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝50°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，
故选：B．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3. 已知a＞b，若c是任意实数，则下列没有等式中总是成立的是（）
A. a-c＞b-c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D. ac＜bc
【正确答案】A
【分析】根据没有等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案．
【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
故选A．
4. 如图，在方格纸中，△ABC变换得到△DEF，正确的变换是【 】
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
【正确答案】B
【详解】几何变换的类型．
【分析】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．
5. 如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B．下列结论中,没有一定成立的是( )
A. PA=PB B. PO平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP
【正确答案】D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“AAS”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．
【详解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A选项正确；
∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP（AAS），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C选项正确；
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB没有一定垂直平分OP，故D选项错误；
即没有一定成立的是选项D，
故选：D．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．
6. 如图，三角形平移得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．
【详解】解：△ABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′，
∴P′（a+3，b+2），
故选：C．
考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
7. 已知4＜m＜5，则关于x的没有等式组的整数解共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】先求解没有等式组得到关于m的没有等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【详解】没有等式组
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴没有等式组的整数解有：3，4两个．
故选B．
本题考查了一元没有等式组的整数解，用到的知识点是一元没有等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
8. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
【正确答案】C
【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．
解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故选C．
点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．
9. 如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是( )
A. 120° B. 110° C. 100° D. 60°
【正确答案】A
【详解】∵△ABE、△ACD都是等边三角形，
∴AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAC=∠BAD，
∴△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∴∠ABO+∠ACO=∠AEC+∠ACE=180°-∠EAC=180°-60°-70°=50°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-50°-70°=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°，
故选A．
本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等，灵活应用有关的性质是解题的关键．
10. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付没有足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
【正确答案】C
【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列没有等式求解即可．
【详解】解：设这个小区的住户数为户．
则，
解得
是整数，
这个小区的住户数至少21户．
故选：C，
本题考查一元没有等式的应用，解题的关键是将现实生活中的与数学思想联系，读懂题列出没有等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在x＞20的情况下，至少取21．
二、填 空 题(每小题3分,共18分)
11. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°．
【正确答案】80°或50°
【详解】分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80．
故80°或50°．
12. 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A′B′C，使点B恰好落在A′B′上，A′C交AB于点D，则∠ADC的度数为_____°．
【正确答案】84°
【详解】由旋转的性质知：∠B′＝∠ABC＝58°，B′C ＝BC，
在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：
∠BCB′＝180°－2∠B′＝64°，
∴∠BCD＝90°－∠BCB′＝26°，
∴∠ADC＝∠ABC＋∠BCD＝58°＋26°＝84°，
故84°．
13. 若关于x的没有等式3m+x＞5的解集是x＞2，则m的值是________．
【正确答案】1
【分析】首先求出没有等式的解集，然后与x＞2比较，就可以得出m的值．
【详解】解：解没有等式3m+x＞5，
得x＞，
又∵此没有等式的解集是x＞2，
∴=2，
∴m=1．
故1
本题主要考查了一元没有等式解法．解一元没有等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
14. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
【正确答案】（5，4）
【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为（5，4）.
15. 如图，在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若ED=5cm，则CE的长为__________．
【正确答案】10
【详解】∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），
∵∠B=30°，
∴BE=2DE=2×5=10，
∴CE=BE=10，
故答案为10．
16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的没有等式的解集为______．
【正确答案】x≥1
【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】解：∵与直线：相交于点，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P的坐标为（1，2）；
由图可知，x≥1时，．
故x≥1．
本题考查了函数与一元没有等式，待定系数法求函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求函数与一元没有等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
三、解 答 题(共52分)
17. 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题，证△ADB≌△AEB即可．
试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
18. 解没有等式组:并把解集在数轴上表示出来.
【正确答案】原没有等式组的解集为1
【详解】试题分析：分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后在数轴上表示出来，确定没有等式组的解集即可.
试题解析：，
解没有等式①,得x≤2，
解没有等式②,得x>1，
在同一条数轴上表示没有等式①、②的解集如下:
所以原没有等式组的解集为1
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后△A1B1C1．
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．
【正确答案】（1）画图见解析；
（2）画图见解析.
【分析】（1）根据平移的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得；
（2）根据旋转的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得．
【小问1详解】
解：如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
【小问2详解】
解：如图所示，△A2B2C2为所求的三角形．
．
此题考查了平移作图，旋转作图，正确掌握平移的性质及旋转的性质是解题的关键．
20. 如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．
【正确答案】19．
【详解】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE
∴△BDC≌△BAE
∴BE=BD，∠DBE=60°，AE=CD
∴△DBE是等边三角形
∴DE=BD=9
∴△AED的周长=DE+AD+AE=DE+AC=19
故19
21. 如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；
（2）在方格纸中将△A1B1C1怎样的变换后可以与△A2B2C2成对称图形？画出变换后的三角形并标出对称．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【详解】（1）将向上平移个单位，
再向右平移个单位，然后绕点顺时针旋转．
（2）将绕点A1逆时针旋转得，
则与关于点对称．
22. 用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各没有相同,所画图案阴影部分用斜线表示)
【正确答案】图形见解析.
【详解】试题分析：本题可考虑以正方形的为对称图形的，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者对称图形．
试题解析：如图所示
(注:图形没有,只要正确均可)
23.
某办公用品商店推出两种优惠方法：①购1个书包，奉送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（没有少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】解：
(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元
y1=(x−4)×5+20×4=5x+60，
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)分为三种情况：①∵设y1=y2，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y1
∴当4⩽x<24时,选择优惠方法①.
(3) 因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，
购买一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
购买二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116<120．
购买是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
24. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.
(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.
(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.
(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若没有能,请说明理由.
【正确答案】(1)AE=CF；(2) y=2-x（0≤x≤2）；(3)△OEF为等腰三角形时x的值为1或 或2.
【详解】试题分析：（1）首先得出，∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠FOC，进而得出△EOA≌△FOC，即可得出答案；
（2）利用AE=CF，得出BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，即可得出答案；
（3）利用OE=EF时，点E为AB中点，点F与点A重合，当OE=OF时，BE=BO=CO=CF=，当EF=OF时，点E与点A重合，点F为AC中点，进而得出答案．
试题解析：（1）AE=CF，
理由：连接AO．如图2，
∵AB=AC，点O为BC的中点，∠BAC=90°，
∴∠AOC=90°，∠EAO=∠C=45°，AO=OC，
∵∠EOF=90°，∠EOA+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°，
∴∠EOA=∠FOC，
在△EOA和△FOC中，
,
∴△EOA≌△FOC（ASA），
∴AE=CF；
（2）∵AE=CF，∴BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，
∴y与x的函数关系式：y=2-x，
x的取值范围是：0≤x≤2；
（3）△OEF能构成等腰三角形．
当OE=EF时，如图3，点E为AB中点，点F与点A重合，BE=AE=1，即x=1，
当OE=OF时，如图4，BE=BO=CO=CF=，即x=，
当EF=OF时，如图5，点E与点A重合，点F为AC中点，即x=2，
综上所述：△OEF为等腰三角形时x的值为1或或2．
本题主要考查了全等三角形的判定以及等腰直角三角形的性质，利用分类讨论得出结论是解题的关键．
2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1. 函数y=中的自变量x的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2. 在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( )
A. 3，5，9 B. 4，6，8 C. 1，，2 D. ，，
3. 在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是 ( )
A. += B. += C. = D. 以上都有可能
4. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. D. 1＋
5. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件没有正确的是（ ）
A. AD=BC B. AB=CD C. AD∥BC D. ∠A=∠C
6. 下列命题中，真命题（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
8. 在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD面积时,下结论正确的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A. B. C. D.
11. 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，给出下列四个结论：①；②x﹣y=2；③2xy=45；④x+y=9．其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③ D. ②④
12. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 6
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
13. 当x=____时，函数y=-2x+1的值是-5.
14. 在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．
15. 如图，阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是____.
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标是__________．
17. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.
18. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．
19. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则______.
20. 如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
三、解 答 题（本大题共6个小题，满分60分）
21. 在实验中，小强把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
25
30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)填空：
①当所挂物体为3kg时，弹簧长是____.没有挂重物时，弹簧长是____.
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是___.
22. 如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．
(1)菜地离小涛家的距离是____km，小涛走到菜地用了____min，小涛给菜地浇水用了___min．
(2)菜地离玉米地的距离是____km，小涛从菜地到地用了____min，小涛给玉米地锄草用了____min.
(3)玉米地离小涛家的距离是___km，小涛从玉米地走回家的平均速度是____.
23. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
24. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
25. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
26. 如图l，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB’，C'D，AD’，BC’，如图2．
(1)求证：四边形AB'C'D是菱形：
(2)四边形ABC'D'的周长为____：
(3)将四边形ABC'D’沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出可能拼成的矩形的周长.
27. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，D为AB的中点，E，F分别是AC， BC上的点（点E没有与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD．连接DE， GE， GF．
(1)求证：四边形EDFG是正方形；
(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置．
2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共36分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1. 函数y=中的自变量x的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据二次根式的性质，被开方数是非负数，由此解答即可．
详解：根据题意得：6﹣3x≥0，解得：x≤2．
故选D．
点睛：本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数是非负数．
2. 在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( )
A. 3，5，9 B. 4，6，8 C. 1，，2 D. ，，
【正确答案】C
【详解】分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就没有是直角三角形．
详解：A．32+52≠92，故没有是直角三角形，错误；
B．42+62≠82，故没有是直角三角形，错误；
C．12+（）2=22，故是直角三角形，正确；
D．（）2+（）2≠（）2，故没有是直角三角形，错误．
故选C．
点睛：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．
3. 在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是 ( )
A. += B. += C. = D. 以上都有可能
【正确答案】D
【详解】分析：利用分类讨论思想、根据勾股定理判断即可．
详解：∵a，b，c三边都可以是斜边，∴a2+b2=c2，a2+c2=b2，b2+c2=a2．
故选D．
点睛：本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )
A. 1 B. 2 C. D. 1＋
【正确答案】A
【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2
又∵点D、 E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ACB的中位线，
∴DE=AB=1
故选：A
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
5. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件没有正确的是（ ）
A. AD=BC B. AB=CD C. AD∥BC D. ∠A=∠C
【正确答案】A
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】解：A、当AB∥CD，AD=BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以没有能证明四边形ABCD为平行四边形；
B、AB∥CD，AB=DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；
C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故选：A．
本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6. 下列命题中，真命题是（ ）．
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【正确答案】C
【详解】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．
故选C．
7. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
【正确答案】B
【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，没有合题意．
故选B．
8. 在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积时,下结论正确的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
【正确答案】A
【分析】当▱ABCD的面积时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
【详解】根据题意得：当▱ABCD的面积时，四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，
∴∠BAD+∠BCD=180° ，AC==5，
①正确，②正确，④正确；③没有正确；
故选A．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
9. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
【正确答案】C
【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，
∴BD2+22=6.25，
∴BD2=2.25，
∵BD＞0，
∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．
故选：C．
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度没有变找到斜边是关键.
10. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
故选B．
考点：函数的图象．
11. 用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，给出下列四个结论：①；②x﹣y=2；③2xy=45；④x+y=9．其中正确的结论是( )
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③ D. ②④
【正确答案】A
【分析】由两个正方形的面积可得①，②，①﹣②可得2xy=45③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．
【详解】由题意得①，②，故①正确，
∴x﹣y=2，故②正确，
①﹣②得：2xy=45，故③正确，
∴2xy+4=49，
①+③得：x2+2xy+y2=94，
∴（x+y）2=94，
∴x+y=，故④错误，
∴①②③正确，
故选A．
本题考查完全平方公式，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．
12. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 6
【正确答案】C
【详解】分析：根据矩形的性质和菱形的性质得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，进而可求出BC的长．
详解：∵四边形ABCD是矩形，四边形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=，∴BF=BE=2，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=3．
故选C．
点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，解题的关键是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
13. 当x=____时，函数y=-2x+1的值是-5.
【正确答案】3
【详解】分析：根据题意，列出方程，解方程即可．
详解：根据题意得：﹣2x+1=﹣5，
移项得：﹣2x=﹣6，
两边同时除以﹣2得：x=3．
故答案为3．
点睛：根据题意，正确的列出方程是解题的关键．
14. 在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为____．
【正确答案】80°
【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．
【详解】详解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．
∵∠B+∠D=200°，
∴∠B=∠D=100°，
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．
故80°．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等、邻角互补．
15. 如图，阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是____.
【正确答案】100
【详解】分析：由勾股定理即可得出阴影部分（阴影部分为正方形）的面积．
详解：根据题意，由勾股定理得：
阴影部分（阴影部分为正方形）的面积=262﹣242=100．
故答案为100．
点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形面积的计算方法，由勾股定理得出结果是解决问题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标是__________．
【正确答案】（5，0）
【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，再由菱形的性质可得AO=BO =5，即可求出点B的坐标．
【详解】】解：过A作AE⊥x轴于点E，
∵点A的坐标是（3，4），
∴OE=3，AE=4．
∴
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO=BO=5，
∴点B的坐标是（5，0），
故答案为（5，0）．
此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长，是中考常见题型，比较简单．
17. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.
【正确答案】20
【分析】先由，得到，然后矩形的性质得到，再点和点分别是和的中点得到和的长，得到四边形的周长．
【详解】解：，
，
，，
，
点和点分别是和的中点，
，，是的中位线，
，
．
故20．
本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质．
18. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．
【正确答案】4
【分析】设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．
【详解】解：∵BC＝6，D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∵△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，
∴AQ＝DQ，
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，
在Rt△BDQ中，
∴
解得x＝5，
∴BQ＝9﹣x＝4，
故4．
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
19. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连接，，则______.
【正确答案】.
【分析】首先根据题意可得，即可得，根据，可得，再利用为的垂直平分线,进而计算的度数.
【详解】由题可知，则，根据，可知，，又为的垂直平分线，.即，则，即.
本题只要考查菱形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.
20. 如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
【正确答案】6
【分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.
【详解】根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，图2可得BC=4;
当P在CD上时，三角形的面积没有变，图2可得CD=3;
当P在AD上时，三角形的面积变小，图2可得AD=5;
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC为矩形，
∴EB=CD=3，DE=BC=4，
∴AE=
∴AB=AE+EB=6.
此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
三、解 答 题（本大题共6个小题，满分60分）
21. 在实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值：
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
25
30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是____.没有挂重物时，弹簧长是____.
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是___.
【正确答案】（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量;（2）①26cm;20cm ; ②36cm
【详解】分析：（1）根据表格可知反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；
（2）①根据表格即可找出答案；
②根据弹簧的长度等于弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度列出关系式，将x=8代入求得y的值即可．
详解：（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；没有挂重物时，弹簧长度为20cm；
②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y=2x+20，将x=8代入得：y=2×8+20=36．
即当所挂重物为8kg（在允许范围内）弹簧的长是36cm．
点睛：本题主要考查的是列函数关系式，解答本题需要同学们明确弹簧的长度=弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度，根据表格发现所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm是解题的关键．
22. 如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．
(1)菜地离小涛家的距离是____km，小涛走到菜地用了____min，小涛给菜地浇水用了___min．
(2)菜地离玉米地的距离是____km，小涛从菜地到地用了____min，小涛给玉米地锄草用了____min.
(3)玉米地离小涛家的距离是___km，小涛从玉米地走回家的平均速度是____.
【正确答案】（1）1.1, 15， 10;（2）0.9， 12， 18；（3）2，80m/min（或0.8km/min）
【详解】分析：观察函数图象得到小涛用15min从家去菜地，浇水用了10min，又去离家2km的玉米地，锄草用了18min，然后用了25min回家．
详解：（1）菜地离小涛家1.1km，小涛从家到菜地用了15min，小涛给菜地浇水用了25﹣15=10（min）；
（2）菜地离玉米地 2﹣1.1=0.9（km），小涛从菜地到地用了37﹣25=12（min），小涛给玉米地锄草用了55﹣37=18（min）；
（3）玉米地离小涛家2km，小涛从玉米地走回家的平均速度==80m/min．
故答案为1.1，15；10；0.9，12；18；2，80m/min．
点睛：本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果没有满足函数的解析式，这个点就没有在函数的图象上．
23. 如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积． 某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________；
(2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；
(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
【正确答案】（1）14﹣x;(2)9；（3）84
【分析】（1）已知BC=14，设BD=x，则CD=BC-BD=14-x；
（2）在 Rt△ABD 中，根据勾股定理求得AD2，在 Rt△ACD 中，根据勾股定理求得AD²，代入数据列出方程，解方程即可；
（3）在（2）的基础上求得AD的长，再利用三角形的面积公式求解即可.试题解析．
【详解】（1）CD=(14-x)
（2）∵ AD 是 BC 边上的高，
∴△ABD 和△ACD 都是直角三角形．
在 Rt△ABD 中，根据勾股定理，AD2=AB2-BD2=152-x2
在 Rt△ACD 中，根据勾股定理，得AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2
∴152-x2=132-（14-x）2
解得：x=9，即BD=9.
（3）AD2=152-92=225-81=144，∴AD=12
所以
本题考查了勾股定理这个知识点，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边为突破点，利用了勾股定理列方程进行解答．
24. 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案没有）．
【详解】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，根据等角对等边可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；
（2）根据正方形的判定方法添加即可．
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）AB=AD（或AC⊥BD答案没有）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．
或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．
25. 如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.
【详解】试题分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；探究型．
26. 如图l，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB’，C'D，AD’，BC’，如图2．
(1)求证：四边形AB'C'D是菱形：
(2)四边形ABC'D'的周长为____：
(3)将四边形ABC'D’沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出可能拼成的矩形的周长.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）4；（2）3+2或6+
【详解】试题分析：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；
（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；
（3）根据两种没有同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长
试题解析：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，
∴∠ADB=60°，
由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，
∴AD∥B'C'
∴四边形AB'C'D是平行四边形，
∵B'为BD中点，
∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，
又∵∠ADB=60°，
∴△ADB'是等边三角形，
∴AD=AB'，
∴四边形AB'C'D是菱形；
（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，
∴AB∥C'D'，
∴四边形ABC'D'是平行四边形，
由（1）可得，AC'⊥B'D，
∴四边形ABC'D'是菱形，
∵AB=AD=，
∴四边形ABC'D′的周长为4，
（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：
∴矩形周长为6+或2+3．
考点：菱形判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．
27. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4，D为AB的中点，E，F分别是AC， BC上的点（点E没有与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD．连接DE， GE， GF．
(1)求证：四边形EDFG正方形；
(2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形EDFG的最小值是4，此时，E为线段AC的中点
【详解】分析：（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD，AE=CF可证出△ADE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=∠CDF，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GD⊥EF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；
（2）过点D作DE′⊥AC于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE＜2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值．
详解：（1）连接CD，如图1所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，AD=CD．
在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△EDF为等腰直角三角形．
∵O为EF的中点，GO=OD，∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF，∴四边形EDFG是正方形；
（2）过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴DE′=BC=2，AB=4，点E′为AC的中点，∴2≤DE＜2（点E与点E′重合时取等号），∴4≤S四边形EDFG=DE2＜8，∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4．
点睛：本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD⊥EF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S四边形EDFG＜8．
2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是 ( )
A. ∠ADB=∠ACB+∠CAD B. ∠ADE=∠AED
B. C. ∠CDE=∠BAD D. ∠AED=2∠ECD
2. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A. 50° B. 100° C. 120° D. 130°
3. 已知a＞b，若c是任意实数，则下列没有等式中总是成立的是（）
A. a-c＞b-c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D. ac＜bc
4. 如图，在方格纸中，△ABC变换得到△DEF，正确的变换是【 】
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
5. 如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B．下列结论中,没有一定成立的是( )
A. PA=PB B. PO平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP
6. 如图，三角形平移得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知4＜m＜5，则关于x的没有等式组的整数解共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
9. 如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是( )
A. 120° B. 110° C. 100° D. 60°
10. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付没有足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
二、填 空 题(每小题3分,共18分)
11. 已知等腰三角形一个内角是80°，则它的底角是____°．
12. 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A′B′C，使点B恰好落在A′B′上，A′C交AB于点D，则∠ADC的度数为_____°．
13. 若关于x的没有等式3m+x＞5的解集是x＞2，则m的值是________．
14. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
15. 如图，在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若ED=5cm，则CE的长为__________．
16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的没有等式的解集为______．
三、解 答 题(共52分)
17. 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
18. 解没有等式组:并把解集在数轴上表示出来.
19. 如图所示的直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4)，B(0,-4)，C(1,-1)．
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1．
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．
20. 如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．
21. 如图，在由边长为小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；
（2）在方格纸中将△A1B1C1怎样的变换后可以与△A2B2C2成对称图形？画出变换后的三角形并标出对称．
22 用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各没有相同,所画图案阴影部分用斜线表示)
23
某办公用品商店推出两种优惠方法：①购1个书包，奉送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（没有少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
24 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.
(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.
(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.
(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若没有能,请说明理由.
2022-2023学年安徽省淮南市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选(每小题3分,共30分)
1. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是 ( )
A. ∠ADB=∠ACB+∠CAD B. ∠ADE=∠AED C. ∠CDE=∠BAD D. ∠AED=2∠ECD
【正确答案】D
【详解】试题分析：由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出答案．
∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB=∠ACB+∠CAD，选项A正确；
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，选项B正确；
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE+∠C+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，选项C正确；
∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∠ECD≠∠CDE，∴选项D错误；
故选D．
考点：等腰三角形性质.
2. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（ ）
A. 50° B. 100° C. 120° D. 130°
【正确答案】B
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA＝∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠A＝50°，
∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝100°，
故选：B．
本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
3. 已知a＞b，若c是任意实数，则下列没有等式中总是成立的是（）
A. a-c＞b-c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D. ac＜bc
【正确答案】A
【分析】根据没有等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案．
【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
C、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
故选A．
4. 如图，在方格纸中，△ABC变换得到△DEF，正确的变换是【 】
A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
【正确答案】B
【详解】几何变换的类型．
【分析】根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选B．
5. 如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B．下列结论中,没有一定成立的是( )
A. PA=PB B. PO平分∠APB C. OA=OB D. AB垂直平分OP
【正确答案】D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“AAS”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．
【详解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故A选项正确；
∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP（AAS），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C选项正确；
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB，
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB没有一定垂直平分OP，故D选项错误；
即没有一定成立的是选项D，
故选：D．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．
6. 如图，三角形平移得到三角形，如果三角形上点的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也做相应变化即可．
【详解】解：△ABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′，
∴P′（a+3，b+2），
故选：C．
考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
7. 已知4＜m＜5，则关于x的没有等式组的整数解共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】先求解没有等式组得到关于m的没有等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【详解】没有等式组
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴没有等式组的整数解有：3，4两个．
故选B．
本题考查了一元没有等式组的整数解，用到的知识点是一元没有等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
8. 如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
【正确答案】C
【详解】试题分析：利用轴对称图形的性质以及对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．
解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故选C．
点评：此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握相关定义是解题关键．
9. 如图所示,△ABE,△ACD都是等边三角形,且∠BAC=70°,则∠BOC的大小是( )
A. 120° B. 110° C. 100° D. 60°
【正确答案】A
【详解】∵△ABE、△ACD都是等边三角形，
∴AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAC=∠BAD，
∴△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∴∠ABO+∠ACO=∠AEC+∠ACE=180°-∠EAC=180°-60°-70°=50°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-50°-70°=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°，
故选A．
本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等，灵活应用有关的性质是解题的关键．
10. 太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付没有足1000元，则这个小区的住户数（ ）
A. 至少20户 B. 至多20户 C. 至少21户 D. 至多21户
【正确答案】C
【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列没有等式求解即可．
【详解】解：设这个小区的住户数为户．
则，
解得
是整数，
这个小区的住户数至少21户．
故选：C，
本题考查一元没有等式的应用，解题的关键是将现实生活中的与数学思想联系，读懂题列出没有等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在x＞20的情况下，至少取21．
二、填 空 题(每小题3分,共18分)
11. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°．
【正确答案】80°或50°
【详解】分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=(180°−80°)÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80．
故80°或50°．
12. 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A′B′C，使点B恰好落在A′B′上，A′C交AB于点D，则∠ADC的度数为_____°．
【正确答案】84°
【详解】由旋转的性质知：∠B′＝∠ABC＝58°，B′C ＝BC，
在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：
∠BCB′＝180°－2∠B′＝64°，
∴∠BCD＝90°－∠BCB′＝26°，
∴∠ADC＝∠ABC＋∠BCD＝58°＋26°＝84°，
故84°．
13. 若关于x的没有等式3m+x＞5的解集是x＞2，则m的值是________．
【正确答案】1
【分析】首先求出没有等式的解集，然后与x＞2比较，就可以得出m的值．
【详解】解：解没有等式3m+x＞5，
得x＞，
又∵此没有等式的解集是x＞2，
∴=2，
∴m=1．
故1
本题主要考查了一元没有等式解法．解一元没有等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
14. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__.
【正确答案】（5，4）
【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）．
故答案为（5，4）.
15. 如图，在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，若ED=5cm，则CE的长为__________．
【正确答案】10
【详解】∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE，∠BDE=90°（线段垂直平分线的性质），
∵∠B=30°，
∴BE=2DE=2×5=10，
∴CE=BE=10，
故答案为10．
16. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的没有等式的解集为______．
【正确答案】x≥1
【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．
【详解】解：∵与直线：相交于点，
∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，
∴点P的坐标为（1，2）；
由图可知，x≥1时，．
故x≥1．
本题考查了函数与一元没有等式，待定系数法求函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求函数与一元没有等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．
三、解 答 题(共52分)
17. 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD＝AE．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题，证△ADB≌△AEB即可．
试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.
∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.
∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.
在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,
∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.
18. 解没有等式组:并把解集在数轴上表示出来.
【正确答案】原没有等式组的解集为1
【详解】试题分析：分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后在数轴上表示出来，确定没有等式组的解集即可.
试题解析：，
解没有等式①,得x≤2，
解没有等式②,得x>1，
在同一条数轴上表示没有等式①、②的解集如下:
所以原没有等式组的解集为1
（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后△A1B1C1．
（2）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2．
【正确答案】（1）画图见解析；
（2）画图见解析.
【分析】（1）根据平移的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得；
（2）根据旋转的方法找到A、B、C三点的对应点，然后顺次连接即可得．
【小问1详解】
解：如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；
【小问2详解】
解：如图所示，△A2B2C2为所求的三角形．
．
此题考查了平移作图，旋转作图，正确掌握平移的性质及旋转的性质是解题的关键．
20. 如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．
【正确答案】19．
【详解】解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE
∴△BDC≌△BAE
∴BE=BD，∠DBE=60°，AE=CD
∴△DBE是等边三角形
∴DE=BD=9
∴△AED的周长=DE+AD+AE=DE+AC=19
故19
21. 如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上；
（2）在方格纸中将△A1B1C1怎样的变换后可以与△A2B2C2成对称图形？画出变换后的三角形并标出对称．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【详解】（1）将向上平移个单位，
再向右平移个单位，然后绕点顺时针旋转．
（2）将绕点A1逆时针旋转得，
则与关于点对称．
22. 用四块如图(1)所示的瓷砖拼铺成一个正方形的地板,使拼铺的图案成轴对称图形或对称图形,请你在图(2)、图(3)中各画出一种拼法.(要求:两种拼法各没有相同,所画图案阴影部分用斜线表示)
【正确答案】图形见解析.
【详解】试题分析：本题可考虑以正方形的为对称图形的，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者对称图形．
试题解析：如图所示
(注:图形没有,只要正确均可)
23.
某办公用品商店推出两种优惠方法：①购1个书包，奉送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（没有少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】解：
(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元
y1=(x−4)×5+20×4=5x+60，
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)分为三种情况：①∵设y1=y2，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y1
∴当4⩽x<24时,选择优惠方法①.
(3) 因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，
购买一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
购买二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．
共需80+36=116元．显然116<120．
购买是：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．
24. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,∠A=90°.取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点放在斜边BC的中点O处,一条直角边过点A(如图1).三角尺绕点O顺时针方向旋转,使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图2).设BE=x,CF=y.
(1)探究:在图2中,线段AE与CF有怎样的大小关系?证明你的结论.
(2)求在上述旋转过程中y与x的函数表达式,并写出x的取值范围.
(3)若将直角三角尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处,一条直角边过点A(如图3).三角尺绕O点顺时针方向旋转,使45°角的两边与Rt△ABC的两边AB,AC分别相交于点E,F(如图4).在三角尺绕点O旋转的过程中,△OEF是否能成为等腰三角形?若能,直接写出△OEF为等腰三角形时x的值;若没有能,请说明理由.
【正确答案】(1)AE=CF；(2) y=2-x（0≤x≤2）；(3)△OEF为等腰三角形时x的值为1或 或2.
【详解】试题分析：（1）首先得出，∠EAO=∠C=45°，AO=OC，∠EOA=∠FOC，进而得出△EOA≌△FOC，即可得出答案；
（2）利用AE=CF，得出BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，即可得出答案；
（3）利用OE=EF时，点E为AB中点，点F与点A重合，当OE=OF时，BE=BO=CO=CF=，当EF=OF时，点E与点A重合，点F为AC中点，进而得出答案．
试题解析：（1）AE=CF，
理由：连接AO．如图2，
∵AB=AC，点O为BC的中点，∠BAC=90°，
∴∠AOC=90°，∠EAO=∠C=45°，AO=OC，
∵∠EOF=90°，∠EOA+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°，
∴∠EOA=∠FOC，
在△EOA和△FOC中，
,
∴△EOA≌△FOC（ASA），
∴AE=CF；
（2）∵AE=CF，∴BE+CF=BE+AE=AB=2，即x+y=2，
∴y与x的函数关系式：y=2-x，
x的取值范围是：0≤x≤2；
（3）△OEF能构成等腰三角形．
当OE=EF时，如图3，点E为AB中点，点F与点A重合，BE=AE=1，即x=1，
当OE=OF时，如图4，BE=BO=CO=CF=，即x=，
当EF=OF时，如图5，点E与点A重合，点F为AC中点，即x=2，
综上所述：△OEF为等腰三角形时x的值为1或或2．
本题主要考查了全等三角形的判定以及等腰直角三角形的性质，利用分类讨论得出结论是解题的关键．
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