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2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，四象限D. 第二等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（ ）
A. B. C. D.
3. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④
6. 关于x的没有等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3
7. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是
A. 没有亏没有盈 B. 盈利10元 C. 10元 D. 无法确定
8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
9. 下列命题错误的是
A 三个点一定可以作圆
B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D. 切点且垂直于切线的直线必圆心
10. 在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
11. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时， ，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 因式分解：______．
14. 在一个没有透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．
15. 如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．
16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．
三.解 答 题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分）
17. 计算：
18. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
19. 为了了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．
结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数
结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被的同学共有______人，________，________；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有人，请估计每月零花钱数额在范围的人数．
20. 为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．
21. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．
(1) 填空：n的值为 ，k的值为 ；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
22. 如图，在是AC上的一点，与分别切于点，与AC相交于点E，连接BO．
求证：
若，则______，______；
23. 如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c点A，B．
（1）求k的值和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2. 分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分别写出各选项立体图形的三视图,然后选择答案即可.
【详解】A、从正面,从左面看都是矩形,从上面看是圆,故本选项错误;
B、从正面,从左面看,从上面看都是圆,故本选项正确;
C、从正面,从左面看都是等腰三角形,从上面看是有圆心的圆,故本选项错误;
D、从正面,从左面看,从上面看都是矩形,但矩形没有一定全等，故本选项错误.
故选B.
本题考查了几何体的三种视图,熟悉常见几何体的三视图是关键.
3. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
【正确答案】D
【详解】试题分析：1亿是，原数=40570×=4.0570××=4.0570×，故选D.
考点：用科学记数法计数
4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A没有是轴对称图形，是对称图形；
B是轴对称图形，也是对称图形；
C和D是轴对称图形，没有是对称图形．
故选B．
掌握对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．
5. 如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据平行线的判定与性质分析判断．
【详解】解：①因为∠B＝∠C，
所以ABCD，则①正确；
②因为ABCD，
所以∠A＝∠AEC，
因为∠A＝∠D，
所以∠AEC＝∠D，
所以AEDF，则②正确；
③没有能得到∠AMB是直角，所以③错误；
④因为AEDF，
所以∠AMC＝∠FNC，
因为∠FNC＝∠BND，
所以∠AMC＝∠BND，则④正确．
故选：A．
本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．
6. 关于x的没有等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3
【正确答案】D
【详解】解没有等式组得：，
∵没有等式组的解集为x＜3
∴m的范围为m≥3，
故选D．
7. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是
A. 没有亏没有盈 B. 盈利10元 C. 10元 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】设的皮鞋进价为x，盈利的皮鞋进价为y，则（1-20%）x=120，（1+20%）y=120，解得x=150，y=100，因为120×2-（150+100）=-10，所以10元，故选C.
8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．
B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，没有一定是菱形．
D、正确．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠1，
∴AD=CD，
根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．
故选：C．
本题考查菱形的判定定理，平行四边形的性质．熟记菱形的判定定理是解题关键．
9. 下列命题错误的是
A. 三个点一定可以作圆
B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D. 切点且垂直于切线的直线必圆心
【正确答案】A
【详解】A.三个点没有能在一条直线上，则A错误；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；D.切点且垂直于切线的直线必圆心，正确，故选A.
10. 在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】A
【分析】可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.
【详解】解：∵ 有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，
∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，
∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.
故答案A
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】如图，连接、，利用旋转性质得出∠=60°，之后根据同圆之中半径相等依次求得是等边三角形以及是等边三角形，据此进一步分析得出∠=120°，利用图中阴影部分面积=进一步计算求解即可.
【详解】如图，连接、，
∵将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=∠=60°，
∵∠AOB=120°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=60°，
∴∠=120°，
∴∠=120°，
∵，
∴∠=∠=30°，
∴图中阴影部分面积=
=
=，
故选：C.
本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
12. 如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时， ，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】∵四边形ABCD是正方形，AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD=AB，∠DAP=∠ABQ，AP=BQ，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，则①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴=，所以OA2=OD·OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；则②错误；
在△CQF与△BPE中，∠FCQ=∠EBP，∠Q=∠P，CQ=BP，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD=CD，∠ADC=∠DCE，DF=CE，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；则③正确；
∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴==，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴===，∴QO=，OE=，∴AO=5-QO=，∴tan∠OAE==，则④错误，故选B.
二、填 空 题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 因式分解：______．
【正确答案】
【详解】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）．
14. 在一个没有透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．
【正确答案】
【详解】试题解析：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率是：．
考点：列表法与树状图法．
15. 如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．
【正确答案】
【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．
【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．
在中，依据勾股定理可知，
，
，
∵AE平分，
∴∠EAF=∠EA，
∵，AE=AE，
∴△EAF≌△EA，
∴，
∴，
当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．
故答案为．
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．
16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．
【正确答案】
【分析】连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，设AF=x=EF，则BF=3-x，依据勾股定理可得Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，解方程（3-x）2+（）2=x2，即可得到EF=，再根据Rt△EOF中，OF=，即可得出tan∠EFG=．
【详解】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，
∵E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∴∠EBF=∠BEC=90°，
Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，
∴Rt△ABE中，AE=，
由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，
设AF=x=EF，则BF=3-x，
∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，
∴（3-x）2+（）2=x2，
解得x=，即EF=，
∴Rt△EOF中，OF=，
∴tan∠EFG=．
故．
本题考查了菱形性质、解直角三角形以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，对应边和对应角相等．解题时，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
三.解 答 题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分）
17. 计算：
【正确答案】-4+
【分析】分别计算负整数指数幂，二次根式，30°角的余弦，，再用二次根式的混合运算法则计算.
【详解】解：
=-2-2+4-(2-)
=-2-2+2-2+
=-4+.
18. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
【正确答案】1
【详解】试题分析：先根据分式混合运算法则把原式进行化简，再求出没有等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可．
试题解析：解：原式=•﹣
=1﹣
=﹣
=﹣
解没有等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解没有等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则没有等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1．∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．
点睛：本题考查的是分式的化简求值及一元没有等式组的整数解，解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义．
19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．
结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数
结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被的同学共有______人，________，________；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．
【正确答案】（1），，；（2）；（3）在范围内的人数为人．
【分析】(1)利用B组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b，a;再根据所有百分率之和为1，求出m．
（2）利用C组的百分率，求出圆心角度数．
（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．
【详解】解：（1）人数：1632%=50，b: 5016%=8，a=50-4-16-8-2=20, a+b=28; C组点有率：2050=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;
(2)360°40%=144°;
(3) 在范围内的人数为:1000 =560．
本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．
20. 为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．
【正确答案】（1）1250辆；（2）为使利润，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车，利润为24000元．
【分析】(1)首先设平均增长率为x，根据增长率问题的应用问题列出一元二次方程，求出x的值，从而得出4月份的销量；
(2)设购进A型车x辆，则购进B型车(100-x)辆，根据资金列出没有等式，从而求出x的取值范围，然后根据题意列出利润与x的函数关系式，根据函数的增减性求出最值，得出进货.
【详解】(1)设平均增长率为，根据题意得：
解得：=0.25=25%或=-2.25（舍去）
四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，
答：新投放共享单1250辆
(2)设购进A型车辆，则购进B型车100-辆，
根据题意得：
解得：．
利润w=(700-500)x+(1300-1000)(100-x)=200x+300(10-x)=-100x+30000
∵-100<0，
∴W随着x的增大而减小．
当x=60时，利润=2400
答：为使利润，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车
本题考查了一元二次方程的应用. 错因分析：中等题.失分的原因是：1.没有理解题意导致未正确列出一元二次方程；2.没有正确列出函数关系，没有掌握函数的性质求最值；3.计算时出错.
21. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．
(1) 填空：n的值为 ，k的值为 ；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D的坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
【正确答案】(1)3，12；(2) (4+，3)；(3)或
【分析】（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
【详解】解：（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，可得n=×4-3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，
解得k=12．
（2）∵函数y=x-3与x轴相交于点B，
∴x-3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=-2时，-2=，解得x=-6．
故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．
22. 如图，在是AC上的一点，与分别切于点，与AC相交于点E，连接BO．
求证：
若，则______，______；
【正确答案】（1）证明见解析；（2）2；4 ．
【分析】（1）证明△BCO∽△CDE，得，并将CO=CE代入，可得：CE2=2DE•BO；
（2）连接OD，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．根据△ODA∽△BCA，，列方程可得x的值．在Rt△ADO中 由勾股定理可得AD的值．
【详解】解：（1）证明：连接CD，交OB于F．∵BC与⊙O相切于C，∴∠BCO=90°．
∵EC为⊙O的直径，∴∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．
∵BC、BC分别与⊙O相切于C，D，∴BC=BD．
∵OC=OD，∴BO垂直平分CD，从而在Rt△BCO中，CF⊥BO得：∠CBO=∠DCE，
故△BCO∽△CDE，得，∴CE•CO=BO•DE．
又∵CO=CE，∴CE2=2DE•BO；
（2）连接OD．∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．
由△ODA∽△BCA，，∴，得：AB=2（x+3）．
在Rt△ABC 由勾股定理得：62+（x+6）2=（2x+6）2，解得：x1=2．x2=﹣6（舍）
∴AE=2，∴AO=OE+AE=3+2=5．
从而在Rt△ADO中 由勾股定理解得：AD=4．
故答案为2，4．
本题综合考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的逆定理等知识点的运用．是一道运用切线性质解题的典型题目，难度中等．
23. 如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c点A，B．
（1）求k的值和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．
【正确答案】⑴, ⑵⑶有两解,N点在AB的上方或下方, m= 与m=
【详解】整体分析:
(1)把A(3,0)代入y=kx+2中求k值,把x=0代入y=kx+2,求出B点的坐标,由A,B的坐标求二次函数的解析式;(2)①用含m的式子表示出NP的长,由平行四边形的性质得OB=PN列方程求解;②连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H, 设GH=BH=t,由,用t表示AH,AG,由AB=,求t的值,求直线BG,BN的解析式,分别与抛物线方程联立求解.
解:⑴,
二次函数的表达式为
⑵如图，设M(m，0),
则p(m,),N(m,
=
=
由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2,
解方程.
即
⑶有两解,N点在AB的上方或下方,m=与m=.
如图连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H.
由得,
从而设GH=BH=t,则由,得AH=,
由AB=t+=,解得t=,
从而OG=OA-AG=3-=.即G()
由B(0,2),G()得.
将分别与联立,
解方程组得m=,m=.
故m=与m=.
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 在平面直角坐标系中，直线（ ）
A. 、二、三象限 B. 、二、四象限
C. 、三、四象限 D. 第二、三、四象限
2. 方程的根为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
3. 已知函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程：，正确的是（ ）．
A. ，∴ B. ，∴，
C. ，∴原方程无实数根 D. ，∴原方程无实数根
5. 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠BAE等于（ ）．
A. 50° B. 25° C. 30° D. 20°
6. 下列图象中，可以表示函数与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A. 110° B. 108° C. 105° D. 100°
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
10. 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题：（每空3分，共21分）
11. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是__________．
13. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是__________．
14. 某公司一月份营业额为万元，三月份营业额达到万元，若设该公司二、三月份营业额的平均增长率为，则可列出方程为__________．
15. 如果函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________．
16. 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．
译文：“当秋千静止时，秋千上踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日没有断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”
如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为_____．
17. 在面积为的平行四边形中，过点作直线于点，作直线于点．若，，则的值为__________．
三、解 答 题（本题共49分）
18. 用适当方法解关于的一元方程：
（）． （）． （）．
19. 某小区有一块长21米，宽8米矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
20. 如图，四边形中，，，，是边的中点，连接延长与的延长线相交于点，连接．
（）求证：四边形是平行四边形．
（）已知，求四边形的面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．
22. 如图，直线与轴轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为．
（）求的值．
（）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点的运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
23. 已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标: B′____________、C′___________；
归纳与发现：图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于、三象限的角平分线的对称点的坐标为____________；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点距离之和最小，并求出Q点坐标．
25. 已知长方形，为坐标原点，点坐标为，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，设，已知点在象限且是直线上一点，若是等腰直角三角形．
（）求点的坐标并写出解题过程．
（）直角向下平移个单位后，在该直线上是否存在点，使是等腰直角三角形．
26. 已知，点是等边内的任一点，连接，，．
如图，已知，，将绕点按顺时针方向旋转，使与重合，得．
（）的度数是__________．
（）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．（图为备用图）
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 在平面直角坐标系中，直线（ ）
A. 、二、三象限 B. 、二、四象限
C. 、三、四象限 D. 第二、三、四象限
【正确答案】A
【详解】∵在中，k=1>0，b=1>0，
∴直线在坐标系中从左至右上升，与y轴交于正半轴，
∴直线、二、三象限
故选A.
2. 方程的根为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D
【详解】∵原方程可化为：，
∴或，
∴或.
故选D.
3. 已知函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵在函数，若随的增大而减小，
∴m+2<0，解得：m<-2.
故选D.
4. 用配方法解方程：，正确的是（ ）．
A. ，∴ B. ，∴，
C. ，∴原方程无实数根 D. ，∴原方程无实数根
【正确答案】D
【详解】用配方法解方程得：
，
，
，
∴原方程无实根．
故选D.
5. 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠BAE等于（ ）．
A. 50° B. 25° C. 30° D. 20°
【正确答案】A
【详解】分析：要求，就要先求出，要求出，就要先求出 利用即可求出．
详解：∵
∴
又∵AD∥BC，
∴
∵AE⊥BD，
∴ 那么
故选A.
点睛：考查平行四边形的性质, 三角形内角和定理, 等腰三角形的性质，掌握和运用它们的性质是解题的关键.
6. 下列图象中，可以表示函数与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数的图象与系数的关系，由函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】解：根据函数的图象分析可得：
A、由函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了函数图象，注意：函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象第二、三、四象．
7. 如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴
(mm)．
故选C.
8. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A. 110° B. 108° C. 105° D. 100°
【正确答案】D
【详解】∠AED的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°．
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】C
【详解】解：设 ，因为 ， ，
所以 ，
在 与 中，
所以 ∽，
那么 ，
，
则 ，
解得 ，
故选C．
10. 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】如下图，分别过、作的垂线交于、，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴．
故选A.
二、填 空 题：（每空3分，共21分）
11. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
【正确答案】x≥－1
【详解】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是__________．
【正确答案】
【详解】∵点在第四象限，
∴ ，解得.
故答案为.
13. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是__________．
【正确答案】且
【详解】∵关于x的方程有两个实数根，
，且，
解得：且，
故答案为且．
点睛：关于x的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数没有能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时没有要忽略了个条件.
14. 某公司一月份营业额为万元，三月份营业额达到万元，若设该公司二、三月份营业额的平均增长率为，则可列出方程为__________．
【正确答案】
【详解】由题意可得：二月份营业额为：，三月份营业额为：．
∵三月份营业额达到1.96万元，
∴可得方程.
故答案为.
15. 如果函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________．
【正确答案】
【详解】∵在中，当x=0时，y=4；当时，，
∴的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），
由题意可得：，解得：．
故答案为．
16. 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．
译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日没有断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”
如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为_____．
【正确答案】102+（x﹣5+1）2=x2
【详解】试题分析：设绳索长OA=OB=x尺，由题意得，102+（x﹣5+1）2=x2．
故答案为102+（x﹣5+1）2=x2．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
17. 在面积为的平行四边形中，过点作直线于点，作直线于点．若，，则的值为__________．
【正确答案】
【详解】如下图，过作，，
∴，解得：，
在中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平行四边形，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
．
故答案为．
三、解 答 题（本题共49分）
18. 用适当方法解关于的一元方程：
（）． （）． （）．
【正确答案】（），；（），；（），．
【详解】试题分析：
（1）根据方程特点，用“直接开平方法”解此方程即可；
（2）根据方程特点，用“公式法”解此方程即可；
（3）根据工程特点，用“因式分解法”解此方程即可.
试题解析：
（）∵，
∴ ，
∴ ，．
（）∵在方程中，，，，
∴=．
∴ ，
，．
（）原方程可化为：
，
∴或，
∴ ，．
19. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
【正确答案】人行道的宽度为2米
【分析】人行道的宽度为x米，则每块矩形绿地的长度为：米，宽度为：（8-2x）米，根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
整理得．
解得，．
∵没有符合题意，舍去，
．
答：人行通道的宽度是2米．
本题考查了一元二次方程法应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
20. 如图，四边形中，，，，是边的中点，连接延长与的延长线相交于点，连接．
（）求证：四边形是平行四边形．
（）已知，求四边形的面积．
【正确答案】（）证明见解析；（）．
【详解】试题分析：
（1）由可证得，由此可得，，，可证得≌，即可得到DE=CE即可证得四边形BDFC是平行四边形；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，易证四边形ADHB是矩形，从而可得BH=AD=1，BC=3可得CH=2，在Rt△DHC中CD=BC=3即可求得DH=，这样即可求得四边形BDFC的面积了.
试题解析：
（）∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴≌，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（）过作于，
∴∠DHB=∠A=∠ABH=90°，
∴四边形ADHB矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴
．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．
【正确答案】（）；（）
【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出的范围．
【详解】解：（1）点在直线上，
，
，点
设直线的表达式为，
由题意，解得，
直线的表达式为．
（2）由图象可知．
本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．
22. 如图，直线与轴轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为．
（）求的值．
（）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点的运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【正确答案】（）；（）（）．
【分析】（1）把点E（-8，0）代入y=kx+6即可求得k的值；
（2）把（1）中所求得的k的值代入y=kx+6即可得到直线的解析式，由点P是直线第二象限内在直线y=kx+6上的点可得OA=6即可得到S关于x的函数关系式，由点P在第二象限点E的坐标为（-8，0）即可得到x的取值范围为：-8
∴，
．
（）∵，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴
，
∵在第二象限，且点E的坐标为（-8，0），
∴．
23. 已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
【正确答案】（）；（）时，，．
【详解】试题分析：
（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的没有等式求解即可；
（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.
试题解析：
(1)由题意得Δ＞0，
即9－4(1－k)＞0，
解得k＞.
(2)若k为负整数，则k＝－1，
原方程为x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2.
24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标: B′____________、C′___________；
归纳与发现：图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于、三象限的角平分线的对称点的坐标为____________；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
【正确答案】 ①. ②. ③. (n,m)
【详解】试题分析：
（1）观察图形写出点B′、C′的坐标即可；
（2）根据图形并（1）中所得三组点的坐标的特征可知：点P（a，b）关于直线y=x的对称点的坐标为P′（a，b）；
（3）由（2）中结论可得点D（-1，-4）关于直线y=x的对称点E′的坐标为（-4，-1），在坐标系中标出点E′，连接DE′交l于点Q，则DE′的长度就是QD+QE和的最小值，再根据点D和点E′的坐标求出直线DE′的解析式，y=x就可求得点Q的坐标了.
试题解析：
（），．
（）．
（）关于的互对称点为，
连接，则直线与交点即为点，
设解析式为，
∴，解得：，
∴，
由：，解之得，
∴．
点睛：在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于直线y=x的对称点的坐标为：（b，a）；点P（a，b）关于直线y=-x的对称点的坐标是（-b，-a）.
25. 已知长方形，为坐标原点，点坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，设，已知点在象限且是直线上一点，若是等腰直角三角形．
（）求点的坐标并写出解题过程．
（）直角向下平移个单位后，在该直线上是否存在点，使是等腰直角三角形．
【正确答案】（）；（）存在点，使为等腰直角三角形，坐标为，，．
【详解】试题分析：
（1）由点D和点A都在直线y=2x+6上可知，若△APD是等腰直角三角形，则只能是点A为直角顶点，如图，过点D作DE⊥y轴于点E，则易证≌，由此可得，，从而可得点D的坐标为（6-m，14），将D的坐标代入y=2x+6中，解得m的值，即可得到点D的坐标；
（2）将直线y=2x+6向下平移12个单位所得新直线的解析式为：y=2x-6，由图可知，点A、P在直线y=2x-6两侧，故当△APD为等腰直角三角形时，存在∠ADP=90°，∠APD=90°两种可能情况，其中当∠ADP=90°时，又存在点D在点A的上方和下方两种情况，如图2、图3和图4，然后已知条件进行推理计算即可.
试题解析：
（）∵点A、D都在直线y-2x+6上，
∴当△APD是等腰直角三角形时，只能是点A为直角顶点，
如图1：过作轴于，轴于，
∵，
∴≌，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
代入中得：-2m+6=14，解得：m=2，
∴；
（）存在点，使为等腰直角三角形，
直线向下平移个单位后变成，
当时，
①、如图2所示，过作交、于、，
∵，，
∴≌，
∴，，
设，
∴，，
∴，
，
∴
．
∴，
代入中得，
，
∴．
②如图3所示：
过作平行线交延长线于，
∴≌，
∴，，
∴，
代入中得，
，
∴．
③当时，如图4，过作，交其垂线于，
∴≌，
∴，，
∴，
代入中，
，
∴，
综上所述，点D的坐标为，，．
26. 已知，点是等边内的任一点，连接，，．
如图，已知，，将绕点按顺时针方向旋转，使与重合，得．
（）的度数是__________．
（）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．（图为备用图）
【正确答案】（）；（），证明见解析.
【详解】试题分析：
（1）由已知条件易得∠AOC=360°-150°-120°=90°，由旋转的性质易得：∠ADC=∠BOC=120°，∠DCO=60°，四边形的内角和为360°即可得到∠DAO=360°-90°-60°-120°=90°；
（2）如图3，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，由旋转的性质可知AD=BO，CD=CO，∠OCD=60°，由此可得△OCD是等边三角形，从而可得OC=OD，（1）中结论∠DAO=90°由勾股定理即可得到：OB2+OA2=OC2.
试题解析：
（1）∵△ADC是由△BOC绕点C顺时针旋转60°得到的，
∴∠ADC=∠BOC=120°，∠DCO=60°，
又∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-150°-120°=90°，
∴四边形AOCD中，∠DAO=360°-120°-60°-90°=90°；
（）．理由如下：
如图3，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，由旋转性质可知AD=BO，CD=CO，∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD，
由（1）可知∠DAO=90°，
∴在Rt△DAO中，，
∴OA2+OB2=OC2.
点睛：解本题第2小题的要点是将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD，通过证△OCD是等边三角形得到OC=OD，OB=AD这样就把三条分散的线段集中到了同一个△DAO中，（1）中所得∠DAO=90°，就可由勾股定理得到AO、BO、CO三条线段间的数量关系了.
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（ ）
A. B. C. D.
3. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④
6. 关于x的没有等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3
7. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是
A. 没有亏没有盈 B. 盈利10元 C. 10元 D. 无法确定
8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
9. 下列命题错误的是
A 三个点一定可以作圆
B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D. 切点且垂直于切线的直线必圆心
10. 在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
11. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时， ，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 因式分解：______．
14. 在一个没有透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．
15. 如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．
16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．
三.解 答 题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分）
17. 计算：
18. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
19. 为了了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．
结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数
结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被的同学共有______人，________，________；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有人，请估计每月零花钱数额在范围的人数．
20. 为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．
21. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．
(1) 填空：n的值为 ，k的值为 ；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
22. 如图，在是AC上的一点，与分别切于点，与AC相交于点E，连接BO．
求证：
若，则______，______；
23. 如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c点A，B．
（1）求k的值和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2. 分别从正面、左面、上面看下列几何体，得到的平面图形都一样的是图中的（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】分别写出各选项立体图形的三视图,然后选择答案即可.
【详解】A、从正面,从左面看都是矩形,从上面看是圆,故本选项错误;
B、从正面,从左面看,从上面看都是圆,故本选项正确;
C、从正面,从左面看都是等腰三角形,从上面看是有圆心的圆,故本选项错误;
D、从正面,从左面看,从上面看都是矩形,但矩形没有一定全等，故本选项错误.
故选B.
本题考查了几何体的三种视图,熟悉常见几何体的三视图是关键.
3. 据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012
【正确答案】D
【详解】试题分析：1亿是，原数=40570×=4.0570××=4.0570×，故选D.
考点：用科学记数法计数
4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A没有是轴对称图形，是对称图形；
B是轴对称图形，也是对称图形；
C和D是轴对称图形，没有是对称图形．
故选B．
掌握对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．
5. 如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据平行线的判定与性质分析判断．
【详解】解：①因为∠B＝∠C，
所以ABCD，则①正确；
②因为ABCD，
所以∠A＝∠AEC，
因为∠A＝∠D，
所以∠AEC＝∠D，
所以AEDF，则②正确；
③没有能得到∠AMB是直角，所以③错误；
④因为AEDF，
所以∠AMC＝∠FNC，
因为∠FNC＝∠BND，
所以∠AMC＝∠BND，则④正确．
故选：A．
本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．
6. 关于x的没有等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（ ）
A. m=3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3
【正确答案】D
【详解】解没有等式组得：，
∵没有等式组的解集为x＜3
∴m的范围为m≥3，
故选D．
7. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是
A. 没有亏没有盈 B. 盈利10元 C. 10元 D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】设的皮鞋进价为x，盈利的皮鞋进价为y，则（1-20%）x=120，（1+20%）y=120，解得x=150，y=100，因为120×2-（150+100）=-10，所以10元，故选C.
8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件没有能判定▱ABCD是菱形的只有（ ）
A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2
【正确答案】C
【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．
【详解】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．
B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．
C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，没有一定是菱形．
D、正确．理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ACD=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠ACD=∠1，
∴AD=CD，
根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．
故选：C．
本题考查菱形的判定定理，平行四边形的性质．熟记菱形的判定定理是解题关键．
9. 下列命题错误的是
A. 三个点一定可以作圆
B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D. 切点且垂直于切线的直线必圆心
【正确答案】A
【详解】A.三个点没有能在一条直线上，则A错误；B.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；D.切点且垂直于切线的直线必圆心，正确，故选A.
10. 在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】A
【分析】可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.
【详解】解：∵ 有21名同学参加比赛，预赛成绩各没有相同，要取前10名才能参加决赛，
∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，
∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.
故答案A
本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11. 如图，将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，点，的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】如图，连接、，利用旋转性质得出∠=60°，之后根据同圆之中半径相等依次求得是等边三角形以及是等边三角形，据此进一步分析得出∠=120°，利用图中阴影部分面积=进一步计算求解即可.
【详解】如图，连接、，
∵将半径为，圆心角为120°的扇形绕点逆时针旋转60°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=∠=60°，
∵∠AOB=120°，
∴∠=60°，
∵，
∴是等边三角形，
∴∠=60°，
∴∠=120°，
∴∠=120°，
∵，
∴∠=∠=30°，
∴图中阴影部分面积=
=
=，
故选：C.
本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
12. 如图，正方形ABCD的边长是，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时， ，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】∵四边形ABCD是正方形，AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD=AB，∠DAP=∠ABQ，AP=BQ，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，则①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴=，所以OA2=OD·OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；则②错误；
在△CQF与△BPE中，∠FCQ=∠EBP，∠Q=∠P，CQ=BP，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD=CD，∠ADC=∠DCE，DF=CE，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；则③正确；
∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴==，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴===，∴QO=，OE=，∴AO=5-QO=，∴tan∠OAE==，则④错误，故选B.
二、填 空 题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 因式分解：______．
【正确答案】
【详解】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2）．故答案为4a（a+2）（a﹣2）．
14. 在一个没有透明的袋子中，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________．
【正确答案】
【详解】试题解析：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，
∴两次都摸出白球的概率是：．
考点：列表法与树状图法．
15. 如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．
【正确答案】
【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．
【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．
在中，依据勾股定理可知，
，
，
∵AE平分，
∴∠EAF=∠EA，
∵，AE=AE，
∴△EAF≌△EA，
∴，
∴，
当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．
故答案为．
本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．
16. 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．
【正确答案】
【分析】连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，设AF=x=EF，则BF=3-x，依据勾股定理可得Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，解方程（3-x）2+（）2=x2，即可得到EF=，再根据Rt△EOF中，OF=，即可得出tan∠EFG=．
【详解】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，
∵E是CD的中点，
∴BE⊥CD，
∴∠EBF=∠BEC=90°，
Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，
∴Rt△ABE中，AE=，
由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，
设AF=x=EF，则BF=3-x，
∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，
∴（3-x）2+（）2=x2，
解得x=，即EF=，
∴Rt△EOF中，OF=，
∴tan∠EFG=．
故．
本题考查了菱形性质、解直角三角形以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，对应边和对应角相等．解题时，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
三.解 答 题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分）
17. 计算：
【正确答案】-4+
【分析】分别计算负整数指数幂，二次根式，30°角的余弦，，再用二次根式的混合运算法则计算.
【详解】解：
=-2-2+4-(2-)
=-2-2+2-2+
=-4+.
18. 先化简：; 再在没有等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值.
【正确答案】1
【详解】试题分析：先根据分式混合运算法则把原式进行化简，再求出没有等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可．
试题解析：解：原式=•﹣
=1﹣
=﹣
=﹣
解没有等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，解没有等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，则没有等式组的解集为﹣1≤a＜2，其整数解有﹣1、0、1．∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．
点睛：本题考查的是分式的化简求值及一元没有等式组的整数解，解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义．
19. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机了本校部分同学，根据结果，绘制出了如下两个尚没有完整的统计图表．
结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数
结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被的同学共有______人，________，________；
（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；
（3）该校共有人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数．
【正确答案】（1），，；（2）；（3）在范围内的人数为人．
【分析】(1)利用B组人数与百分率，得出样本的人数；再求出b，a;再根据所有百分率之和为1，求出m．
（2）利用C组的百分率，求出圆心角度数．
（3）用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可．
【详解】解：（1）人数：1632%=50，b: 5016%=8，a=50-4-16-8-2=20, a+b=28; C组点有率：2050=40%，m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;
(2)360°40%=144°;
(3) 在范围内的人数为:1000 =560．
本题主要考查频率，扇形统计图，利用百分率求圆心角以及用样本估计总体，解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率．
20. 为了积极响应我市“打赢蓝天保卫战”的倡议，秉承“低碳生活，绿色出行”的公益理念，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．2018年1月，某公司向市场新投放共享单车640辆．
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求没有断增加，某商城准备用没有超过70000元的资金再购进A、B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，假设所进车辆全部售完，为了使利润，该商城应如何进货？并求出利润值．
【正确答案】（1）1250辆；（2）为使利润，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车，利润为24000元．
【分析】(1)首先设平均增长率为x，根据增长率问题的应用问题列出一元二次方程，求出x的值，从而得出4月份的销量；
(2)设购进A型车x辆，则购进B型车(100-x)辆，根据资金列出没有等式，从而求出x的取值范围，然后根据题意列出利润与x的函数关系式，根据函数的增减性求出最值，得出进货.
【详解】(1)设平均增长率为，根据题意得：
解得：=0.25=25%或=-2.25（舍去）
四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，
答：新投放共享单1250辆
(2)设购进A型车辆，则购进B型车100-辆，
根据题意得：
解得：．
利润w=(700-500)x+(1300-1000)(100-x)=200x+300(10-x)=-100x+30000
∵-100<0，
∴W随着x的增大而减小．
当x=60时，利润=2400
答：为使利润，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车
本题考查了一元二次方程的应用. 错因分析：中等题.失分的原因是：1.没有理解题意导致未正确列出一元二次方程；2.没有正确列出函数关系，没有掌握函数的性质求最值；3.计算时出错.
21. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．
(1) 填空：n的值为 ，k的值为 ；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D的坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
【正确答案】(1)3，12；(2) (4+，3)；(3)或
【分析】（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
【详解】解：（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，可得n=×4-3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，
解得k=12．
（2）∵函数y=x-3与x轴相交于点B，
∴x-3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=-2时，-2=，解得x=-6．
故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．
22. 如图，在是AC上的一点，与分别切于点，与AC相交于点E，连接BO．
求证：
若，则______，______；
【正确答案】（1）证明见解析；（2）2；4 ．
【分析】（1）证明△BCO∽△CDE，得，并将CO=CE代入，可得：CE2=2DE•BO；
（2）连接OD，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．根据△ODA∽△BCA，，列方程可得x的值．在Rt△ADO中 由勾股定理可得AD的值．
【详解】解：（1）证明：连接CD，交OB于F．∵BC与⊙O相切于C，∴∠BCO=90°．
∵EC为⊙O的直径，∴∠CDE=90°，∴∠BCO=∠CDE．
∵BC、BC分别与⊙O相切于C，D，∴BC=BD．
∵OC=OD，∴BO垂直平分CD，从而在Rt△BCO中，CF⊥BO得：∠CBO=∠DCE，
故△BCO∽△CDE，得，∴CE•CO=BO•DE．
又∵CO=CE，∴CE2=2DE•BO；
（2）连接OD．∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．
由△ODA∽△BCA，，∴，得：AB=2（x+3）．
在Rt△ABC 由勾股定理得：62+（x+6）2=（2x+6）2，解得：x1=2．x2=﹣6（舍）
∴AE=2，∴AO=OE+AE=3+2=5．
从而在Rt△ADO中 由勾股定理解得：AD=4．
故答案为2，4．
本题综合考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，线段垂直平分线的逆定理等知识点的运用．是一道运用切线性质解题的典型题目，难度中等．
23. 如图，直线y＝kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c点A，B．
（1）求k的值和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值．
【正确答案】⑴, ⑵⑶有两解,N点在AB的上方或下方, m= 与m=
【详解】整体分析:
(1)把A(3,0)代入y=kx+2中求k值,把x=0代入y=kx+2,求出B点的坐标,由A,B的坐标求二次函数的解析式;(2)①用含m的式子表示出NP的长,由平行四边形的性质得OB=PN列方程求解;②连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H, 设GH=BH=t,由,用t表示AH,AG,由AB=,求t的值,求直线BG,BN的解析式,分别与抛物线方程联立求解.
解:⑴,
二次函数的表达式为
⑵如图，设M(m，0),
则p(m,),N(m,
=
=
由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2,
解方程.
即
⑶有两解,N点在AB的上方或下方,m=与m=.
如图连接BN,过点B作BN的垂线交x轴于点G,过点G作BA的垂线,垂足为点H.
由得,
从而设GH=BH=t,则由,得AH=,
由AB=t+=,解得t=,
从而OG=OA-AG=3-=.即G()
由B(0,2),G()得.
将分别与联立,
解方程组得m=,m=.
故m=与m=.
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 在平面直角坐标系中，直线（ ）
A. 、二、三象限 B. 、二、四象限
C. 、三、四象限 D. 第二、三、四象限
2. 方程的根为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
3. 已知函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程：，正确的是（ ）．
A. ，∴ B. ，∴，
C. ，∴原方程无实数根 D. ，∴原方程无实数根
5. 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠BAE等于（ ）．
A. 50° B. 25° C. 30° D. 20°
6. 下列图象中，可以表示函数与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A B.
C. D.
7. 如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A. 110° B. 108° C. 105° D. 100°
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
10. 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题：（每空3分，共21分）
11. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是__________．
13. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是__________．
14. 某公司一月份营业额为万元，三月份营业额达到万元，若设该公司二、三月份营业额的平均增长率为，则可列出方程为__________．
15. 如果函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________．
16. 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．
译文：“当秋千静止时，秋千上踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日没有断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”
如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为_____．
17. 在面积为的平行四边形中，过点作直线于点，作直线于点．若，，则的值为__________．
三、解 答 题（本题共49分）
18. 用适当方法解关于的一元方程：
（）． （）． （）．
19. 某小区有一块长21米，宽8米矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
20. 如图，四边形中，，，，是边的中点，连接延长与的延长线相交于点，连接．
（）求证：四边形是平行四边形．
（）已知，求四边形的面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．
22. 如图，直线与轴轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为．
（）求的值．
（）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点的运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
23. 已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标: B′____________、C′___________；
归纳与发现：图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于、三象限的角平分线的对称点的坐标为____________；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点距离之和最小，并求出Q点坐标．
25. 已知长方形，为坐标原点，点坐标为，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，设，已知点在象限且是直线上一点，若是等腰直角三角形．
（）求点的坐标并写出解题过程．
（）直角向下平移个单位后，在该直线上是否存在点，使是等腰直角三角形．
26. 已知，点是等边内的任一点，连接，，．
如图，已知，，将绕点按顺时针方向旋转，使与重合，得．
（）的度数是__________．
（）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．（图为备用图）
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本题共30分，每小题3分）
1. 在平面直角坐标系中，直线（ ）
A. 、二、三象限 B. 、二、四象限
C. 、三、四象限 D. 第二、三、四象限
【正确答案】A
【详解】∵在中，k=1>0，b=1>0，
∴直线在坐标系中从左至右上升，与y轴交于正半轴，
∴直线、二、三象限
故选A.
2. 方程的根为（ ）．
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】D
【详解】∵原方程可化为：，
∴或，
∴或.
故选D.
3. 已知函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】∵在函数，若随的增大而减小，
∴m+2<0，解得：m<-2.
故选D.
4. 用配方法解方程：，正确的是（ ）．
A. ，∴ B. ，∴，
C. ，∴原方程无实数根 D. ，∴原方程无实数根
【正确答案】D
【详解】用配方法解方程得：
，
，
，
∴原方程无实根．
故选D.
5. 如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠BAE等于（ ）．
A. 50° B. 25° C. 30° D. 20°
【正确答案】A
【详解】分析：要求，就要先求出，要求出，就要先求出 利用即可求出．
详解：∵
∴
又∵AD∥BC，
∴
∵AE⊥BD，
∴ 那么
故选A.
点睛：考查平行四边形的性质, 三角形内角和定理, 等腰三角形的性质，掌握和运用它们的性质是解题的关键.
6. 下列图象中，可以表示函数与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数的图象与系数的关系，由函数y＝kx＋b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】解：根据函数的图象分析可得：
A、由函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了函数图象，注意：函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象第二、三、四象．
7. 如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴
(mm)．
故选C.
8. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（ ）
A. 110° B. 108° C. 105° D. 100°
【正确答案】D
【详解】∠AED的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°．
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】C
【详解】解：设 ，因为 ， ，
所以 ，
在 与 中，
所以 ∽，
那么 ，
，
则 ，
解得 ，
故选C．
10. 如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】如下图，分别过、作的垂线交于、，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴．
故选A.
二、填 空 题：（每空3分，共21分）
11. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
【正确答案】x≥－1
【详解】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
12. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是__________．
【正确答案】
【详解】∵点在第四象限，
∴ ，解得.
故答案为.
13. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是__________．
【正确答案】且
【详解】∵关于x的方程有两个实数根，
，且，
解得：且，
故答案为且．
点睛：关于x的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数没有能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时没有要忽略了个条件.
14. 某公司一月份营业额为万元，三月份营业额达到万元，若设该公司二、三月份营业额的平均增长率为，则可列出方程为__________．
【正确答案】
【详解】由题意可得：二月份营业额为：，三月份营业额为：．
∵三月份营业额达到1.96万元，
∴可得方程.
故答案为.
15. 如果函数与两坐标轴围成的三角形面积为，则__________．
【正确答案】
【详解】∵在中，当x=0时，y=4；当时，，
∴的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），
由题意可得：，解得：．
故答案为．
16. 程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”【注释】1步=5尺．
译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日没有断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”
如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为_____．
【正确答案】102+（x﹣5+1）2=x2
【详解】试题分析：设绳索长OA=OB=x尺，由题意得，102+（x﹣5+1）2=x2．
故答案为102+（x﹣5+1）2=x2．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
17. 在面积为的平行四边形中，过点作直线于点，作直线于点．若，，则的值为__________．
【正确答案】
【详解】如下图，过作，，
∴，解得：，
在中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平行四边形，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
．
故答案为．
三、解 答 题（本题共49分）
18. 用适当方法解关于的一元方程：
（）． （）． （）．
【正确答案】（），；（），；（），．
【详解】试题分析：
（1）根据方程特点，用“直接开平方法”解此方程即可；
（2）根据方程特点，用“公式法”解此方程即可；
（3）根据工程特点，用“因式分解法”解此方程即可.
试题解析：
（）∵，
∴ ，
∴ ，．
（）∵在方程中，，，，
∴=．
∴ ，
，．
（）原方程可化为：
，
∴或，
∴ ，．
19. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？
【正确答案】人行道的宽度为2米
【分析】人行道的宽度为x米，则每块矩形绿地的长度为：米，宽度为：（8-2x）米，根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
整理得．
解得，．
∵没有符合题意，舍去，
．
答：人行通道的宽度是2米．
本题考查了一元二次方程法应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
20. 如图，四边形中，，，，是边的中点，连接延长与的延长线相交于点，连接．
（）求证：四边形是平行四边形．
（）已知，求四边形的面积．
【正确答案】（）证明见解析；（）．
【详解】试题分析：
（1）由可证得，由此可得，，，可证得≌，即可得到DE=CE即可证得四边形BDFC是平行四边形；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，易证四边形ADHB是矩形，从而可得BH=AD=1，BC=3可得CH=2，在Rt△DHC中CD=BC=3即可求得DH=，这样即可求得四边形BDFC的面积了.
试题解析：
（）∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴≌，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（）过作于，
∴∠DHB=∠A=∠ABH=90°，
∴四边形ADHB矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴
．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）过动点且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，写出的取值范围．
【正确答案】（）；（）
【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）由图象可知直线在直线上方即可，由此即可写出的范围．
【详解】解：（1）点在直线上，
，
，点
设直线的表达式为，
由题意，解得，
直线的表达式为．
（2）由图象可知．
本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．
22. 如图，直线与轴轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为．
（）求的值．
（）若点是第二象限内的直线上的一个动点，在点的运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
【正确答案】（）；（）（）．
【分析】（1）把点E（-8，0）代入y=kx+6即可求得k的值；
（2）把（1）中所求得的k的值代入y=kx+6即可得到直线的解析式，由点P是直线第二象限内在直线y=kx+6上的点可得OA=6即可得到S关于x的函数关系式，由点P在第二象限点E的坐标为（-8，0）即可得到x的取值范围为：-8
∴，
．
（）∵，
∴，
∵在直线上，
∴，
∴
，
∵在第二象限，且点E的坐标为（-8，0），
∴．
23. 已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
【正确答案】（）；（）时，，．
【详解】试题分析：
（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的没有等式求解即可；
（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.
试题解析：
(1)由题意得Δ＞0，
即9－4(1－k)＞0，
解得k＞.
(2)若k为负整数，则k＝－1，
原方程为x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2.
24. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标: B′____________、C′___________；
归纳与发现：图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于、三象限的角平分线的对称点的坐标为____________；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．
【正确答案】 ①. ②. ③. (n,m)
【详解】试题分析：
（1）观察图形写出点B′、C′的坐标即可；
（2）根据图形并（1）中所得三组点的坐标的特征可知：点P（a，b）关于直线y=x的对称点的坐标为P′（a，b）；
（3）由（2）中结论可得点D（-1，-4）关于直线y=x的对称点E′的坐标为（-4，-1），在坐标系中标出点E′，连接DE′交l于点Q，则DE′的长度就是QD+QE和的最小值，再根据点D和点E′的坐标求出直线DE′的解析式，y=x就可求得点Q的坐标了.
试题解析：
（），．
（）．
（）关于的互对称点为，
连接，则直线与交点即为点，
设解析式为，
∴，解得：，
∴，
由：，解之得，
∴．
点睛：在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于直线y=x的对称点的坐标为：（b，a）；点P（a，b）关于直线y=-x的对称点的坐标是（-b，-a）.
25. 已知长方形，为坐标原点，点坐标为，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，是线段上的动点，设，已知点在象限且是直线上一点，若是等腰直角三角形．
（）求点的坐标并写出解题过程．
（）直角向下平移个单位后，在该直线上是否存在点，使是等腰直角三角形．
【正确答案】（）；（）存在点，使为等腰直角三角形，坐标为，，．
【详解】试题分析：
（1）由点D和点A都在直线y=2x+6上可知，若△APD是等腰直角三角形，则只能是点A为直角顶点，如图，过点D作DE⊥y轴于点E，则易证≌，由此可得，，从而可得点D的坐标为（6-m，14），将D的坐标代入y=2x+6中，解得m的值，即可得到点D的坐标；
（2）将直线y=2x+6向下平移12个单位所得新直线的解析式为：y=2x-6，由图可知，点A、P在直线y=2x-6两侧，故当△APD为等腰直角三角形时，存在∠ADP=90°，∠APD=90°两种可能情况，其中当∠ADP=90°时，又存在点D在点A的上方和下方两种情况，如图2、图3和图4，然后已知条件进行推理计算即可.
试题解析：
（）∵点A、D都在直线y-2x+6上，
∴当△APD是等腰直角三角形时，只能是点A为直角顶点，
如图1：过作轴于，轴于，
∵，
∴≌，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
代入中得：-2m+6=14，解得：m=2，
∴；
（）存在点，使为等腰直角三角形，
直线向下平移个单位后变成，
当时，
①、如图2所示，过作交、于、，
∵，，
∴≌，
∴，，
设，
∴，，
∴，
，
∴
．
∴，
代入中得，
，
∴．
②如图3所示：
过作平行线交延长线于，
∴≌，
∴，，
∴，
代入中得，
，
∴．
③当时，如图4，过作，交其垂线于，
∴≌，
∴，，
∴，
代入中，
，
∴，
综上所述，点D的坐标为，，．
26. 已知，点是等边内的任一点，连接，，．
如图，已知，，将绕点按顺时针方向旋转，使与重合，得．
（）的度数是__________．
（）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．（图为备用图）
【正确答案】（）；（），证明见解析.
【详解】试题分析：
（1）由已知条件易得∠AOC=360°-150°-120°=90°，由旋转的性质易得：∠ADC=∠BOC=120°，∠DCO=60°，四边形的内角和为360°即可得到∠DAO=360°-90°-60°-120°=90°；
（2）如图3，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，由旋转的性质可知AD=BO，CD=CO，∠OCD=60°，由此可得△OCD是等边三角形，从而可得OC=OD，（1）中结论∠DAO=90°由勾股定理即可得到：OB2+OA2=OC2.
试题解析：
（1）∵△ADC是由△BOC绕点C顺时针旋转60°得到的，
∴∠ADC=∠BOC=120°，∠DCO=60°，
又∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-150°-120°=90°，
∴四边形AOCD中，∠DAO=360°-120°-60°-90°=90°；
（）．理由如下：
如图3，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD，由旋转性质可知AD=BO，CD=CO，∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD，
由（1）可知∠DAO=90°，
∴在Rt△DAO中，，
∴OA2+OB2=OC2.
点睛：解本题第2小题的要点是将△BOC绕点C顺时针旋转60°得到△ADC，连接OD，通过证△OCD是等边三角形得到OC=OD，OB=AD这样就把三条分散的线段集中到了同一个△DAO中，（1）中所得∠DAO=90°，就可由勾股定理得到AO、BO、CO三条线段间的数量关系了.
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