2022-2023学年四川省广安市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年四川省广安市八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省广安市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中.）
1. 下列根式中没有是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.
2. 要使代数式有意义，则x的（　　）
A. 值是 B. 最小值是 C. 值是 D. 最小值是
3. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4. 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是(　　)
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
5. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=，b=，c=； ②a=b，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=；④∠A=27°，∠B=63°；⑤a=9,b=12,c=15
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (　 　)

A. 1 B. 2 C. D. 1＋
7. 菱形具有而平行四边形没有具有的性质是（　　）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
8. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则阴影部分的面积是（ ）

A 85 B. 109 C. 139 D. 120
9. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）

A. 3 B. C. 5 D.
10. 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若□ ABCD的周长为16，OE＝2.5，则四边形EFCD的周长为(　　)

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、填 空 题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，把正确答案填在题中的横线上.)
11. 已知是整数，则正整数最小值是______.
12. 若，则的值为：( )
A 0 B. 1 C. –1 D. 2
13. 已知，则________________．
14. 如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为(﹣3，0)，则点C的坐标为_______．

15. 如图，菱形ABCD的边长是3cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______cm2．

16. 在平面直角坐标系中有以下几点：A（0，0），B（3，2），C（5，0），若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形， 请写出第四个顶点的位置坐标________________．
17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．

18. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_________.

三、解 答 题(本大题共4小题，共20分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)
19. 计算：
（1）(2－2)(＋)； （2）(＋×)×.
20. 计算：
（1）； （2）(4－＋3)÷2.
四、解 答 题(本大题共2小题，每小题6分，共12分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)
21. （1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2值．
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝.
五、解 答 题(本大题共2小题，每小题6分，共12分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
22. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，

求证：四边形ABCD是平行四边形．
23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周长

六、解 答 题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤；作图题要保留作图痕迹。)
24. 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

25. 如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．

七、解 答 题(本大题共2小题，共18分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。)
26. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线 DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线 DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发，几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形?

27. 如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，AD的中点．
(1)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是_________，请说明理由；
(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．






























2022-2023学年四川省广安市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中.）
1. 下列根式中没有是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数没有含分母，被开方数中没有含能开的尽方的因数或因式．

=2，故没有是最简二次根式．
故选C．
2. 要使代数式有意义，则x的（　　）
A. 值是 B. 最小值是 C. 值是 D. 最小值是
【正确答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的没有等式，求出x的取值范围即可．
【详解】代数式有意义,

解得
故选A．
本题考查的知识是二次根式有意义的条件，解题关键是熟知二次根式具有非负性．
3. 下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】A.  ，正确；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D.  =|x|，故此选项错误；
故选A.
4. 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是(　　)
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
【正确答案】B

【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．
【详解】解：连接AC、BD，

在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选B．
点睛：本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
5. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=，b=，c=； ②a=b，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=；④∠A=27°，∠B=63°；⑤a=9,b=12,c=15
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【详解】分析：分别利用勾股定理的逆定理以及直角三角形的判定方法得出答案．
详解：①∵a=，b=，c=，
∴b2+c2≠a2，
∴△ABC没有是直角三角形；
②∵a=b，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵a=2，b=2，c=，
∴22+22=8=（）2
∴△ABC是直角三角形；
④∵∠A=27°，∠B=63°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
⑤∵a=9，b=12，c=15，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
故选D．
点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确掌握直角三角形判定方法是解题关键．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (　 　)


A. 1 B. 2 C. D. 1＋
【正确答案】A

【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2
又∵点D、 E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ACB的中位线，
∴DE=AB=1
故选：A
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
7. 菱形具有而平行四边形没有具有的性质是（　　）
A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
【正确答案】D

【详解】A、没有正确，两组对边分别平行，两者均有此性质；
B、没有正确，两组对角分别相等，两者均有此性质；
C、没有正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；
D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．
故选D．
8. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=5，BE=12，则阴影部分的面积是（ ）

A. 85 B. 109 C. 139 D. 120
【正确答案】C

【详解】分析：根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
详解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=5，BE=12，由勾股定理得：AB=13，
∴正方形的面积是13×13=169，
∵△AEB的面积是AE×BE=×5×12=30，
∴阴影部分的面积是169-30=139，
故选C．
点睛：本题考查了正方形性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．
9. 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）

A. 3 B. C. 5 D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，
根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3（负值舍去），
则DE=8﹣3=5，
故选C.
考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．
10. 如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若□ ABCD的周长为16，OE＝2.5，则四边形EFCD的周长为(　　)

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【正确答案】D

【详解】分析：先利用平行四边形的性质求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=1.5，即可求出四边形的周长．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为16，
∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，
∴CD+AD=8，∠OAE=∠OCF，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE=OF=2.5，AE=CF，
则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=8+5=13．
故选D．
点睛：本题考查了平行四边形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二、填 空 题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，把正确答案填在题中的横线上.)
11. 已知是整数，则正整数的最小值是______.
【正确答案】6

【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6．
【详解】∵，且是整数，
∴2是整数，即6n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为6．
故答案为6．
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
12. 若，则的值为：( )
A. 0 B. 1 C. –1 D. 2
【正确答案】A

【详解】分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
详解：由题意得，x-1=0，x+y=0，
解得x=1，y=-1，
所以，12016+（-1）2017=1-1=0．
故答案为0．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13. 已知，则________________．
【正确答案】

【详解】分析：利用完全平方公式对变形，得，将代入上式，求得结果即可.
详解：∵，
∴
∵
∴
∴
故答案为
点睛：(a±b)2=a2±2ab+b2
14. 如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为(﹣3，0)，则点C的坐标为_______．

【正确答案】（9，4）

【分析】先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=9，
∵点A的坐标为（-3，0），
∴OA=3，
∴OD=
∴点C的坐标为（9，4）．
故（9，4）．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．
15. 如图，菱形ABCD的边长是3cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______cm2．

【正确答案】

【详解】分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．
详解：∵E是AB的中点，
∴AE=1cm，
∵DE丄AB，
∴DE=cm．
∴菱形的面积为：3×=cm2．
故答案为．
点睛：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．
16. 在平面直角坐标系中有以下几点：A（0，0），B（3，2），C（5，0），若以A、B、C为顶点，作一个平行四边形， 请写出第四个顶点的位置坐标________________．
【正确答案】（-2,2），（8,2）或

【详解】分析：当平行四边形的一组对边平行于x轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点．
详解：如图所示，第四个顶点的位置坐标为（-2,2），（8,2）或．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形性质．平行于x轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个；平行四边形的对边平行且相等，可利用平移的性质得到平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时第四个点．
17. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．

【正确答案】旗杆的高度为12米

【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，
解得，x=12．
答：旗杆的高度为12米．
此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是利用勾股定理即可求得AB的长．
18. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_________.

【正确答案】76

【详解】分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．
详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，
∵△BCD的周长是30，
∴x+2y+5=30
则x=13，y=6．
∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=76．
故答案是：76．
点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．
三、解 答 题(本大题共4小题，共20分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)
19. 计算：
（1）(2－2)(＋)； （2）(＋×)×.
【正确答案】（1）8；（2）18

【详解】分析：（1）先将各二次根式化为最简二次根式，然后再根据平方差公式进行计算即可；
（2）先计算括号内的，然后再运用分配律进行计算即可.
详解：（1）原式＝(2－2)(2＋2)
＝20－12
＝8
（2）原式＝3＋5×
＝3＋15
＝18
点睛：（a+b）(a-b)=a2-b2；(a+b)c=ac+bc.
20. 计算：
（1）； （2）(4－＋3)÷2.
【正确答案】（1）-10；（2）2＋2.

【详解】分析：（1）把乘除法混合运算转化为乘法运算，然后进行乘法运算即可；
（2）先把括号内的二次根式进行化简，然后进行除法运算.
详解：（1）原式＝
＝
＝
（2）原式＝(4－2＋6)÷2
＝(4＋4)÷2
＝2＋2.
点睛：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
四、解 答 题(本大题共2小题，每小题6分，共12分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)
21. （1）已知x＝，y＝，试求代数式2x2－5xy＋2y2的值．
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝.
【正确答案】（1）42，（2）

【详解】分析：（1）由已知得x+y=2,xy=-2，再把2x2－5xy＋2y2化简，再代入即可.
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可
详解：（1）x＝＋，y＝－，
∴x-y=2,xy=-2
∴
＝
＝
＝
＝
＝42
（2）原式＝
＝
＝[]·
＝·
当x＝，y＝时，原式＝
点睛: 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、解 答 题(本大题共2小题，每小题6分，共12分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
22. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，

求证：四边形ABCD平行四边形．
【正确答案】见解析.

【分析】由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】证明：∵AD//BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE=∠BCF=90°，
在△ADE和△CBF中，
∵∠DAE=∠BCF，∠ADE=∠CBF，AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(AAS) ，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．
23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝4，BD＝3，求△ADE的周长

【正确答案】（1）见解析；（2）9.

【详解】分析：（1）根据平行四边形的判定证明即可；
（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD.
∴AE∥CD，∠AOB＝90°
∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°
∴∠AOB＝∠EDB.
∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝3，
∴AO＝2，DO＝1.5，AD＝CD＝＝2.5，
.∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD＝2.5，DE＝AC＝4，
∴△ADE的周长C△ADE＝AD＋AE＋DE＝2.5＋2.5＋4＝9
点睛：此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．
六、解 答 题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤；作图题要保留作图痕迹。)
24. 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

【正确答案】见解析

【详解】分析：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
详解：如图所示，

点睛：本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持没有变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．
25. 如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形
（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求证：AF是∠DAB的平分线．

【正确答案】见解析

【详解】分析：（1）由平行四边形的性质和已知条件得出BE=DF，证明四边形BFDE为平行四边形，再由DE⊥AB，即可得出结论；
（2）由矩形的性质和勾股定理求出BC，得出AD=BC=DF，证出∠DAF=∠DFA，再由平行线的性质即可得出结论．
详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵CF＝AE，
∴BE＝DF.∴四边形BFDE为平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°
.∴四边形BFDE是矩形．
（2）∵四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD＝90°.
∴∠BFC＝90°
.在Rt△BFC中，由勾股定理得BC＝＝10.
∴AD＝BC＝10.
又∵DF＝10，
∴AD＝DF
.∴∠DAF＝∠DFA.
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠FAB.
∴∠DAF＝∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分线．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形BFDE是矩形是解决问题的关键．
七、解 答 题(本大题共2小题，共18分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤。)
26. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线 DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线 DABCD方向以1cm/s的速度运动.
(1)若动点M、N同时出发，几秒钟两点相遇?
(2)若点E在线段BC上，且BE=3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形?

【正确答案】（1）8秒 （2）第秒时，点A、E、M、N组成平行四边形

【分析】（1）根据相遇问题的等量关系列出方程求解即可；
（2）分点M在点E的右边和左边两种情况，根据平行四边形对边相等，利用AN=ME列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设t秒时两点相遇，
根据题意得，t＋2t＝2（4＋8），解得t＝8，
答：8秒两点相遇；
（2）①如图1，点M在E点右侧时，当AN＝ME时，四边形AEMN为平行四边形，得：8－t＝9－2t，解得t＝1，
∵t＝1时，点M还在DC上，∴t＝1舍去；
②如图2，点M在E点左侧时，当AN＝ME时，四边形AEMN为平行四边形，
得：8－t＝2t－9，解得t＝，
所以，秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，相遇问题的等量关系，熟记各性质并列出方程是解题的关键．
27. 如图所示，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点．
(1)当四边形ABCD矩形时，四边形EFGH是_________，请说明理由；
(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．


【正确答案】（1）菱形，理由见解析；（2）当四边形ABCD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由见解析.

【详解】（1）利用三角形中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，根据菱形的判定，矩形的性质，求解即可，
（2）首先利用菱形的性质得出平行四边形ABCD是菱形，再利用正方形的性质与判定得出即可．
解：(1)理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.
由题意，得EF＝AC，EH＝BD，GH＝AC，GF＝BD，
∴EF＝EH＝GH＝GF.
∴四边形EFGH是菱形．
(2)当四边形ABCD满足AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．理由：
∵E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC.
同理：EH∥BD，EH＝BD，GF＝BD，GH＝AC.
又∵AC＝BD，∴EF＝EH＝GH＝GF.
∴四边形EFGH是菱形．
∵AC⊥BD，∴EF⊥EH.
∴四边形EFGH是正方形．
点睛：本题主要考查三角形中位线、矩形的性质, 菱形的判定, 正方形的判定.熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质及判定是解题的关键.

























2022-2023学年四川省广安市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一．选一选（共24分）
1. 下列适合做普查 是 （　 　）
A. 全国中小学生课外阅读情况 B. 了解一批灯泡的平均使用寿命
C. 了解全市中小学生每天的零花钱 D. 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查
2. 能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 以上均可以
3. 在式子，，，，，,中，分式的个数是 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4. 把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（　　 ）
A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 没有变 D. 扩大6倍
5. 为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（　　）
A. 9800名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 100名学生是所抽取的一个样本
D. 100名学生的视力情况是所抽取的一个样本
6. 下列分式中，最简分式（ ）
A. B. C. D.
7. 对于反比例函数，下列说法没有正确是（　　）
A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
8. 如图，双曲线（x＜0）平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥AB于点C，则平行四边形ABCO的面积是（　　）

A. B. C. 3 D. 6
二、填 空 题（共30分）
9. 如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．
10. 当x＝________时，分式的值为0．
11. 当m=________时，函数是反比例函数.
12. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到分数段在70.5～80.5的频数是50，所占百分比25％，则本次抽样的样本容量为_____.
13. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是________.
14. 如图,直线y=kx(k ；当为何值时有＜
（3）利用图像指出，当>3时的取值范围．

26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函数(x＞0)的图像点D，点P是函数y=ax+4-4a(a0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)函数y=ax+4-4a(a0)的图像恒过一定点，直接写出这个定点的坐标.
(3)对于函数y=ax+4-4a(a0)，当y随x的增大而减小时，确定点P的横坐标的取值范围．(没有必写出过程)

27. 如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝kx＋b于P、Q两点
(1) 直接写出反比例函数和函数的解析式
(2) 当t为何值时，S△BPQ＝S△APQ
(3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点










2022-2023学年四川省广安市八年级下册数学第一次月考模拟卷
（B卷）
一．选一选（共24分）
1. 下列适合做普查 的是 （　 　）
A. 全国中小学生课外阅读情况 B. 了解一批灯泡的平均使用寿命
C. 了解全市中小学生每天的零花钱 D. 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、全国中小学生课外阅读情况，样本容量较大，适合做抽样；
B、了解一批灯泡的平均使用寿命，具有破坏性，适合做抽样；
C、了解全市中小学生每天的零花钱，样本容量较大，适合做抽样；
D、奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查，要求结果准确，适合做普查．
故选D．
点睛：本题考查的是抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
2. 能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（ ）
A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C 折线统计图 D. 以上均可以
【正确答案】B

【详解】解：根据题意，要求能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系，
统计图的特点，易得应选用扇形统计图，
故选B．
3. 在式子，，，，，,中，分式的个数是 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】C

【详解】试题分析：分式的有：，，，
即分式有3个．
故选C．
点睛：本题主要考查分式的定义，注意π没有是字母，是常数，所以没有是分式，是整式．
4. 把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（　　 ）
A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 没有变 D. 扩大6倍
【正确答案】C

【详解】试题分析：依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，
得：，
所以分式的值没有变，
故选C．
点睛：本题考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5. 为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（　　）
A. 9800名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 100名学生是所抽取的一个样本
D. 100名学生的视力情况是所抽取的一个样本
【正确答案】D

【详解】A、八年级9800名学生的视力情况是总体，故A没有符合题意；
B、每个学生的视力是个体，故B没有符合题意；
C、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故C没有符合题意；
D、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故D符合题意；
故选D．
6. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：A、＝－1，没有是最简分式；
B、，没有是最简分式；
C、分子、分母没有含公因式，是最简分式；
D、，没有是最简分式．
故选C．
点睛：本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义，即分子、分母没有含公因式的分式．
7. 对于反比例函数，下列说法没有正确的是（　　）
A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
【正确答案】C

【详解】把点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；
因为2大于0所以该函数图象在，三象限，所以B正确；
因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；
当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选：C．
本题考查反比例函数，掌握反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化是解题关键．
8. 如图，双曲线（x＜0）平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥AB于点C，则平行四边形ABCO的面积是（　　）

A. B. C. 3 D. 6
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵点D为平行四边形ABCO的对角线交点，双曲线y＝（x＜0）点D，AC⊥y轴，
∴S平行四边形ABCO＝4S△COD＝4××||＝．
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质反比例函数系数k的几何意义，找出S平行四边形ABCO＝4S△COD＝2|k|是解题的关键．
二、填 空 题（共30分）
9. 如果分式在实数范围内有意义，则x取值范围是_____________．
【正确答案】

【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴x＋2≠0，
∴x≠－2，
故x≠2．
本题考查了分式有意义的条件，应熟记分式有意义的条件是分母没有等于0．
10. 当x＝________时，分式的值为0．
【正确答案】3

【详解】试题分析：根据题意得：，
解得：x＝3．
故答案为3．
点睛：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．
11. 当m=________时，函数是反比例函数.
【正确答案】2

【详解】试题分析：∵函数y＝(m＋2)x|m|－3是反比例函数，
∴m＋2≠0且|m|－3＝－1，
解得m＝2．
故答案为2．
点睛：本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y＝（k≠0）的关系式，则y与x称为反比例函数．
12. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到分数段在70.5～80.5的频数是50，所占百分比25％，则本次抽样的样本容量为_____.
【正确答案】200

【详解】试题分析：50÷25%＝200，
所以本次抽样的样本容量是200．
故答案为200．
13. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是________.
【正确答案】

【详解】试题分析：∵函数y＝中，k＝－1＜0，
∴此函数图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴点A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）、C（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
故答案为y2＜y3＜y1．
点睛：本题考查的是反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，k＜0时，图象位于二四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
14. 如图,直线y=kx(k3时的取值范围．

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求出m的值，把B点的纵坐标代入反比例函数解析式求出B点的横坐标，再把A、B两点的坐标代入函数解析式求出k、b的值即可；
（2）根据A、B的横坐标，图象即可得出答案；
（3）求出x＝3时y2的值，然后图象即可得出y2的取值范围．
试题解析：
解：（1）∵A（－2，3）在反比例函数y2＝的图象上，
∴m＝－2×3
＝－6，
即反比例函数的解析式为y2＝．
当y2＝－2时，x＝3，
即B（3，－2），
把A（－2，3），B（3，－2）代入y＝kx＋b得：
，
解得：，
即函数的解析式为y＝－x＋1；
（2）图象可得y1＞y2时对应的图象在点A的左侧和y轴与点B之间，
即x＜－2或0＜x＜3；
同理y1＜y2时对应的图象在点A与y轴之间和点B的右侧，
即－2＜x＜0或x＞3；
（3）当x＝3时，y2＝－2，
当x＞3时反比例函数对应的图象在点B的右侧部分，
对应的函数值－2＜y2＜0．
点睛：本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形思想．
26. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函数(x＞0)的图像点D，点P是函数y=ax+4-4a(a0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)函数y=ax+4-4a(a0)的图像恒过一定点，直接写出这个定点的坐标.
(3)对于函数y=ax+4-4a(a0)，当y随x的增大而减小时，确定点P的横坐标的取值范围．(没有必写出过程)

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，4）得到BC⊥x轴，BC＝3，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝3，AD⊥x轴，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，3），然后把D（1，3）代入y＝即可得到k＝3，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）把x＝4代入y＝ax＋4－4a得到y＝4，即可说明函数y＝ax＋4－4a的图象一定过点C（4，4）；
（3）设点P的横坐标为x，由于函数y＝ax＋4－4a过C点，并且y随x的增大而减小时，则P点的纵坐标要大于4或横坐标要大于4，当纵坐标大于4时，由y＝＞4得到x的范围，于是得到P点横坐标的取值范围．
试题解析：
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵B（4，1），C（4，4），
∴BC⊥x轴，AD＝BC＝3，AD⊥x轴，
而A点坐标为（1，0），
∴点D的坐标为（1，3）．
∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象点D（1，3），
∴k＝1×3＝3，
,∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）当x＝4时，y＝ax＋4－4a＝4a＋4－4a＝4，
∴函数y＝ax＋4－4a（a≠0）的图象一定过点C（4，4）；
（3）设点P的横坐标为x，
∵函数y＝ax＋4－4a（a≠0）过C点，并且y随x的增大而减小，
∴P点的纵坐标要大于4或横坐标大于4（即x＞4），
当纵坐标大于4时，
y＝＞4，
解得：x＜，
∵P在象限，
∴0＜x＜，
则P点的横坐标的范围为0＜x＜或x＞4，
点睛：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标．
27. 如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝kx＋b于P、Q两点
(1) 直接写出反比例函数和函数解析式
(2) 当t为何值时，S△BPQ＝S△APQ
(3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点

【正确答案】（1）；（2）；（3）见解析

【分析】（1）根据点B的坐标求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求得点A的坐标，根据待定系数法求得函数解析式即可；
（2）△APQ与△BPQ有一条公共边，根据同底的三角形的面积之比等于高之比，列出关于t的方程进行求解；
（3）设直线QM与双曲线交于C点，根据点P、Q、C三点的坐标，用t的代数式表示出QM-QC，再根据t的取值范围判断代数式的值的符号即可．
【详解】（1）将B（3，4）代入，得m=3×4=12，
∴反比例函数解析式为，
将A（﹣4，n）代入反比例函数，得n=﹣3，
∴A（﹣4，﹣3）
∵直线y1=kx+b过点A和点B，
∴，解得，
∴函数的解析式为y=x+1；
（2）如图1，∵PQ⊥x轴，
∴以PQ为底边时，△APQ与△BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比，
又∵，
∴，
∵点D（t，0），A（﹣4，﹣3），B（3，4），
∴，即，
解得；
（3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点．
依题意可知：P（t，），Q（t，t+1），C（，t+1），
∴QM=PQ=，QC=，
∴QM﹣QC=，
∵0＜t＜3，
∴0＜t（t+1）＜12，
∴＞1，
即QM﹣QC＞0，
∴QM＞QC，
即边QM与双曲线始终有交点．

点睛：
本题主要考查了函数与反比例函数的交点问题，利用定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．解此类试题时注意：同底的三角形的面积之比等于高之比；等高的三角形的面积之比等于底边之比．