北京市顺义区2022-2023年九年级上学期数学期末试卷(含答案)

顺义区2022-2023学年度第一学期期末九年级教学质量检测

数学试卷

考生须知

1．本试卷共8页，共两部分，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将答题卡交回。  http://

第一部分  选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌．截止到2021年底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公里．将41000用科学记数法表示应为（    ）

A．      B．      C．      D．

2．已知，那么下列比例式不成立的是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．在中，，那么的值是（    ）

A．      B．      C．      D．

4．在平面直角坐标系中，将抛物线平移，可以得到抛物线，下列平移的叙述正确的是（    ）

A．向上平移1个单位长度      B．向下平移1个单位长度

C．向左平移1个单位长度      D．向右平移1个单位长度

5．如图，为测量楼房的高，在距离楼房底部的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房的高为（    ）

A．      B．      C．      D．

6．如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，则的长为（    ）

A．1      B．      C．      D．2

7．如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为，则两把扇子扇面面积较大的是（    ）

A．折扇      B．圆扇      C．一样大      D．无法判断

8．下面两个问题中都有两个变量：

①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；

②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．

其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（    ）

A．①是反比例函数，②是二次函数      B．①是二次函数，②是反比例函数

C．①②都是二次函数                  D．①②都是反比例函数

第二部分  非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．分解因式：_________．

10．对于二次函数，当x的取值范围是_________时，y随x的增大而减小．

11．某一时刻，小明测得一高为的竹竿的影长为，小李测得一棵树的影长为，那么这棵树的高是_________．

12．将二次函数化为的形式，则_________，_________．

13．如图，点A，B，C都在上，如果，那么的度数为_________．

14．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是_________．

15．如图，在等腰直角中，，点D是上一点，如果，那么的长为_________．

16．如图，正方形的顶点A，B都在上，且边与相切于点E，如果的半径为1，那么正方形的边长为_________．

三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．解不等式组：

19．如图，在中，点D在边上，且满足．请找出图中的一对相似三角形，并证明．

20．已知：在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线都经过点．

（1）分别求k，m的值；

（2）若点P的坐标为，过点P作平行于y轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点C，D，若点D在点C的上方，直接写出n的取值范围．

21．在中，，若．请你添加一个条件：_________，设计一道解直角三角形的题目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形．

22．如图，A是的直径延长线上的一点，点B在上，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

23．如图，将等边三角形折叠，使点A落在边上的点D处（不与B、C重合），折痕为．

（1）求证：；

（2）若，分别求的周长；

（3）在（2）的条件下，求的长．

24．在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．

25．如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：

（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面的最大距离为_________米，并求出满足的函数关系式；

（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图象．

（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？

26．已知：二次函数．

（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）若点在抛物线上，且，求n的取值范围．

27．已知：在平行四边形中，于点E，平分，交线段于点F．

（1）如图1，若，延长到点G，使得，连结，依题意补全图形并证明；

（2）在（1）的条件下，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；

（3）如图2，若，用等式表示线段之间的数量关系，直接写出结果．

28．在平面直角坐标系中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”．

（1）已知点．

①点A与B、C、D中的哪个点成“斜关联”？

②若线段与双曲线成“斜关联”，求k的取值范围；

（2）已知的半径为1，圆心T的坐标为，直线l的表达式为，若与直线l成“斜关联”，请直接写出t的取值范围．

顺义区2022-2023学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）

二、填空题（共16分，每题2分）

9．  10．（或  11．  12．  13．  14．  15．  16．

三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

17．解：原式

18．解：原不等式组为

解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴原不等式组的解集为．

19．解：图中的相似三角形是：．

证明：∵，

∴．

又∵，

∴．

20．解：（1）将点分别代入和中，得，．

（2）n的取值范围是．

21．解：答案不唯一．添加的条件可以是：．

∵在中，，

∴．

∴．

∴．（图形1分，其余三个元素求对1个1分）

22．（1）证明：连结．

∵，，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∵过半径的外端B，

∴是的切线．

（2）解：过点B作于点E，

在中，∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

23．（1）证明：∵是等边三角形，

∴．

由折叠可知：．

∴．

∵，∴．

∴．

又∵，

∴．

（2）解：∵，

∴．

∵是等边三角形，

∴．

由折叠可知：．

∴．

∴的周长．

同理可求：的周长．

（3）解：∵，

∴．

∵，

∴．

24．选择图2时，

证明：连接并延长交于点D，

由图1的证明可知：．

∴．

即：．

选择图3参照图2给分．

25．解：（1）隧道顶面到路面的最大距离为6.0米．

设函数关系式为．

把点代入得．

（2）建立平面直角坐标系，表示隧道顶面的函数的图象如图所示：

（3）把代入函数关系式，得．

．

∴隧道需标注的限高应为．

26．解：（1）

∴对称轴是．

顶点坐标为．

（2）∵，

∴抛物线开口向上．

当点A，B都在对称轴左侧（含对称轴）时，恒成立，

即，∴．

当点A，B关于抛物线的对称轴对称时，．

∵A，B两点间的距离为：，

∴．

∴．

∴当时，．

综上，n的取值范围是．

27．解：（1）依题意补全图1．

证明：∵于点E，

∴．

∵四边形是平行四边形，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

（2）线段之间的数量关系是．

证明：∵平分，

∴．

∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴，．

∵，

∴．

∴．

∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

（3）线段之间的数量关系是．

28．解：（1）①点C．

②右平移一个单位长度，上平移一个单位长度得到点

右平移一个单位长度，上平移一个单位长度得到点

将与分别代入双曲线，则和

所以．

（2）．