北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系课时训练

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组

1　不 等 关 系

(打“√”或“×”)

1.3x≠0不是不等式. (×)

2.-1>0是不等式. (√)

3.a不是负数,可表示成a>0. (×)

4.5a与6b的差是非正数可表示为5a-6b≤0. (√)

5.据气象台预报,2021年6月某日某地最高气温25 ℃,最低气温17 ℃,则当天气温t(℃)的变化范围是17<t<25.              (×)

·知识点1　不等式的概念

1.(概念应用题)下面给出了6个式子:①3>0;②4+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3;⑥2x≠0,其中不等式有              (C)

A.2个  B.3个  C.4个  D.5个

2.试写出含有未知数x的不等式:　x-1>3(答案不唯一)　. 

·知识点2　根据数量关系列不等式

3.“x的与x的和不小于5”,用不等式可以表示为 (B)

A.+x≤5  B.+x≥5  C.≤5  D.+x=5

4.根据下列语句列不等式,正确的是 (A)

A.a是非负数,则a≥0　　　　　　　　 B.x不大于1,则x<1

C.y的2倍与1的和是正数,则2(y+1)>0 D.b与-3的差是负数,则b-3<0

5.用适当的不等式表示下列数量关系:

(1)x减去3大于10;

(2)x的3倍与5的差是负数;

(3)x的2倍与1的和是非负数;

(4)y的3倍与9的差不大于-1.

【解析】(1)由题意可得:x-3>10;

(2)由题意可得:3x-5<0;

(3)由题意可得:2x+1≥0;

(4)由题意可得:3y-9≤-1.

·知识点3　实际问题中的不等关系

6.(2021·福田区期中)某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过125分,他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题,根据题意得              (D)

A.10x-5(20-x)≥125 B.10x-5(20-x)≤125

C.10x-5(20-x)<125 D.10x-5(20-x)>125

7.“某种小客车载有乘客x人,它的最大载客量为14人”,用不等式表示其数量之间的关系为　x≤14　. 

8.商店以每辆300元的进价购入121辆自行车,并以每辆330元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,这时至少已售出多少辆自行车.设售出自行车x辆,则用不等式表示为　330x>300×121　. 

1.一辆匀速行驶的汽车在10:40距离A地50 km,到达A地时时间已经过了12点,设车速为x km/h(x>0),则车速应满足的条件是              (B)

A.>50　　　　　　B.<50　　　　　　C.<　　　　　　D.≥

2.一艘轮船从上游的A地匀速驶到下游的B地用了5 h,从B地匀速返回A地用了不到7 h,轮船在静水里往返的速度均为30 km/h,则这段江水的流速x(km/h)满足的条件是              (A)

A.7(30-x)>5(30+x) B.7(30-x)<5(30+x)

C.7(x-30)>5(x+30) D.7(x-30)<5(x+30)

3.把一些书分给几名同学,若每人分11本,则有剩余.设有x名同学,则下列表述适合不等式7(x+9)>11x的是              (B)

A.每人分7本,则剩余9本 B.每人分7本,则可多分9个人

C.每人分9本,则剩余7本 D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本

4.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签,一次服用药品的剂量设为x,则x的取值范围是　7.5≤x≤40　. 

5.某购物中心某种商品进价为400元,标价500元出售,购物中心规定可以打折销售,但其利润率不能少于10%.则该商品所打折扣x满足的不等式为:　500×-400≥400×10%　. 

6.无论x取什么数,下列不等式:①x>0;②-x<0;③-x2<0;④(x-1)2≥0;⑤|x|≥0中,总成立的有　④⑤　(填序号). 

7.(教材开发P39习题2.1第4题变式)如图所示为一隧道入口处的指示标志牌,图①表示汽车的高度不能超过3.5 m,由此可知图②表示汽车的宽度l(m)应满足的关系式为　l≤3　. 

8.比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”).

(1)32+42　　　　2×3×4; 

(2)22+22　　　　2×2×2; 

(3)12+()2　　　　2×1×; 

(4)(-2)2+52　　　　2×(-2)×5; 

(5)()2+()2　　　　2××. 

通过观察上面的算式,请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.

【解析】(1)>　(2)=　(3)>　(4)>　(5)>

一般规律:a2+b2≥2ab(当a=b时取等号).

易错点:不能正确理解不等关系的含义致误

根据题意列不等式:

(1)x的与x的2倍的和是非正数;

(2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;

(3)明天下雨的可能性不小于70%;

(4)小明的身体不比小刚轻.

【解析】见全解全析

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组

1　不 等 关 系

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.√　3.×　4.√　5.×

【对点达标】

1.C　由题可得:①3>0;②4+3y>0;⑤x+2≤3;⑥2x≠0是不等式,

故不等式有4个.

2.【解析】根据不等式的定义写出即可,答案不唯一.如x-1>3.

答案:x-1>3(答案不唯一)

3.B　由x的与x的和不小于5,即可得出关于x的一元一次不等式+x≥5.daan1

4.A　A.a是非负数,则a≥0,此选项正确,符合题意;B.x不大于1,则x≤1,此选项错误,不符合题意;C.y的2倍与1的和是正数,则2y+1>0,此选项错误,不符合题意;D.b与-3的差是负数,则b+3<0,此选项错误,不符合题意.

5.解析见正文

6.D　由题意可得,10x-5(20-x)>125.

7.【解析】“某种小客车载有乘客x人,它的最大载客量为14人”,用不等式表示其数量之间的关系为x≤14.

答案:x≤14

8.【解析】设两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款,已售出x辆自行车,由题意得:330x>300×121.

答案:330x>300×121

关键能力·综合练

1.B　设车速为x km/h(x>0),则车速应满足的条件是<50.

2.A　由题意可得:7(30-x)>5(x+30).

3.B　由不等式7(x+9)>11x,可得,把一些书分给几名同学,若每人分7本,则可多分9个人;若每人分11本,则有剩余.

4.【解析】若每天服用3次,则所需剂量为10-40 mg,若每天服用4次,则所需剂量为7.5-30 mg,所以,一次服用这种药的剂量为7.5-40 mg,所以7.5≤x≤40.

答案:7.5≤x≤40

5.【解析】设可以打x折,根据题意可得:500×-400≥400×10%.

答案:500×-400≥400×10%

6.【解析】∵无论x取什么数,∴①x>0,无法确定;②-x<0,无法确定;③-x2≤0,故此选项错误;④(x-1)2≥0,正确;⑤|x|≥0,正确.

答案:④⑤

7.【解析】∵图①限制高度3.5 m表示汽车的高度不能超过3.5 m,∴限制的意思就是不超过.∴图②限制宽度3 m就表示汽车的宽度l不超过3 m,即l≤3.

答案:l≤3

8.解析见正文

【易错必究】

　【解析】(1)x+2x≤0;

(2)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;

(3)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%;

(4)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.