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    2.3 不等式的解集 北师大版八年级下册数学作业(含答案)

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    初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集课后作业题

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    这是一份初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集课后作业题,共9页。试卷主要包含了3是不等式x>3的一个解,x=2是不等式3x>5的唯一解,不等式x<4的整数解有无数个,不等式x+4≥2的解集是x≥6,求下列不等式的特殊解等内容,欢迎下载使用。


    3 不等式的解集

    (“√”“×”)

    1.3是不等式x>3的一个解. (×)

    2.x=2是不等式3x>5的唯一解. (×)

    3.不等式x<4的整数解有无数个. (√)

    4.不等式x+4≥2的解集是x≥6. (×)

    5.不等式-2x+4<0的解集是x<2. (×)

    ·知识点1 不等式的解

    1.(2021·三明一中质检)下列各数不是不等式6-2x>0的解的是 (C)

    A.1  B.-1.5  C.4  D.0

    2.x=3是下列哪个不等式的解 (A)

    A.x+2>4 B.x-3>6 C.2x-1<3 D.3x+2<10

    3.下列各数中,是不等式x+1<4解的数有哪些?哪些不是不等式的解?

    8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,-6.

    【解析】x+1<4,x<3.

    2,1,0,2.5,-6是不等式的解.8,7,5.5,4不是不等式的解.

    ·知识点2 不等式的解集

    4.(2021·南平期末)一元一次不等式3x>-3的解集是 (B)

    A.x>1  B.x>-1  C.x<1  D.x<-1

    5.(2021·三明一中质检)下列说法不正确的是 (C)

    A.8是不等式y-1>6的解    B.不等式m-1>2的解有无数个

    C.x>-3是不等式-2x>6的解集  D.不等式x+1<2只有一个非负整数解

    6.求下列不等式的特殊解

    (1)不等式x≥-3的负整数解是 -3,-2,-1 ;   

    (2)不等式x≤5的所有正整数解是 1,2,3,4,5 ; 

    (3)不等式x>-的非正整数解是 -3,-2,-1,0 ; 

    (4)不等式x<的非负整数解是 0,1,2 ; 

    (5)不等式x<的最大整数解是 2 ; 

    (6)不等式x≥-8的最小整数解是 -8 . 

    ·知识点3 用数轴表示不等式的解集

    7.(2021·宁德福鼎市期末)已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集是              (C)

    A.x<-2      B.x≤-2      C.x>-2      D.x≥-2

    8.(2021·泉州石狮市期末)不等式x≤2在数轴上表示正确的是 (B)

    9.(2021·福州台江区期末)关于x的不等式的解集如图所示,则这个不等式的解集是 x>-1 . 

    1.在下列各数中,使不等式x-1>2成立的数为 (D)

    A.  B.  C.  D.

    2.x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,a的取值范围是 (B)

    A.a<  B.a>  C.a≤  D.a≥

    3.若关于x的不等式ax-b>0的解集是x<,则关于x的不等式(a+b)x>b-a的解集

    (B)

    A.x<  B.x<-  C.x>  D.x>-

    4.定义新运算“?”,规定:a?b=a-2b.若关于x的不等式x?m>3的解集为x>-1,m的值是              (B)

    A.-1  B.-2  C.1  D.2

    5.请写出一个关于x的不等式,使-2,1都是它的解 x-2<0(答案不唯一) . 

    6.在实数范围内规定新运算”,其规则是:ab=2a-b,已知不等式xk≥2的解集在数轴上如图所示,k的值是 -4 . 

    7.已知是不等式kx+2y≤-5的一个解,则整数k的最小值为 5 . 

    8.A,B两种型号的钢丝,每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝短3厘米,现取这两种型号的钢丝各两根分别作长方形框的长和宽,焊接成周长不小于2.1的长方形钢丝框.

    (1)设每根B型钢丝的长为x厘米,根据题意列出不等式;

    (2)如果每根B型钢丝的长度有以下四种选择:45厘米,50厘米,55厘米,60厘米,那么哪些合适?哪些不合适?

    【解析】(1)设每根B型钢丝的长为x厘米,则每根A型钢丝的长为(x-3)厘米.

    由题意,2(x+x-3)≥210.

    (2)把四种长度分别代入(1)中列出的不等式,可得合适的长度为55厘米,60厘米,不合适的长度为45厘米,50厘米.

    易错点:在数轴上表示解集,界点标注错误

    在数轴上表示下列不等式的解集:

    (1)x>4;(2)x≥0;(3)x≤2;(4)x<-.

    【解析】(1)x>4在数轴上表示为;

    (2)x≥0在数轴上表示为;

    (3)x≤2在数轴上表示为:;

    (4)x<-在数轴上表示为:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3 不等式的解集

    必备知识·基础练

    【易错诊断】

    1.× 2.× 3. 4.× 5.×

    【对点达标】

    1.C 移项,:-2x>-6,系数化为1,:x<3.

    2.A A.x+2>4,x>2,x=3是不等式的解,故本选项正确;B.x-3>6,x>9,x=3不是不等式的解,故本选项错误;C.2x-1<3,x<2,x=3不是不等式的解,故本选项错误;D.3x+2<10,x<,x=3不是不等式的解,故本选项错误.

    3.解析见正文

    4.B 两边都除以3,:x>-1.

    5.C A.解不等式y-1>6y>7,8是不等式y-1>6的解的说法正确;

    B.不等式m-1>2的解集是m>3,解有无数个,原题说法正确;

    C.解不等式-2x>6x<-3,原题说法不正确;

    D.解不等式x+1<2x<1,故只有一个非负整数解x=0,原题说法正确.

    6.【解析】(1)不等式x≥-3的负整数解是-3,-2,-1;

    (2)不等式x≤5的所有正整数解是1,2,3,4,5;

    (3)不等式x>-的非正整数解是-3,-2,-1,0;

    (4)不等式x<的非负整数解是0,1,2;

    (5)不等式x<的最大整数解是2;

    (6)不等式x≥-8的最小整数解是-8.

    答案:(1)-3,-2,-1 (2)1,2,3,4,5 (3)-3,-2,-1,0 (4)0,1,2 (5)2 (6)-8

    7.C 数轴上表示-2的点是空心圆点,且曲线向右折,

    此不等式的解集是:x>-2.

    8.B 不等式x≤2在数轴上表示为:.

    9.【解析】-1处是空心圆点,且折线向右,x>-1.

    答案:x>-1

    关键能力·综合练

    1.D x-1>2,x>3,>3,使不等式x-1>2成立的数为:.

    2.B 解不等式x>2(x-a),:x<2a,

    x=3是不等式的一个解,3<2a,解得:a>.

    3.B 不等式ax-b>0的解集是x<,a<0,=,a=4b,(a+b)x>b-a,5bx>-3b,x<-.

    4.B a?b=a-2b,

    x?m=x-2m.

    x?m>3,x-2m>3,x>2m+3.

    关于x的不等式x?m>3的解集为x>-1,2m+3=-1,m=-2.

    5.【解析】-2,1均小于2可得x<2,所以符合条件的不等式可以是x-2<0.

    答案:x-2<0(答案不唯一)

    6.【解析】根据图示知,已知不等式的解集是x≥-1.

    ab=2a-b,

    xk≥2,

    2x-k≥2,

    x,由题意,=-1,k=-4.

    答案:-4

    7.【解析】代入不等式得:-3k+10≤-5,解得:k≥5,则整数k的最小值为5.

    答案:5

    8.解析见正文

    【易错必究】

     解析见正文

     

     

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