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初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集课后作业题
展开这是一份初中数学北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组3 不等式的解集课后作业题,共9页。试卷主要包含了3是不等式x>3的一个解,x=2是不等式3x>5的唯一解,不等式x<4的整数解有无数个,不等式x+4≥2的解集是x≥6,求下列不等式的特殊解等内容,欢迎下载使用。
3 不等式的解集
(打“√”或“×”)
1.3是不等式x>3的一个解. (×)
2.x=2是不等式3x>5的唯一解. (×)
3.不等式x<4的整数解有无数个. (√)
4.不等式x+4≥2的解集是x≥6. (×)
5.不等式-2x+4<0的解集是x<2. (×)
·知识点1 不等式的解
1.(2021·三明一中质检)下列各数不是不等式6-2x>0的解的是 (C)
A.1 B.-1.5 C.4 D.0
2.x=3是下列哪个不等式的解 (A)
A.x+2>4 B.x-3>6 C.2x-1<3 D.3x+2<10
3.下列各数中,是不等式x+1<4解的数有哪些?哪些不是不等式的解?
8,7,5.5,4,2,1,0,2.5,-6.
【解析】∵x+1<4,∴x<3.
∴2,1,0,2.5,-6是不等式的解.8,7,5.5,4不是不等式的解.
·知识点2 不等式的解集
4.(2021·南平期末)一元一次不等式3x>-3的解集是 (B)
A.x>1 B.x>-1 C.x<1 D.x<-1
5.(2021·三明一中质检)下列说法不正确的是 (C)
A.8是不等式y-1>6的解 B.不等式m-1>2的解有无数个
C.x>-3是不等式-2x>6的解集 D.不等式x+1<2只有一个非负整数解
6.求下列不等式的特殊解
(1)不等式x≥-3的负整数解是 -3,-2,-1 ;
(2)不等式x≤5的所有正整数解是 1,2,3,4,5 ;
(3)不等式x>-的非正整数解是 -3,-2,-1,0 ;
(4)不等式x<的非负整数解是 0,1,2 ;
(5)不等式x<的最大整数解是 2 ;
(6)不等式x≥-8的最小整数解是 -8 .
·知识点3 用数轴表示不等式的解集
7.(2021·宁德福鼎市期末)已知一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集是 (C)
A.x<-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x≥-2
8.(2021·泉州石狮市期末)不等式x≤2在数轴上表示正确的是 (B)
9.(2021·福州台江区期末)关于x的不等式的解集如图所示,则这个不等式的解集是 x>-1 .
1.在下列各数中,使不等式x-1>2成立的数为 (D)
A. B. C. D.
2.若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解,则a的取值范围是 (B)
A.a< B.a> C.a≤ D.a≥
3.若关于x的不等式ax-b>0的解集是x<,则关于x的不等式(a+b)x>b-a的解集
是(B)
A.x< B.x<- C.x> D.x>-
4.定义新运算“?”,规定:a?b=a-2b.若关于x的不等式x?m>3的解集为x>-1,则m的值是 (B)
A.-1 B.-2 C.1 D.2
5.请写出一个关于x的不等式,使-2,1都是它的解 x-2<0(答案不唯一) .
6.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b,已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图所示,则k的值是 -4 .
7.已知是不等式kx+2y≤-5的一个解,则整数k的最小值为 5 .
8.有A,B两种型号的钢丝,每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝短3厘米,现取这两种型号的钢丝各两根分别作长方形框的长和宽,焊接成周长不小于2.1米的长方形钢丝框.
(1)设每根B型钢丝的长为x厘米,根据题意列出不等式;
(2)如果每根B型钢丝的长度有以下四种选择:45厘米,50厘米,55厘米,60厘米,那么哪些合适?哪些不合适?
【解析】(1)设每根B型钢丝的长为x厘米,则每根A型钢丝的长为(x-3)厘米.
由题意,得2(x+x-3)≥210.
(2)把四种长度分别代入(1)中列出的不等式,可得合适的长度为55厘米,60厘米,不合适的长度为45厘米,50厘米.
易错点:在数轴上表示解集,界点标注错误
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>4;(2)x≥0;(3)x≤2;(4)x<-.
【解析】(1)x>4在数轴上表示为;
(2)x≥0在数轴上表示为;
(3)x≤2在数轴上表示为:;
(4)x<-在数轴上表示为:.
3 不等式的解集
必备知识·基础练
【易错诊断】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
【对点达标】
1.C 移项,得:-2x>-6,系数化为1,得:x<3.
2.A A.∵x+2>4,∴x>2,∴x=3是不等式的解,故本选项正确;B.∵x-3>6,∴x>9,∴x=3不是不等式的解,故本选项错误;C.∵2x-1<3,∴x<2,∴x=3不是不等式的解,故本选项错误;D.∵3x+2<10,∴x<,∴x=3不是不等式的解,故本选项错误.
3.解析见正文
4.B 两边都除以3,得:x>-1.
5.C A.解不等式y-1>6得y>7,故8是不等式y-1>6的解的说法正确;
B.不等式m-1>2的解集是m>3,解有无数个,原题说法正确;
C.解不等式-2x>6得x<-3,原题说法不正确;
D.解不等式x+1<2得x<1,故只有一个非负整数解x=0,原题说法正确.
6.【解析】(1)不等式x≥-3的负整数解是-3,-2,-1;
(2)不等式x≤5的所有正整数解是1,2,3,4,5;
(3)不等式x>-的非正整数解是-3,-2,-1,0;
(4)不等式x<的非负整数解是0,1,2;
(5)不等式x<的最大整数解是2;
(6)不等式x≥-8的最小整数解是-8.
答案:(1)-3,-2,-1 (2)1,2,3,4,5 (3)-3,-2,-1,0 (4)0,1,2 (5)2 (6)-8
7.C ∵数轴上表示-2的点是空心圆点,且曲线向右折,
∴此不等式的解集是:x>-2.
8.B 不等式x≤2在数轴上表示为:.
9.【解析】∵-1处是空心圆点,且折线向右,∴x>-1.
答案:x>-1
关键能力·综合练
1.D ∵x-1>2,∴x>3,∵>3,∴使不等式x-1>2成立的数为:.
2.B 解不等式x>2(x-a),得:x<2a,
∵x=3是不等式的一个解,∴3<2a,解得:a>.
3.B ∵不等式ax-b>0的解集是x<,∴a<0,且=,∴a=4b,又∵(a+b)x>b-a,∴5bx>-3b,∴x<-.
4.B ∵a?b=a-2b,
∴x?m=x-2m.
∵x?m>3,∴x-2m>3,∴x>2m+3.
∵关于x的不等式x?m>3的解集为x>-1,∴2m+3=-1,∴m=-2.
5.【解析】由-2,1均小于2可得x<2,所以符合条件的不等式可以是x-2<0.
答案:x-2<0(答案不唯一)
6.【解析】根据图示知,已知不等式的解集是x≥-1.
∵a△b=2a-b,
x△k≥2,
∴2x-k≥2,
∴x≥,由题意,得=-1,∴k=-4.
答案:-4
7.【解析】把代入不等式得:-3k+10≤-5,解得:k≥5,则整数k的最小值为5.
答案:5
8.解析见正文
【易错必究】
解析见正文
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