初中数学4 一元一次不等式第1课时课后测评

4　一元一次不等式

第1课时

(打“√”或“×”)

1.+7<3是一元一次不等式. (×)

2.一元一次不等式2x+1>3的解集是x>1. (√)

3.不等式3(x-2)≤12的正整数解有5个. (×)

4.不等式2x-3<4x的最小整数解是-2. (×)

5.若不等式(a-2)x>a-2的解集是x<1,则a的取值范围是a≤2. (×)

·知识点1　一元一次不等式的定义

1.下列不等式是一元一次不等式的是 (B)

A.3x2>45-9x  B.3x-2<4  C.<2  D.4x-3<2y-7

2.若x2m-1-3>5是一元一次不等式,则m=　1　. 

3.请写出一个一元一次不等式　x-1>0(答案不唯一)　. 

·知识点2　一元一次不等式的解法

4.不等式2x-1<-3的解集是 (D)

A.x>-2  B.x<-2  C.x>-1  D.x<-1

5.不等式x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是 (A)

·知识点3　一元一次不等式的特殊解

6.不等式4x-9<3的正整数解的个数是 (B)

A.1个  B.2个  C.3个  D.无数个

7.求不等式≤的正整数解.

【解析】≤,

去分母,得3(x-2)≤2(7-x).

去括号,得3x-6≤14-2x.

移项,得3x+2x≤14+6.

合并同类项,得5x≤20.

系数化为1,得x≤4.故不等式≤的正整数解有1,2,3,4.

·知识点4　利用不等式求字母的值或取值范围

8.若不等式-4x+m>0的解集为x<4,则实数m的值为 (A)

A.16  B.-16  C.4  D.-4

9.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是 (A)

A.m>-2 B.m<-2 C.m>-1 D.m<-1

1.(易错警示题)已知(m+2)x|m|-1+1>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 (C)

A.1  B.±1 C.2  D.±2

2.若点P(2m-1,5)在第二象限,则m的取值范围是 (D)

A.m≥  B.m≤  C.m>  D.m<

3.对于任意实数a,b,定义一种运算:a*b=ab-a+b-2,例如,2*5=2×5-2+5-2=11,请根据上述的定义解决问题,若不等式3*x<4,则该不等式的正整数解是              (B)

A.1  B.1,2  C.2  D.不存在

4.关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,则满足条件的m的最小整数值是　5　. 

5.关于x的不等式x-3<m的解集中只有三个正整数,则m的取值范围是　0<m≤1　. 

6.解下列不等式:

(1)-x<3-;　　(2)(2021·东坡区期末)+1>.

【解析】见全解全析

7.(2021·宁德霞浦县期末)定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如:不等式x<-3的解都是不等式x<-1的解,则x<-3是x<-1的蕴含不等式.

(1)在不等式x>1,x>3,x<4中,是x>2的蕴含不等式的是　　　　　　; 

(2)若x>-6是3(x-1)>2x-m的蕴含不等式,求m的取值范围;

(3)若x<-2n+4是x<2的蕴含不等式,试判断x<-n+3是否是x<2的蕴含不等式,并说明理由.

【解析】(1)在不等式x>1,x>3,x<4中,是x>2的蕴含不等式的是x>3;

答案:x>3

(2)解不等式3(x-1)>2x-m可得x>3-m,

则3-m≤-6,解得m≥9.

故m的取值范围是m≥9;

(3)依题意有-2n+4≤2,解得n≥1,

x<-n+3的范围是x<2,

故x<-n+3是x<2的蕴含不等式.

易错点1:解不等式过程中,不等式两边同乘负数时,忘记变号而出错

1.解不等式3(x+1)≤5x+7.

【解析】3(x+1)≤5x+7.

去括号,得3x+3≤5x+7.

移项、合并同类项,得-2x≤4.

系数化成1,得x≥-2.

易错点2:在求一元一次不等式的特殊解时,错误理解关键词而取错整数导致漏解

2.不等式6+4x≤3x+8的非负整数解为　0,1,2　. 

周末小练 适时巩固 请完成 “周末提升(四)(2.1-2.4.1)”

4　一元一次不等式

第1课时

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.√　3.×　4.×　5.×

【对点达标】

1.B　A.未知数的次数含有2次,不是一元一次不等式,故此选项不合题意;B.是一元一次不等式,故此选项符合题意;C.是分式,故该不等式不是一元一次不等式,故此选项不合题意;D.含有两个未知数,不是一元一次不等式,故此选项不合题意.

2.【解析】由题意得:2m-1=1,解得:m=1.

答案:1

3.【解析】一元一次不等式:x-1>0(答案不唯一).

答案:x-1>0(答案不唯一)

4.D　2x-1<-3,移项,得2x<-3+1.合并同类项,得2x<-2.

系数化成1,得x<-1.

5.A　∵x+1≤3,∴x≤2.

表示在数轴上是:.

6.B　∵4x-9<3,∴4x<12,∴x<3,即不等式的正整数解有1,2这2个.

7.解析见正文

8.A　-4x+m>0,移项得,-4x>-m.系数化为1得,x<.因为此不等式的解集为x<4,所以=4,解得m=16.

9.A　

①+②得2x+2y=4m+8,则x+y=2m+4,

根据题意得2m+4>0,解得m>-2.

关键能力·综合练

1.C　依题意得:|m|-1=1且m+2≠0,解得m=2.

2.D　∵点P(2m-1,5)在第二象限,∴2m-1<0,解得m<.

3.B　∵3※x=3x-3+x-2<4,∴x<,∵x为正整数,

∴x=1,2.

4.【解析】∵4x-2m+1=5x-8,∴x=9-2m.

∵关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,

∴9-2m<0,解得m>,∴满足条件的m的最小整数值是5.

答案:5

5.【解析】解不等式得:x<m+3,而关于x的不等式x-3<m的解集中只有三个正整数,

∴不等式x-3<m的3个正整数解只能为1,2,3,∴3<m+3≤4,解得:0<m≤1.

答案:0<m≤1

6.【解析】(1)去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2).

去括号,得4-4x-12x<36-3x-6.

移项、合并同类项,得-13x<26.

系数化为1,得x>-2.

(2)原不等式整理,得+1>.

去分母,得3(3x-10)+6>10x+4.

去括号,得9x-30+6>10x+4.

移项,得9x-10x>30+4-6.

合并同类项,得-x>28,

系数化为1,得x<-28.

7.解析见正文

【易错必究】

1.解析见正文

2.【解析】6+4x≤3x+8,

移项,得4x-3x≤8-6.

合并同类项,得x≤2.

即不等式的非负整数解为0,1,2.

答案:0,1,2