初中数学北师大版八年级下册4 一元一次不等式第2课时习题

4　一元一次不等式

第2课时

(打“√”或“×”)

1.“x的3倍与5的差不大于4”,用不等式表示是3x-5<4. (×)

2.x与2的和是正数用不等式表示为x+2≥0. (×)

3.b与-3的差是负数,则b-3<0. (×)

4.“x的2倍与3的和不小于6”用不等式表示为2x+3>6. (×)

5.我县某天的最高气温是11 ℃,最低气温是零下4 ℃,则当天我县气温t(℃)应满足的不等式是-4<t<11.              (×)

·知识点1　一元一次不等式的简单应用

1.小明用30元购买铅笔和签字笔,已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元,他买了2支铅笔后,最多还能买几支签字笔?设小明还能买x支签字笔,则下列不等关系正确的是              (D)

A.5×2+2x≥30  B.5×2+2x≤30  C.2×2+2x≥30  D.2×2+5x≤30

2.一个书包的成本为60元,定价为90元,为使得利润率不低于5%,在实际售卖时,该书包最多可以打几折(C)

A.8  B.8.5  C.7  D.7.5

3.在年度歌手电视大奖赛上,有若干名裁判,每名裁判给分都不超过10分,某位歌手的得分情况是:全体裁判给分的平均分是9.65分;如果去掉一个最高分,那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分.则满足上述条件的裁判人数最多为多少人?(C)

A.6  B.7  C.8  D.9

4.“输入一个实数x,然后经过如图的运算,到判断是否大于190为止”叫做一次操作,若恰好经过一次操作就停止,则x的取值范围是　x>64　. 

5.(2021·厦门思明区期末)某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材,其中甲实验器材每套310元,乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套,且支出不超过18 000元,则甲实验器材至少要购买　34　套. 

6.为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.

(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?

(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?

【解析】见全解全析

·知识点2　利用一元一次不等式设计方案

7.小明一家6人去公园游玩,小明爸爸给了小明100元买午饭,有12元套餐和18元套餐可供选择,若至少有2个人要吃18元套餐,请问小明购买的方案有              (B)

A.2种  B.3种  C.4种  D.5种

1.为解决部分家长在放学时间不能按时接送孩子的问题,许多学校都启动了“课后服务”工作,某学校为了开展好课后服务,计划用不超过10 000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班,已知足球、篮球、排球的单价分别为100元,80元,60元,且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下两项信息:①篮球的数量必须比足球多10个,②排球数量必须是足球的3倍.则学校最多能购买足球              (B)

A.100个  B.25个  C.26个  D.30个

2.班主任王老师说:“课辅活动时,我班一半的同学在参加科技活动,四分之一的同学在学音乐,七分之一的同学在练书法,还剩不足6名同学在操场上踢足球.”则王老师的这个班学生人数最多为              (D)

A.56  B.55  C.48  D.28

3.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:

七月份是用电高峰期,李叔计划七月份电费支出不超过200元,则李叔家七月份最多可用电的度数是(C)

A.100  B.400  C.396  D.397

4.为保证“庆祝建党100周年文艺汇演”顺利开展,某学校王老师去采购荧光棒.发现有甲、乙、丙三种型号荧光棒,每支单价分别为2元,3元,5元,王老师想每种荧光棒都至少买一支,拿回学校供老师们讨论决定,买完后他共付钱20元,后来发现有种荧光棒买多了,准备退还这种荧光棒2支,但营业员零钱只有5元,没有足够的钱退还.此时王老师所购得的荧光棒总数最多是　7　支. 

5.在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有旅客继续前来排队等候检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需30 min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则只需10 min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;现在要求在5 min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?

【解析】设一个窗口每分钟能将c名旅客的票检完,每分钟增加的检票人数是b,要开放x个窗口(a,b,c,x均为正整数).根据题意,得

由①②得c=2b,a=30c-30b=30b.

根据“要求在5 min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕”,可得不等式a+5b≤5x·c.

将c=2b,a=30b代入,得30b+5b≤5x·2b,即35b≤10bx.

∵b>0,∴在不等式两边都除以10b,得x≥3.5,则x的最小整数值为4,

∴至少要同时开放4个检票口.

易错点:在解决一元一次不等式的实际应用时,取解时易忘记未知数的实际意义而出错

为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3 000元.若每个篮球80元,每个足球50元,求篮球最多可购买多少个?

【解析】设篮球可购买m个,则足球可购买(50-m)个,根据题意得:

80m+50(50-m)≤3 000,解得m≤16,

∵m为整数,∴m最大取16,故篮球最多可购买16个.

第2课时

必备知识·基础练

【易错诊断】

1.×　2.×　3.×　4.×　5.×

【对点达标】

1.D　设小明还能买x支签字笔,依题意得:2×2+5x≤30.

2.C　设在实际售卖时,该书包可以打x折,

依题意得:90×-60≥60×5%,解得:x≥7.

3.C　设共有x个裁判,依题意得:9.65x-9.6(x-1)≤10,解得:x≤8,

∴x的最大值为8.

4.【解析】依题意得:3x-2>190,

解得:x>64.

答案:x>64

5.【解析】设甲种实验器材要购买x套,则乙种实验器材要购买(50-x)套,

由题意得:310x+460(50-x)≤18 000,解得:x≥,

又∵x为正整数,

∴x的最小值为34,

即A种实验器材至少要购买34套.

答案:34

6.【解析】(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,

依题意得:4x-(25-1-x)=86,

解得:x=22.

答:该参赛同学一共答对了22道题.

(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”,则答错了(25-y)道题,

依题意得:4y-(25-y)≥90,

解得:y≥23.

答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.

7.B　设要吃18元套餐的有x人,

由题意得:18x+12(6-x)≤100,

解得:x≤,

又∵2≤x<6,

∴2≤x≤,

∴x的取值为2,3,4,

∴小明购买的方案有3种.

关键能力·综合练

1.B　设足球x个,则篮球(x+10)个,排球3x个,

由题意可得:100x+80(x+10)+60×3x≤10 000,解得:x≤,

∵x为正整数,∴x最大取25.

2.D　设王老师的这个班学生人数为x人,

依题意得:x-x-x-x<6,解得:x<56.

又∵x,x,x均为整数,∴x为28的整数倍,∴x可以取的最大值为28.

3.C　0.48×200+0.53×200=96+106=202(元),

故七月份电费支出不超过200元时电费不超过400度,

依题意有0.48×200+0.53(x-200)≤200,解得x≤396.

即李叔家七月份最多可用电的度数是396.

4.【解析】设甲、乙、丙三种荧光棒各买a支,b支,c支(a,b,c均为正整数且a>1,b>1,c>1),

根据题意,得:2a+3b+5c=20,显然c<4,

①当c=3时,2a+3b=5,解得:a=1,b=1;

②当c=2时,2a+3b=10,解得:a=2,b=2;

③当c=1时,2a+3b=15,解得:a=6,b=1或a=3,b=3,

∵准备退还这种荧光棒2支,但营业员零钱只有5元,没有足够的钱退还,

∴退还的荧光棒只能是乙种或丙种,

∵b>1,c>1,

如果退还的是乙种荧光棒,购买的就是③中a=3,b=3,c=1这种情况,

此时3+3+1=7(支),

如果退还的是丙种荧光棒,购买的就是①中a=1,b=1,c=3这种情况,

此时1+1+3=5(支),∴王老师所购得的荧光棒总数最多是7支.

答案:7

5.解析见正文

【易错必究】

　解析见正文