2023年济南市莱芜区初中学业水平考试数学模拟试题

这是一份2023年济南市莱芜区初中学业水平考试数学模拟试题，共13页。试卷主要包含了262×108B．0，414，≈1等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前



2023年济南市莱芜区初中学业水平考试
数 学 模 拟 试 题


本试题共7页，分选择题部分和非选择题部分．选择题部分满分为36分，非选择题部分满分为84分. 全卷满分为120分. 考试时间为120分钟．
答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置．
答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效．
本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

选择题部分 共36分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．±16 D．16
2．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（　　）
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体
3．根据世界卫生组织的统计，截止2022年1月16日，全球新冠确诊病例累计超过32620万，用科学记数法表示这一数据是（　　）
A．3.262×108 B．0.3262×109 C．32.62×107 D．3.262×109
4．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，则∠E+∠D的度数为（　　）
A．60° B．30°
C．90° D．80°
5．下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法：
①﹣1的相反数是﹣﹣1；
②算术平方根等于它本身的数只有零；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；
④若a，b都是无理数，则|a|+|b|一定是无理数．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．化简的结果为（　　）
A．a﹣b B．a+b C． D．
8．初四（1）班李家乐同学拿了A，B，C，D四把钥匙去开教室前、后门的锁，其中A钥匙只能开前门，B钥匙只能开后门，任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是（　　）
A． B．
C．1 D．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC沿y轴翻折，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（3，1） C．（1，4） D．（﹣3，﹣1）
10．如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A、B分别落在双曲线y＝、y＝上，边BC交y＝于点E，连接AE，则△ABE的面积为（　　）
A． B．
C． D．
11．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
12．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝24，AB＝15，则线段PE的长等于（　　）

A．22 B．20 C．18 D．16
非选择题部分 共84分
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）
13．因式分解：x2+2x+1＝　 　．
14．如图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角形内的概率是　 　．

15．已知正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的内角和的度数为 　 　．
16．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　．
17．一列慢车从A地驶往B地，一列快车从B地驶往A地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，求当快车到达A地时，慢车与B地的距离为　 　千米．

18．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，BF⊥AE，垂足为F，将正方形沿AE，BF切割分成三块，再将△ABF和△ADE分别平移，拼成矩形BGHF．若BG＝nBF，则＝　 　（用含n的式子表示）．


三．解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20．（本小题满分8分）
为降低校园欺凌事件发生的频率，某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析．课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析，所得数据绘制成统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为 　 　．
（2）补全条形统计图；
（3）在欺凌事件发生原因扇形统计图中，“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为 　 　．
（4）估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的？
21．（本小题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若tan∠ABC＝，BE＝5，求线段AD的长．

22．（本小题满分8分）
在一次综合实践活动中，数学兴趣小组的同学想要测量一楼房AB的高度，如图，楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，在此处测得楼顶A的仰角为45°，假山坡脚C与楼房水平距离BC＝30米，与亭子距离CE＝40米．
（1）求点E距水平地面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到整数，参考数据≈1.414，≈1.732）

23．（本小题满分10分）
为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的1.2倍，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？


24．（本小题满分12分）
如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AB，AC上，且DE∥BC，将△ADE绕点A顺时针旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现 当a＝0°时，线段BD，CE的数量关系是　 　；
（2）拓展探究 当0°≤a＜360°时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决 设DE＝2，BC＝6，0°≤α＜360°，△ADE旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长．














25．（本小题满分12分）
如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE．如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式（不用写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P'，求出P'的坐标．


2023年济南市莱芜区初中学业水平考试
数学模拟试题答题卡

学校 班级 姓名 座位号
监考员填涂缺考 [ ]

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题；字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。


一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）

13. 14. 15.

16. 17. 18.

三．解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．





20．（本小题满分8分）







21．（本小题满分8分）









22．（本小题满分8分）




23．（本小题满分10分）





24．（本小题满分12分）







25．（本小题满分12分）































2023年济南市莱芜区初中学业水平考试
数学模拟试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
D
B
D
B
D
B
D
C
B
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）
13． （x+1）2 14． 15． 720 16. ﹣3 17. 400 18.
三．解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分8分）
解：（1）原式＝1﹣2×+2+2 ··········································3分
＝4； ·····················································4分
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣1，···························································6分
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
则不等式组的整数解为0，1．·················································8分
20．（本小题满分8分）
解：（1）本次抽样调查的样本容量为：30÷60%＝50；
故答案为：50； ··························································1分

（2）满足欲望的人数有：50×12%＝6（人），
其他的人数有：50×8%＝4（人），补全统计图如下：
····································4分
（3）“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为：360°×60%＝216°；
故答案为：216°；··························································6分
（4）2800×（60%+20%）＝2240（例），
答：计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的．···································································8分

21.（本小题满分8分）
（1）证明：∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠1＝∠3，
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∴AC平分∠DAB；· ····················································3分
（2）解：连接AE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝45°，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴△AEB为等腰直角三角形，·················································5分
∴AB＝BE＝×5＝10，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝，设AC＝4x，BC＝3x，
∴AB＝＝5x，
∴5x＝10，解得x＝2，
∴AC＝8，BC＝6，
∵∠1＝∠2，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴＝＝，即，
∴AD＝6.4 ····························································8分


22.（本小题满分8分）.
解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．
在Rt△CEF中，CE＝40米，＝，
∴EF2+（EF）2＝402，
∵EF＞0，
∴EF＝20（米）．
答：点E距水平面BC的高度为20米． ···································3分

（2）过点E作EH⊥AB于点H．
则HE＝BF，BH＝EF．
在Rt△AHE中，∠HAE＝45°，
∴AH＝HE， ··························································5分
由（1）得CF＝EF＝20（米），
又∵BC＝30米，
∴HE＝BC+CF＝（30+20）米，
∴AB＝AH+BH＝30+20+20＝50+20≈85（米），
答：楼房AB的高约是85米． ···········································8分
23．（本小题满分10分）
解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是1.2x元，
由题意得： ············································2分
解得：x＝5， ·······················································3分
经检验：x＝5是原分式方程的解，，且符合题意， ·····························4分
答：第一次每盒乒乓球的进价是5元； ·····························5分
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为5×1.2＝6（元）， ····························7分
由题意得：， ·····························8分
解得：y≥7．
答：每盒乒乓球的售价至少是7元． ····································10分
24．（本小题满分12分）
解：（1）如图1中，

∵AB＝AC，∠A＝90°
∴∠B＝∠C＝45°
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED＝45°，
∴AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝EC．
故答案为BD＝EC． ················································3分
（2）如图2中，结论不变．

理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD＝EC． ······················································6分

（3）如图3中，∵BC＝6，DE＝2，△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝3，AD＝AE＝，
当点E在BA的延长线上时，BE＝AB+AE＝4． ··························9分

如图4中，当点E在线段AB上时，BE＝AB﹣AE＝2．························11分

综上所述，BE的长为4或2． ···································12分
25．（本小题满分12分）
解：（1）由题意得，
，∴，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； ···································3分
（2）如图1，

∵﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．
∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），
∴设AD为解析式为y＝kx+b，
∴，
∴
∴AD解析式是：y＝2x+6，
∴设P（x，2x+6），
∴S△APE＝PE•yP＝（﹣x）•（2x+6）＝﹣x2﹣3x，
∴S＝﹣x2﹣3x；
∵S＝﹣x2﹣3x＝，
∴当x＝﹣时，S取最大值． ·······································6分
（3）如图2，

∵S＝﹣x2﹣3x＝，
∴当x＝﹣时，S取最大值．
∴P（﹣，3），
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），
∴∠PFE＝∠P′FE，PF＝P′F＝3，PE＝P′E＝，
∵PF∥y轴，
∴∠PFE＝∠FEN，
∵∠PFE＝∠P′FE，
∴∠FEN＝∠P′FE，
∴EN＝FN ··················································9分
设EN＝m，则FN＝m，P′N＝3﹣m，
在Rt△P′EN中，
∵，
∴m＝，
设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，
∵S△P′EN＝P′N•P′E＝EN•P′M，
∴P′M＝．
在Rt△EMP′中，
∵EM＝，
∴OM＝EO﹣EM＝，
∴P′（，）． ··················································12分