2023年八年级下学期数学开学考试卷（人教版，湖北武汉专用）（解析版）

这是一份2023年八年级下学期数学开学考试卷（人教版，湖北武汉专用）（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷（湖北武汉）数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910DCCBBBCADB1．（2022春·天津·八年级天津市第五十五中学期末）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）A．3，4，8 B．4，5，9 C．5，7，13 D．6，8，12【答案】D【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．【详解】解：A、，不能组成三角形，该选项不符合题意；B、，不能组成三角形，该选项不符合题意；C、，不能组成三角形，该选项不符合题意；D、，能组成三角形，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可．2．（北京市朝阳区2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试题）正六边形的每个内角的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据多边形内角和定理可计算求解．【详解】解：由题意得，故正六边形的每一个内角度数为120°，故选：A．【点睛】本题主要考查正多边形及多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．3．（2023春·江苏苏州·八年级期中）下列图片中，是轴对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此定义进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（2022春·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方，完全平方和公式解答．【详解】解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意；B．，故原选项计算正确，此项符合题意；C．，故原选项计算错误，此项不符合题意；D．，故原选项计算错误，此项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方及积的乘方，完全平方和公式，理解相关知识是解答关键．5．（2021春·陕西延安·八年级陕西延安中学校考阶段练习）如图，已知，，，，则的度数为（　　）A．70° B．77° C．80° D．85°【答案】B【分析】利用全等三角形的性质：对应角相等和三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：∵，，，，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理．熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6．（北京市燕山区2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷）如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作，由题意可得，，即可求解．【详解】解：过点作，如下图：由题意可得：，又∵平分，，∴，，故选B【点睛】此题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．7．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）下列说法正确的是（    ）A．代数式是分式                        B．分式中x，y都扩大2倍，分式的值不变C．分式的值为0，则x的值为       D．分式是最简分式【答案】C【分析】根据分式的定义判断A；根据分式的基本性质判断B；根据分式的值为0的条件判断C；根据最简分式的定义判断D．【详解】解：A、代数式是整式，不是分式，故本选项说法错误，不符合题意；B、分式中x，y都扩大2倍后的值为，即分式的值扩大2倍，故本选项说法错误，不符合题意；C、分式的值为0时，且，解得，故本选项说法正确，符合题意；D、分式，不是最简分式，故本选项说法错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了最简分式，分式的值为0的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．8．（2022春·吉林长春·八年级期末）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足则此等腰三角形的周长为（    ）A．12 B．9 C．9或12 D．13【答案】A【分析】首先根据，结合非负数的性质求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，当b为底时，三角形的三边长为2，2，5，∵，∴2，2，5不能构成三角形；当a为底时，三角形的三边长为5，5，2，符合三角形三边关系，能够构成三角形，则周长为，∴等腰三角形的周长为12，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，算术平方根的非负性，解题的关键是求出a、b的值，注意分类讨论．9．（2022春·山东威海·八年级期中）小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，，分别对应六个字：海，美，我，威，游，爱．小明将已进行因式分解，结果呈现的密码信息是（    ）A．我爱美 B．威海游 C．爱我威海 D．美我威海【答案】D【分析】先将进行因式分解，然后再找到对应的字组合即可．【详解】解：原式，又，，，，，，分别对应六个字：海，美，我，威，游，爱，∴呈现的密码信息是：美我威海．故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题关键是掌握提公因式法和利用平方差公式进行因式分解．10．（2022春·山东济宁·九年级统考期中）已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．【详解】去分母，得：，移项、合并，解得：，∵分式方程的解为非负数，∴且，解得：，∵m为正整数，∴，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．  第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（2022春·黑龙江佳木斯·八年级期末）若分式有意义，则x的取值范围为_____．【答案】【分析】根据分式有意义则分母不能等于0，可得答案．【详解】解：依题意得，即时，分式有意义．故答案是：【点睛】此题考查了分式有意义的条件：分母不为零时分式才有意义，掌握分式有意义的条件是解题关键．12．（2022春·湖南长沙·九年级阶段练习）已知，则的值为_________．【答案】【分析】根据，再将化为求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值、已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握分式的化简求值是解答的关键．13．（北京市门头沟区2022—2023学年八年级上学期期末调研数学试卷）如图，在中，，，则____________．【答案】25【分析】根据三角形的外角得出，代入即可得出答案．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：25．【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，得出是解题的关键．14．（2022春·吉林长春·八年级期末）如果的展开式中不含项，那么a的值是___________．【答案】4【分析】先用多项式乘多项式法则，求出，然后根据展开式中不含项，得出，解得．【详解】解：，∵的展开式中不含项，∴，解得：．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘法，将多项式变形为．15．（北京市房山区2022一2023学年八年级上学期诊断性评价数学试题）如图，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）．【答案】或或或或（答案不唯一，写出一个即可）【分析】由题意可得，为公共角，，即添加一组边对应相等或一组角相等，可证与全等．【详解】解：添加，根据“”证明；添加，根据得出，根据“”证明；添加，根据“”证明；添加，根据“”证明；添加，转化为，根据“”证明．故答案为：或或或或．（答案不唯一，写出一个即可）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．16．（2022春·广东珠海·八年级珠海市第四中学校考期中）如图，已知中，，，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度是__________cm/秒时，能够在某一时刻使与全等．【答案】或【分析】设经过x秒后，使与全等，分和两种情况进行讨论，利用对应边相等，进行求解即可．【详解】设经过x秒后，使与全等，∵，D为AB的中点，∴，，①当时，则：，即：，解得：，此时：，；②当时，则：，即：，解得：，此时：，；综上：当点Q的运动速度是4cm/秒或6cm/秒时，能够在某一时刻使与全等．故答案为：或．【点睛】本题考查三角形的动点问题．熟练掌握全等三角形的性质，是解题的关键．解题时，要注意分类讨论．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）（1）分解因式：（2）计算：【答案】（1）；（2）原式【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用单项式乘以单项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及分解因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2022春·山东泰安·八年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值；，其中．（2）解方程：．【答案】（1），；（2）原方程无解【分析】（1）先算括号里的，再算除法，得，将代入，进行计算即可得；（2）方程两边同乘，计算得，进行检验，当时，，即原方程无解．【详解】（1）原式＝＝＝，当时，原式；（2 ）方程两边同乘，得，整理，得解得：，检验：当时，，是原方程的增根，所以，原方程无解．【点睛】本题考查了分式化简计算，解分式方程，解题的关键是掌握分式化简计算，解分式方程，并正确计算．19．（8分）（2022春·八年级单元测试）如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为．(1)若，，求，的度数；(2)若，，请直接用含，的式子表示，．【答案】(1)；(2)，，【分析】（1）根据已知条件易求，再利用直角三角形的性质可求解，的度数，由角平分线的定义可求解的度数，根据三角形的内角和定理可求解的度数；（2）类比（1）的推理方式可求解．【详解】（1）解：，，，，，，，，平分，，，；（2）解：，，，，，，，，平分，，，．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．20．（8分）（2022春·全国·八年级专题练习）阅读材料，解答问题：我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法．下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．例题：（添上，再减去使多项式的值不变）（分成两组）（两组分别因式分解）＝________（两组有公因式，再提公因式）(1)请将上面的例题补充完整；(2)仿照上述方法，因式分解：；(3)若是三边长，满足，且c为整数，试判断的形状，并说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)是等腰三角形，理由见解析．【分析】（1）运用提公因式法分解即可；（2）需要添项，，，所以添，凑成完全平方式，然后再运用平方差公式继续分解；（3）仿照例题运用拆项分组分解法，把19拆成3和16，然后凑成两个完全平方式，再利用平方式的非负性进行计算．【详解】（1）解：．故答案为：；（2）解：；（3）解：∵，∴，∴，∴，∴，，∴，．∵是三边长，∴，∴．又∵c为整数，∴，∴，∴是等腰三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，需要学生必须掌握完全平方公式和平方差公式的特征，才能灵活运用到解题中去．21．（8分）（2022秋·四川达州·八年级统考期末）先阅读下列解法，再解答后面的问题．已知，求A、B的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：，即：，∴，那得∴．解法二：在已知等式中取，有，整理得；取，有，整理得，解，得．(1)已知等式成立，求A、B的值；(2)计算：，求取何整数时，这个式子的值为正整数．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）解法一：根据，即，得出，解之可得答案；解法二：根据在已知等式中分别取、，可分别得到、整理化简即可得到答案．（2）裂项求解，可得原式，由式子的值为正整数知，从而得出答案．【详解】（1）解法一：将等号右边通分，再去分母得：，即：，，解得：．解法二：在已知等式中取，有，整理得，取，有，整理得，，解得：．（2）解：原式，，，∵式子的值为正整数，∴，则．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及裂项求解的方法是解题的关键．22．（10分）（2022春·全国·八年级专题练习）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系；(2)若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片________张；(3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】(1)；(2)3；(3)①7；②．【分析】（1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出，，三者的关系；（2）计算的结果为，因此需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张；（3）①根据题（1）公式计算即可；②令，从而得到，，代入计算即可．【详解】（1）解：大正方形的面积可以表示为：，或表示为：；；（2）解：，需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，故答案为：3；（3）解：①，，，，，即的值为7；②令，，，，，，，．【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用，用不同的方法表示面积是得出等量关系的关键．23．（10分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）如图，与均为等腰三角形，，且，为延长线上一点，．(1)若，求的度数；(2)求证：；(3)若，，，求的面积（用含，，的式子表示）．【答案】(1)20°(2)见解析(3)【分析】（1）先，是等腰三角形性质与三角形内角和定理求出，即可由求解；（2）过点作于点，过点作于点，证明，得出，，进而求得，，即可得出，从而得出结论；（3）由（2）可知，，从而有，再根据，则有，即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴．（2）证明：过点作于点，过点作于点，∴，又∵，∴，，∵，∴，∴在和中，，∴，∴，，∵，设、交于点，则又，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．（3）解：由（2）可知，，∴，∵，∴．．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，三角形内角和，三角形外角性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积，属三角形综合题目，难度适中．24．（12分）（2022春·江苏扬州·八年级阶段练习）（1）如图1，在中，点D在边BC上，与的面积分别记为与，试判断与的数量关系为______（填写>，=，<）．（2）如图2，在中，，，射线交于点D，点E、F在上，且，试判断、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且．①证明：；②若，的面积为2，直接写出的面积______．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）①见解析；②4【分析】（1）设边上的高为，根据三角形面积公式，即可求解；（2）通过，利用线段的和差关系，即可求解；（3）①通过即可求证；②由（1）可得，，根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：（1）设边上的高为，则，即；故答案为：=（2），理由如下：∵，∴．∵，，∴．在和中：，∴∴，．∵，∴．（3）①∵，∴，∵，，．在和中：∴；②∵，由（1）中思路可知：∴，，∴，∴，，∴．故答案为：4【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．