2023年八年级下学期数学开学考试卷（深圳专用）（考试版）A3

2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷

 数学

（考试时间：90 分钟  试卷满分：100 分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）

1．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（　　）

A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，3

2．下列命题错误的个数有（　　）

①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（    ）

A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5

4．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，15

5．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．＝﹣5

7．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格下调了10%．将某种果汁饮料每瓶的价格上调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费8元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费19.8元，若设上述碳酸饮料、果汁饮料在调价前每瓶分别为x元和y元，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．5

9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=﹣bx+k的图象大致是（   ）

A． B．C． D．

10．正方形，…按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．4的算术平方根为______________．

12．已知，满足方程组，则的值为______．

13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为___________．

14．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”）

15．如图所示，已知点，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段，上的动点，当取最小值时，点P的坐标是 ___________．

三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题5分，第19题10分，第20题7分，第21题8分，第22题11分，共55分）

16. 计算：

(1)；

(2)．

17．解下列方程：

（1）；

（2）．

18. 为拓宽学生的知识面，某校开展了读书活动，学校对本校八年级学生9月份的读书数量进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的学生的读书数量（单位：本）进行了统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)请补全条形统计图；

(2)本次所抽取学生9月份读书数量的众数为_______本，中位数为_______本；

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级1500名学生中，9月份读书数量不少于4本的学生人数．

19．在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进  行销售，两次购进的同一商品进价相同，购进数量和所需费用如表所示：

(1)求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件．

①若设购进测温枪件，该公司销售完上述1000件商品获得的利润为元，请写出与的函数关系式；   

②若购买消毒液得数量不小于温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．

20. 如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A，B之间的距离，可以为斜边作，则点C的坐标为C（），于是，根据勾股定理可得．反之，可以将代数式的值看做平面内点到点的距离．例如：可将代数式看作平面内点到点的距离．

根据以上材料解决下列问题：

(1)若点，求P，Q两点间的距离；

(2)若点，点O是坐标原点，判断是什么三角形，并说明理由．

(3)求代数式的最小值．

21．（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：　　；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数 　　个；

（3）如果图2中，，，与分别是和的角平分线，试求的度数；

（4）如果图2中和为任意角，其他条件不变，试问与，之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．

22. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．

实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．

模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．

（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．