2023年七年级下学期开学考试卷（福建专用）（考试版）A3

2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷

 数学

（考试时间：120 分钟  试卷满分：150 分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 2021年5月15日天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．为了使探测数据安全有效传回地球，我国4台测控站联网组阵，实现火星距地球最远4亿公里时的测控通信．4亿用科学记数法表示为（    ）

A. 4×104 B. 0.4×108 C. 0.4×109 D. 4×108

2. 相反数等于其本身的数是（   ）

A. -1 B. 0 C. 1 D.

3. 用表示的数是（   ）

A. 负数 B. 正数 C. 负数或正数 D. 负数或正数或0

4. 下列各组单项式中，为同类项是（　　）

A.  与  B. 与  C. 与 D. 与

5. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（    ）

A. 跟 B. 百 C. 走 D. 年

6. 下列方程的变形，符合等式性质的是（    ）

A. 由，得 B. 由，得

C. 由，得 D. 由，得

7. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为(   )

A.  B.

C.  D.

8. 若，则a，b的关系是（   ）

A.  B.  C. 且 D. 或

9. 下列选项中，哪个不可以得到（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点，已知，则的度数是（　　）

A. 77° B. 64° C. 26° D. 87°

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 如果水位上升10米记作米，那么水位下降6米记作______米．

12. 若单项式与单项式的和仍为单项式，则___________．

13. 对于有理数、，定义一种新运算，规定☆，则3☆__．

14. 如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若，则_________ .

15. 已知，，且，则的值是________．

16. 如图，平面内，平分，则以下结论：

①；      ②；    ③；

④平分．

其中正确的是______________．（填序号）

三、解答题（本大题共9小题）

17. 计算题：

（1）计算

（2）计算：

18. 先化简，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．

19. 解下列方程：

（1）；

（2）.

20. 如图，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）

解：∵（已知），（          ）

∴___________（等量代换）．

∴（　              　）

∴______（___________）．

∵平分，

∴______（                             ）．

∴（                          ）

21. 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：

（1）画射线，线段；连接，延长线段至点，使得；连接，取线段的中点，连接；

（2）用量角器度量得______精确到度；在（1）所画的图形中，以C为端点的线段共有______条．

22. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”请列一元一次方程解决问题．

23. 如图，已知：平分，平分，且．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）求证：．

24. 点在数轴上对应的数分别为，且满足．

（1）如图，求线段的长；

（2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；

（3）如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值．

25. 如图，将一副直角三角板摆放在直线上（直角三角板和直角三角板），，，，保持三角板不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒．

（1）若平分，求t的值；

（2）求的数量关系；

（3）若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当三角板停止时，三角板也停止．求在旋转过程中，的数量关系．