2021-2022学年广西防城港市上思县八年级（下）监测数学试卷（二）(解析版)

2021-2022学年广西防城港市上思县八年级（下）监测数学试卷（二）

（时间：120分钟   满分：120分）

一、选择题（共12小题，每小题3分,共36分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的为

A.         B.         C.         D.

2. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于

A. 70°        B. 60°       C. 40°        D. 20°

3. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. x≤﹣1      B. x≥﹣1     C. x≤1         D. x≥1

4. 下列各组数中，能构成直角三角形是

A. 4，5，6     B. 1，1，     C. 6，8，11     D. 5，12，23

5. 菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为

A. 3cm         B. 4cm        C. 5cm         D. 6cm

6. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有  15名同学入围，他们的决赛成绩如下表：

则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是

A. 9.70，9.60 B. 9.60，9.60     C. 9.60，9.70     D. 9.65，9.60

7. 函数的图象经过点，的值是

A.        B.           C.          D.

8. 如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后

树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断

前的高度为

1. 10m B. 15m 

C. 18m D. 20m

9. 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次

方程组的解是

1.  B.  

C.  D.

10. 早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，

根据图象信息，下列说法正确的是

1. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间 

B. 小张在公园锻炼了20分钟

C. 小张去时的速度大于回家的速度 

D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路

11. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为

A.  B. 2 

C.  D. 3

12. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是

A. AB∥CD，AD＝BC 

B. ∠B＝∠C；∠A＝∠D

C. AB＝CD，CB＝AD 

D. AB＝AD，CD＝BC

二、填空题（每小题3分；共18分）

13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_________．

14. 如图，在ABCD中，BC=7，CD=4，BE平分∠ABC交AD于

点E，则DE的长为__________．

15. 如图，在中，，D是AB的中点，

若，则的度数为_______度．

16. 如图，直线与的交点坐标为，

当时，则的取值范围是__________．

17. 某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基

本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如下表所示，请你

按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者

是        

18. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形

都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为________

三、解答题（共66分）

19. （每小题5分，共10分）计算：

（1）           （2）2×÷

20. 三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动

为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础

上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生

参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查．（8分）

七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99

八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91

整理数据如下

分析数据如下

根据以上信息，回答下列问题

（1）a＝　       ；b＝　      ；

（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说

明推断的合理性）．

（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所

有学生中获得优胜奖的大约有　       人．

21. 如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．（8分）

22. 如图所示的一块地，已知，，，，，

求这块地的面积．（8分）

23. 如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点．求证：四

边形BEDF为平行四边形（10分）

24. 如图，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．（10分）

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．

25. 如图，直线l1、l2相交于点A（2，3），直线l1与x轴交点B的坐标为（﹣1，0），直

线l2与y轴交于点C，已知直线l2的解析式为y=2.5x﹣2，结合图象解答下列问

题：（12分）

（1）求直线l1的解析式；   

（2）求△ABC的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选D．
根据“平行四边形的对角相等”的性质推知，则易求．
本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得的度数．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查勾股定理的逆定理，要求学生熟练掌握这个逆定理．
根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】
解：、，不能构成直角三角形，故A错误；
B、，能构成直角三角形，故B正确；
C、，不能构成直角三角形，故C错误；
D、，不能构成直角三角形，故D错误．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：设另一条对角线长为，
则，
解得．
故选：．
根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求解即可．
此题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：共有名同学入围，
入围同学决赛成绩的中位数是；
出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数是；
故选：．
根据中位数和众数的概念求解．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：函数的图象经过点，
，
故选：．
把点代入即可求得的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且，，
，
这棵树原来的高度．
即：这棵大树在折断前的高度为．
故选：．
根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键。
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：如图，
A、小张去时所用的时间为分钟，回家所用的时间为分钟，故选项错误；
B、小张在公园锻炼了分钟，故选项错误；
C、小张去时的速度为千米每小时，回家的速度的为千米每小时，故选项正确；
D、据小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误．
故选：．
根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

11.【答案】 

【解析】解：在中，，，
是等腰直角三角形，
，
又，
中，，
，
故选：．
先根据是等腰直角三角形，得出，再根据，在中，得到，最后利用勾股定理进行计算．
本题主要考查了勾股定理，解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 

12.【答案】 

【解析】解：、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据，，得出四边形是平行四边形，故本选项正确；
D、根据，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项错误；
故选：．
平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．
 

13.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出．
 

15.【答案】 

【解析】解：，是的中点，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线不在直线的下方，故当时，的取值范围是．
故答案为．
由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出当时，的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
 

17.【答案】甲 

【解析】解：甲的平均成绩为：分，
乙的平均成绩为：分，
因为甲的平均分数最高，
所以应试者是甲．
故答案为：甲．
根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按和进行计算．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理和正方形的性质，此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．根据题意仔细观察可得到正方形，，，的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．
【解答】
解：由图可看出，，的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
，的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形上方的三角形的另一直角边的平方，
则，，，四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，
因为最大的正方形的边长为，则其面积是，即正方形，，，的面积的和为．
故答案为．  

19.【答案】解：

；



． 

【解析】根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的方法可以将题目中的式子化简，然后合并同类二次根式和同类项即可；
先算乘除法，再算加法即可．
本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：  ，；
八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定；
 

【解析】解：，
故答案为：，．
见答案；
七年级优秀人数为：人，八年级优秀人数为：人，
人
故答案为：．
从调查的七年级的人数减去前几组的人数即可，将八年级的名学生的成绩排序后找到第、个数的平均数即是八年级的中位数，
从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，
用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．
考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
在和中，
≌，
． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
利用矩形和直角三角形的性质得到、，从而证得两个三角形全等，可得结论．
 

22.【答案】解：连接．
，，
为直角三角形
，
，
这块地的面积． 

【解析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．
此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又点，点分别是，的中点，
，，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出，，利用中点的意义得出，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定是平行四边形．
本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理．
 

24.【答案】解：在▱中，
，，
又，分别是边，的中点，
，，
，
四边形为平行四边形．
在中，，是边中点，
，
四边形是菱形；
如图，连接交于点，

在中，，，，
，，
四边形是菱形，
，，，
是的中位线，
，
，
． 

【解析】根据菱形的性质得到，，由，分别是边，的中点，得到，，于是得到结论；
如图，连接交于点，解直角三角形得到，，根据菱形的性质得到，，，根据菱形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设直线表示的一次函数表达式为，
直线过点，，
，
，
直线表示的一次函数表达式是；
设直线与轴交于点，由，得，解得：，
． 

【解析】因为直线过点，，所以可用待定系数法求得函数的表达式；
先求得点的坐标，然后根据即可求得．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，掌握待定系数应用的关键是求得函数图象上的点的坐标．