2021-2022学年安徽省滁州市定远中学高一上学期10月检测数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年安徽省滁州市定远中学高一上学期10月检测数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省滁州市定远中学高一上学期10月检测数学试题 一、单选题1．设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为且 所以 故选B．【解析】1、集合的交集、并集、补集运算；2、韦恩图表示集合．【方法点晴】本题主要考查的是韦恩图表示集合和集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，首先要把韦恩图中的阴影部分翻译为集合语言 ，再进行集合的补集，交集运算．本题也可以直接在韦恩图中标出阴影部分的所以元素，从而直接得到答案．2．已知集合，则 （    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别求出集合，再根据补集和交集的定义即可得解.【详解】解：或，，则，所以.故选：C.3．已知，则p是q的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由充要条件的定义判断即可【详解】，则，则可知推出，但推不出，所以是的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件；故选：B4．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题意可得，由的范围可得的范围，再求其补集即可求解.【详解】由可得，因为，所以，若命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数 的取值范围是，故选：D.5．已知实数、、，且，则下列不等式正确的是     A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正确，故选C．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．6．已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为（    ）A． B．4C． D．2【答案】C【分析】由可求的范围，进而可求的最小值.【详解】解：，，且的最小值为故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题.7．关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由不等式解集可求，代入求解即可.【详解】由题意知：，则有，∴，解之得，故选：B8．已知是一次函数，且，则解析式为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据是一次函数，设，利用待定系数法求解.【详解】因为是一次函数，所以设，又因为，即，所以 ，解得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9．已知函数则等于（     ）A．4 B． C． D．2【答案】D【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.【详解】因为函数所以，所以，故选：D10．已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析可知函数的图象关于直线对称，可得出函数的单调性，分析的符号变化，由可得或，解之即可.【详解】因为函数为偶函数，则，故函数的图象关于直线对称，因为函数在上单调递增，故函数在上单调递减，因为，则，所以，由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，故不等式的解集为.故选：D.11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+∞）内单调递减，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用函数为偶函数以及在[0，+∞）内单调递减即可判断函数值的大小，【详解】解∶∵f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，+∞）内单调递减，由，∴ 故选∶D．12．设，，，则，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据幂函数的单调性比较大小.【详解】，，，因为函数在上单调递增，又，所以，即，故选：B． 二、填空题13．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．【答案】5或－3【解析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果.【详解】因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意；当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去；当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意，综上所述，a＝5或a＝－3.故答案为：5或－3【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.14．已知命题关于的方程有实根，若为真命题的充分不必要条件为，则的取值范围是___________.【答案】【分析】先由为假命题得出的范围，再根据是为假命题的充分不必要条件列出关于的不等式解之即可.【详解】由方程有实数根可得，即，为真命题，即为假命题，所以 ，根据是为假命题的充分不必要条件，所以，解得，即实数的取值范围为.故答案为：15．已知，，且，则的最小值是______.【答案】8【分析】由，得，则，化简后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为，，且，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是8，故答案为：816．若函数y = f（x）为偶函数，且在（0， + ）上是减函数，又f（1） = 0，则的解集为_______【答案】【分析】根据题意作出函数的图象，如图，利用函数的奇偶性将不等式化简，结合图象即可求出不等式的解集.【详解】由题意知，作出符合条件的函数图象，如图，由函数为偶函数，得，即，结合图象可知，当x>0,时，f(x)<0，则x>1；当x<0时，f(x)>0，则-1<x<0，所以的解集为.故答案为： 三、解答题17．已知集合．(1)若，求m的取值集合；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分别解不等式得集合A、B，然后根据已知可得；（2）先求，然后根据集合的包含关系解不等式可得.【详解】(1)解不等式得解不等式得∵，∴，∴，故m的取值集合为；(2)由题意知或，，∵，∴或，∴或，所以m的取值范围为18．已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由题意列不等式，解不等式即可求解；（2）根据条件可得BA，分两种情况，当和时，根据题意列不等式(或组），解不等式即可求解.【详解】(1)由可得，解得．(2)由p是q的必要不充分条件可知BA，①，由（1）可知，②，则需满足（等号不同时成立），解得，综上所述，m的取值范围为．19．浙江某物流公司准备建造一个仓库，打算利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面积为16平方米，且背面靠墙的长方体形状的物流仓库.由于其后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米150元，左右两面新建墙体的报价为每平方米75元，屋顶和地面以及共他报价共计4800元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.(1)当左右两面墙的长度为4米时，求甲工程队的报价；(2)现有另一工程队乙工程队也参与此仓库建造竞标，其给出的整体报价为元.若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功（价低者为成功），求的取值范围.【答案】(1)9600元(2) 【分析】（1）求出剩余一面墙的长度,即得解；（2）由题得，等价于，再利用对勾函数的图象和性质求解.【详解】(1)解：剩余一面墙的长度为（米），则报价为（元）(2)解：由题意可知，，，，，即，设，所以，由对勾函数的性质得函数在单调递增，所以当时，.又，所以.20．已知一次函数是上的增函数，且.（1）求；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）设，由恒等式性质可得的方程组，解方程即可得到所求解析式；（2）求得的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．【详解】解：（1）设，，可得，解得，即；（2），对称轴为，在单调递增，可得，解得．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题．21．已知幂函数的图像关于原点对称，且在上为增函数．(1)求表达式；(2)求满足的的取值范围．【答案】(1)(2)． 【分析】（1）根据幂函数定义可知解出m，根据函数图像关于原点对称判断出为奇函数确定出表达式.（2）根据函数的单调性和奇偶性，将抽象函数的大小转换成内函数的大小比较.【详解】(1)⸪，解得或，在上为增函数，不成立，即，．(2)，，又为奇函数，，又函数在上递增， ， ．故的取值范围为．22．设函数.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)求证：.【答案】(1)，(2)是偶函数，证明见解析(3)证明见解析 【分析】（1）运用代入法直接求解即可；（2）运用函数奇偶性的定义进行判断证明即可；（3）运用代入法进行证明即可.【详解】(1)；(2)∵，∵∴是偶函数；(3)∵∴.