2021-2022学年宁夏银川一中高一上学期期中考试数学

这是一份2021-2022学年宁夏银川一中高一上学期期中考试数学，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
银川一中2021/2022学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷                                      一、选择题：每小题5分，满分60分．1．已知,，则（   ）    A．     B.      C.      D. 2．的定义域为（   ）A.       B.      C.  D.3. 函数的图像必经过点（    ）A．(0,-2)       B. (1,-1)       C. (1,-2)        D. (0,-1) 4. 函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m=（   ）．A．2       B． -1      C．4       D． 2或-15. 已知，则的解集为(   )A．  B．  C．         D．6. 已知，（   ）A. -3            B. -1          C. 1              D. 57．函数 的零点所在的区间为（　 ）A．      B.      C．      D．8. 的单减区间为（    ）A．    B．    C．     D．   9．已知为偶函数，且在单增，，则m的取值范围是（   ）A.      B.            C.        D.    10．半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（   ）A． B． C． D．11. 已知，则的大小为(   )                     12．若函数图象上存在不同的两点关于轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与看作同一对“和谐点对”）.已知函数则此函数的“和谐点对”有（   ）A． 0对      B．1对       C．2对       D．3对二．填空题：每题5分，共20分.13. 已知，若，则实数=__________． 14. 已知是定义域为R的偶函数，当时，，则函数在时，f(x)=__________.                      15. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_______.  16. 已知，若有三个不同的实数解，则的取值范围是_________.      三．解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算：（1）；    （2）．     18. (12分)已知函数是定义在的奇函数，且（1）求解析式;（2）用定义证明在上是增函数;（3）解不等式.19. (12分)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中（底面为等边三角形，），D是AC的中点，AB＝1，A1A＝（1）证明直线;（2）求异面直线AB1与BD所成的角．20．(12分)近日，受疫情影响，为确保师生健康安全，营造良好的学习环境，银川一中对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气的含药量（毫克）与时间（小时）成正比.药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米空气的含药量降到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？21. (12分)已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断并证明函数在上的单调性；(3)若f（1）=1，，对所有，恒成立，求m的取值范围;     22. (12分)已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x，使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立.    （1）函数f（x）＝是否属于集合M？说明理由；    （2）设函数f（x）＝lg，求实数a的取值范围；    （3）证明：函数f（x）＝2＋xM.
高一期中数学(文科)参考答案(2021/2022上)题号123456789101112答案CDBADCBDDBAC二．填空题13. 2    14.    15. 9π    16. 三．解答题17.（1）   （2）18. 【答案】（1）；（2）略；（3）【解析】（1）则（2）设则即在上是增函数（3）依题得：则   19.解析：（1）连接交于点O,连接OD，因为D为AC中点，所以 因,所以（2）60°　取A1C1的中点E，连接B1E，ED，AE，在Rt△AB1E中，∠AB1E为异面直线AB1与BD所成的角．AB＝1，则A1A＝，AB1＝，B1E＝，故∠AB1E＝60°.20．【答案】（1）（2）至少需要经过0.6小时后，学生才能回到进教室故 （2）显然，设，得，故从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到进教室。21. 【解析】(1)∵，令，得，∴令可得：，∴，∴为奇函数(2)∵是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，∴，∴是在上为单调递增函数(3)∵在上为单调递增函数，∴在上的最大值为， ∴要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，∴或。22. 解：（Ⅰ）f（x）＝的定义域为，令，整理得x＋x＋1＝0，△＝－3<0，因此，不存在x使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝；    3分（Ⅱ）f（x）＝lg的定义域为Ｒ，f（1）＝lg，a>0，若f（x）＝ lgM，则存在xＲ使得lg＝lg＋lg，整理得存在xＲ使得（a－2a）x＋2ax＋（2a－2a）＝0.（1）若a－2a＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－，满足条件：（2）若a－2a0即a时，令△≥0，解得a，综上，a[3－，3＋]；    7分（Ⅲ）f（x）＝2＋x的定义域为Ｒ，令２＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），整理得2＋2x－2＝0，令g（x）＝2＋2x－2，所以g（0）·g（1）＝－2<0，即存在x（0，1）使得g（x）＝2＋2x－2＝0，亦即存在xＲ使得2＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），故f（x）＝2＋xM。