2021-2022学年山东省莱西市第一中学高一下学期3月线上检测数学试卷

山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期3月线上检测数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题

1. 已知向量，向量，且，那么的值等于（    ）

A. 10 B. 5 C.  D.

2. 已知，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 设单位向量满足，则向量的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，，满足，，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在△ABC中，角A，C的对边分别为a，c，C=2A，cos A=，则的值为（    ）

A 2 B.  C.  D. 1

6. 圆台的上、下底面半径分别为2，4，母线长为3，则圆台的体积为（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 若棱长分别为，2，3的长方体的顶点都在同-球面上，则该球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（    ）

A.  B.  

C.  D.

二、多选题

9. 将函数的图像向左平移（）个单位，得到函数的图像，若函数是偶函数，则的可能取值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在中，，，，下列命题为真命题的有（    ）

A. 若，则

B. 若，则为锐角三角形

C. 若，则为直角三角形

D. 若，则为直角三角形

11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 是钝角三角形

C. 若，则 内切圆半径 D. 若，则外接圆半径为

12. 将正弦曲线上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数的图象关于对称

B. 函数在上单调递减

C. 函数在上的最大值为

D. 函数最小正周期是

第II卷（非选择题）

三、填空题

13. ______．

14. 已知一个圆锥的母线长为，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积是______.

15. 已知△ABC中，AB＝7，BC＝5，CA＝3，则与的夹角是___________．

16. 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为______.

四、解答题

17. 如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.

（1）求该圆锥的表面积；

（2）求剩余几何体的体积.

18. （1）已知平面向量、，其中，若，且，求向量的坐标表示；

（2）已知平面向量、满足，，与的夹角为，且（+）（），求的值.

19 已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的对称中心；

（3）当时，求的最大值和最小值.

20. 在中，．

（1）求B；

（2）若，的面积为，求的周长．

21. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴之间的距离为．

（1）求值；

（2）求函数的最大值及对应的x的值．

22. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.

（1）求角A；

（2）若的面积，求a的取值范围.

答案

1-8 DACBC  ABC   9.AC  10.ACD  11.ACD  12.AB

13. 1

14.

15. ##

16.

17. （1）因为圆锥的底面直径和高均是4，

所以半径为2，母线，

所以圆锥的表面积为.

（2）由题意知，因为为的中点，所以挖去圆柱的半径为1，高为2，剩下几何体的体积为圆锥的体积减去挖去小圆柱的体积，

所以.

18. （1）设，由，可得，

由题意可得，解得或.

因此，或；

（2），

化简得，

即，解得

19. 【小问1详解】

解：

．

即

所以的最小正周期为，

【小问2详解】

解：令，，解得，，所以函数的对称中心为，．

【小问3详解】

解：当时，，所以

则当，即时，；

当，即时，．

20. （1）由，得，

∴，即，

∴．

由正弦定理，得，又，

∴，即，，

∴．

（2）由的面积为，得，解得，即．

由余弦定理，可得，解得．

∴的周长为．

21. 【小问1详解】

因为为偶函数，所以，解得．

又，所以，所以

由题意得，所以，所以

故

【小问2详解】

当，即时，y有最大值．

22. （1）由已知结合正弦定理可得，即，

则由余弦定理可得，

，；

（2），则，

由，当且仅当时等号成立，

.