2021-2022学年江苏省南京市人民中学高一下学期7月第一阶段学情监测数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省南京市人民中学高一下学期7月第一阶段学情监测数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省南京市人民中学高一下学期7月第一阶段学情监测数学试题 一、单选题1．下列表示中，正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据空集的概念，元素与集合的关系即可逐项判断.【详解】表示一个集合，但集合中元素个数为零，表示只有一个元素“0”的集合，故正确的应该是空集是集合的子集.故选：C.2．已知全集，，，则A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：，.故选B．【解析】集合的运算．3．在中，a、b、c为三角形三条边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（    ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】A【分析】利用方程根的判别式可得，结合勾股定理的逆定理即可.【详解】因为方程有两个相等的实数根，所以，即，所以所以所以是直角三角形.故选：A4．设集合，，则A． B． C． D．【答案】D【详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.【解析】1、一元二次不等式；2、集合的运算. 5．与对数式且相对应的指数式是.A． B． C． D．【答案】D【解析】直接根据对数定义得到答案.【详解】与对数式且相对应的指数式是：故选：【点睛】本题考查了对数的定义，属于简单题.6．下列说法中错误的是（    ）A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数【答案】B【分析】根据对数的性质、定义、常用对数的定义、自然对数的定义进行判断即可.【详解】由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，故选：B7．如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位【答案】D【详解】因为集合的基本运算系包含了“交集”这一关系，故选D.【解析】知识结构图. 二、填空题8．满足的集合的个数为____________个.【答案】4【解析】根据子集的定义即可得到集合的个数；【详解】，或或或，故答案为：4.【点睛】本题考查子集的定义，属于基础题.9．定义有限数集中的最大元素与最小元素之差为的“长度”，如：集合的“长度”为3，集合的“长度”为0.已知集合，则的所有非空子集的“长度”之和为_________.【答案】201【分析】根据集合“长度”的定义，可将集合的非空子集分六类，分别计算可求出答案.【详解】集合有6个元素,非空子集有个，①集合“长度”为0的子集有：；②集合“长度”为1的子集有：；③集合“长度”为2的子集有：；④集合“长度”为3的子集有：；⑤集合“长度”为4的子集有：；⑥集合“长度”为5的子集有：,,,,,,,,,,.的所有非空子集的“长度”之和为.故答案为：201.【点睛】本题考查新定义，要求读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行计算、推理、迁移，新定义问题要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情境的变化，通过思考，合理进行思想方法的迁移.10．α，β是一元二次方程的两根，则______.【答案】28【分析】将α代入方程，表示出，再结合韦达定理即可求解．【详解】由题可知，，且，∴．故答案为：28．11．已知不等式的解集是，则不等式的解集是_______________．【答案】【分析】由不等式的解集是，能够推导出m=﹣9，n=﹣20，由此能求出不等式的解集．【详解】∵不等式的解集是，∴4和5是方程 =0的两个实数根，∴，解得m=﹣9，n=﹣20，∴不等即为：20x2+9x+1＜0，解方程20x2+9x+1=0，得x1=，x2=，∴不等式的解集为．故答案为【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式．（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体．有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．12．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．【答案】充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可．【详解】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件．【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题．13．定义某种运算， 的运算原理如右图；则式子__【答案】14【详解】试题分析：由于，故，，故，故结果是14.【解析】新定义在程序框图的应用.14．对数的运算性质：如果，那么_____________； _____________；_____________.【答案】               【分析】直接根据对数的运算性质填写答案即可；【详解】解：，，故答案为：；；15．已知函数f(x)与g(x)分别由如表给出，那么g(f(2))=______.x1234f(x)2341 x1234g(x)2143  【答案】4【分析】根据表格先求f(2)再求g(f(2))即可．【详解】由第一个表格可知f(2)=3，故由第二个表格可知g(f(2))=g(3)=4．故答案为：4． 三、解答题16．用列举法表示下列给定的集合：(1)大于且小于的整数组成的集合；(2)方程的实数根组成的集合；(3)小于的质数组成的集合.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）大于 且小于的整数包括0，1，2，3，4，用列举法表示出即可得出答案.（2）方程的实数根为－3，3，用列举法表示出即可得出答案.（3）小于的质数有2，3，5，7，用列举法表示出即可得出答案.【详解】（1）大于 且小于的整数包括0，1，2，3，4，∴．（2）方程的实数根为－3，3，∴．（3）小于的质数有2，3，5，7，∴17．计算：（1）因式分解：（2）解不等式：【答案】（1）;（2）【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解；（2）将分式不等式转化为一元二次不等式，即可得答案；【详解】（1）原式；（2）且，，不等式的解集为.18．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．【答案】该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10.【分析】把x＝代入已知方程可以求得的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】设方程的另一个根为.依题意得，解得又，所以.故该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10.【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．19．已知函数．（1）将函数解析式写成分段函数的形式，然后在坐标系中画出的图象；（2）根据图象直接写出的单调增区间．（3）当k为何值时，方程恰有两个解？【答案】（1），图象见解析；（2）和；（3）或.【分析】（1）将和1比较去绝对值可得解析式，由二次函数的图象可得结果；（2）直接根据图象即可得单调增区间；（3）计算出的值，结合图象即可得结果.【详解】（1）当时，，当，，所以其图象如下所示：（2）观察图可得函数的单调增区间为和.（3）方程恰有两个解，即和的图象有两个交点，由于，故当或时，方程恰有两个解.20．某城市实行生活垃圾分类，将垃圾分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，其中可回收垃圾和厨余垃圾都有利用价值．某垃圾中转站一天处理了200吨垃圾，经统计，各类垃圾的重量如下表所示：类别可回收垃圾厨余垃圾有害垃圾其他垃圾重量（吨）54110432 （I）分别估计该城市的生活垃圾中有害垃圾、有利用价值的垃圾的比例；（Ⅱ）根据核算，各类垃圾的处理费用和经济效益的数据如下表所示：类别处理费用经济效益可回收垃圾160元/吨150元/吨厨余垃圾300元/吨340元/吨有害垃圾1000元/吨0其他垃圾50元/吨0 已知该城市一天产生的生活垃圾约2000吨，在实行生活垃圾分类以前，所有的垃圾都按照“其他垃圾”的方式进行处理，请你估计该城市实行生活垃圾分类以后，每天垃圾处理的综合成本（处理费用-经济效益）能节省多少．【答案】（I）有害垃圾的比例为；有利用价值的垃圾的比例为；（Ⅱ）元.【分析】（I）根据表格中数据，由题意，可直接得出结果；（Ⅱ）根据表格分别求出分类前后的成本，进而可求出结果.【详解】（I）由题意可得：有害垃圾的比例为；有利用价值的垃圾的比例为；（Ⅱ）由题意，实行生活垃圾分类以前，每天处理垃圾的综合成本为元；实行生活垃圾分类后，吨垃圾中包含可回收垃圾吨，厨余垃圾吨，有害垃圾吨，其他垃圾吨；综合成本为元，因此每天处理垃圾的综合成本能节省元.