18.1.1 第2课时 平行四边形的对角线的特征 课件 2022-2023学年人教版数学八年级下册

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18.1.1 平行四边形的性质第十八章 平行四边形第2课时 平行四边形的对角线的特征 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?课堂导入边：角：对边相等且平行.对角相等，邻角互补.复习导入知识点1：平行四边形的对角线互相平分 如图，在□ ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O，OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系？度量法剪拼法OA = OC，OB = OD 探究新知度量法5.5 cm 5.5 cm 7.5 cm 7.5 cm 剪拼法ABCD( C )( A )( D )OA = OC，OB = OD OA = OC，OB = OD O已知：如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：OA = OC，OB = OD. 分析：□ABCDAD = BC，AD∥BC∠1 = ∠2，∠3 = ∠4△AOD≌△COBOA = OC，OB = OD平行四边形的对角线互相平分．几何语言表述：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD.归纳总结例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O. 过点 O 作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE = OF.分析：求证 OE = OF求证 △DOF≌△BOE□ABCDOD = OB，AB∥CD∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO典例分析例1 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O. 过点 O作直线 EF，分别交 AB，CD 于点 E，F. 求证：OE=OF.证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO.∴△DOF≌△BOE(AAS).∴ AB∥CD， OD = OB.∴ OE = OF.思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗?1. 请判断下列图中，OE = OF 还成立么？同例1 易证明 OE = OF 还成立.解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB 的周长比△DOA 的 周长长 5 cm，∴ AB－AD＝5 cm.1. 已知 □ABCD 的周长为 60 cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，△AOB 的周长比△DOA 的周长长 5 cm，求这个平行四边形各边的长.练一练 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差的绝对值等于邻边边长之差的绝对值．又∵ □ABCD 的周长为 60 cm，∴ AB＋AD＝30 cm，则 AB＝CD＝17.5cm， AD＝BC＝12.5 cm.例2 如图，在□ABCD 中，AB = 10，AD = 8，AC⊥BC. 求 BC， CD，AC，OA 的长，以及□ABCD 的面积.知识点2： 平行四边形的面积 分析：□ABCD，AD = 8，AB = 10求 BC，CDBC = 8，AB = 10，AC⊥BC，勾股定理求 AC，OA求 □ABCD 面积BC = 8，AC 的长探究新知解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，根据勾股定理得∴ BC = AD = 8，CD = AB = 10.又∵OA = OC，你能利用平行四边形的性质判定老人这样分地合理吗?老二老大老三老四△AOD≌△COBS1S2S3S4S1 = S3 △AOB≌△DOCS2 = S4 △AOB≌△AOD 等底同高S1 = S2 ∴ S1 = S2 = S3= S4 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.回顾导入∴S四边形ANMB = S△NAO+S△AOB+S△MOB = S△MCO+S△AOB+S△MOB =S△AOB + S△COB = .∴ S四边形ANMB = S四边形CMND.即平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.MN2. 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？解：设直线 EF 交 AD，BC 于点 N，M.∵AD∥BC，∴∠NAO =∠MCO，∠ANO =∠CMO.又∵ AO = CO，∴△NAO≌△MCO.C 思考 如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？同议一议2 易求得平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等.平行四边形性质对角线互相平分对边相等且平行对角相等，相邻两角互补课堂小结1. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的 是 ( ) A．∠ABO =∠CDO B．∠BAD =∠BCD C．AO = CO D．AC⊥BD D课堂练习2. 在□ABCD 中，AC = 24，BD = 38，AB = m， 则 m 的取值范围是 ( ) A. 24＜m＜39 B. 14＜m＜62 C. 7＜m＜31 D. 7＜m＜12 C3. 如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ O解：如图所示．能力提升4. 如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，AC = 24，BD = 18，AB = 16，求△OCD 的周长及 AD 边的取值范围．解：由题意得 OA = OC = 12， OB = OD = 9，CD = AB = 16，∴△OCD的周长为 12 + 9 + 16 = 37.在△ACD 中，24 - 16＜AD＜24 + 16，∴ 8＜AD＜40；在△ABD 中，18 - 16＜AD＜18 + 16，∴ 2＜AD＜34；在△AOD 中，12 - 9＜AD＜12 + 9，∴ 3＜AD＜21．综上所述，AD 的取值范围应是 8＜AD＜21．与三角形三边关系结合