湖南师大附中植基中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南师大附中植基中学七年级上期期末考试

数  学

满分120分；考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在数中，最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列四个数中，绝对值最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列化简过程，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    下列说法正确的是(    )

A. 任何数与相乘都得这个数
B. 乘积是的两个数互为倒数
C. 除以一个数等于乘以这个数的相反数
D. 正数的任何次幂都得正，负数的任何次幂都得负，的任何次幂都是

5.    、是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

6.    方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是(    )

A. 全     B. 国      C. 明      D. 城      

8.    如图，射线表示的方向是(    )

A. 北偏东      B. 北偏西
C. 南偏东      D. 南偏西

9.    如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(    )

A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 线段可以向两个方向延长 D. 两点之间，线段最短

10. 下列结论：若，那么；若，那么；若，那么；若，那么；，则，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 单项式的系数为______．
12. 某日李老师登陆“学习强国”显示为共有名用户在线，这个数用科学记数法表示为______．
13. 计算：______．
14. 若是方程的解，则的值为______．
15. 数轴上表示的点和表示的点的距离是______．
16. 若多项式的值为，那么多项式的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （6分）计算：
    ；
    ．
18. （6分）解方程．
    ；
    ．

19. （6分）先化简，再求值：，其中，．

20. （8分）如图，已知线段，延长至点，使得．
    求的长；
    若是线段的中点，求的长．

21. （8分）已知、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数．求代数式的值．

22. （9分）如图，已知，．
    求的补角的度数；
    若平分，平分，求的度数．

23. （9分）某校学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了香蕉和苹果共千克，了解到这些水果的种植成本共元，还了解到如下信息．

(1)求采摘的香蕉和苹果各多少千克？
(2)若把这的水果按照上表给的售价全部销售完毕，那么总共可赚多少元？

24. （10分）在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“久久方程”例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“久久方程”．
    已知关于的方程：
    ，，其中哪个方程是一元一次方程的“久久方程”？请直接写出正确的序号______．
    若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，请求出的值．
    若关于的方程是关于的一元一次方程的“久久方程”，求出的值．
25. （10分）如图，两条直线，相交于点，且，射线从开始绕点逆时针方向旋转，速度为每秒，射线同时从开始绕点顺时针方向旋转，速度为每秒，运动时间为秒，本题出现的角均不大于平角．
    
    当时，的度数为______度，的度数为______度．
    为何值时，．
    当射线在的内部时，探究是不是一个定值？若是，请求出这个定值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
由数轴的点的关系可得，
所以最大的数是，
故选：．
本题考查了有理数大小比较的方法．
在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大正数大于，负数小于，正数大于负数两个正数中绝对值大的数大两个负数中绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：；
B.；
C.；
D.；
，
绝对值最小的是．
故选：．
分别求得各数的绝对值，进而比较大小即可求解．
本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选：．
根据同类项的概念判断．
本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握有关概念以及运算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为任何数与相乘都得，所以选项说法不正确，故A选项不符合题意；
B.因为乘积是的两个数互为倒数，所以选项说法正确，故B选项符合题意；
C.因为除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以选项说法不正确，故C选项不符合题意；
D.因为正数的任何次幂都得正，负数的偶数次幂都得正，负数的奇数次幂都得负，的任何次幂都是，所以选项说法不正确，故D选项不符合题意．
故选：．
A.应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案；
B.应用倒数的定义进行判定即可得出答案；
C.应用有理数除法法则进行判定级可得出答案；
D.应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘法法则进行判定是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，所以，所以选项结论正确，故A选项符合题意；
B.因为，所以，所以选项结论不正确，故B选项不符合题意；
C.因为，，则，所以选项结论不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以，所以选项结论不正确，故D选项不符合题意．
故选：．
A.根据，在数轴上的对应点的位置进行判定即可得出答案；
B.根据，在数轴上的对应点的位置，应用有理数减法法则进行判定即可得出答案；
C.根据，在数轴上的对应点的位置，应用有理数加法法则进行判定即可得出答案；
D.根据，在数轴上的对应点的位置，应用有理数乘法法则进行判定即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘法，数轴及有理数加减法，熟练掌握有理数的乘法，数轴级有理数加减法法则进行判定是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：相对的面的中间要相隔一个面，正方体中与“全”所对的面上的汉字应是“明”．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体相对面的特点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：射线表示的方向是南偏东，
故选：．
根据图中的位置，方向角的表示方法可得答案．
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
 

9.【答案】 

【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：．
利用线段的性质可得答案．
此题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，时，，则，，，所以结论不正确；
当，时，，但，所以结论不正确；
当时，因为，所以，所以结论正确；
当，时，，，，但，所以结论不正确；
当，同号时，，则，所以结论正确．
结论正确的有共个．
故选：．
应用有理数的乘法，绝对值及有理数的加法进行判定即可得出答案．
本题主要考查了有理数的乘法，绝对值及有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法，绝对值级有理数的加法法则是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，
故答案为：．
根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示方法解答即可．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
应用有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
本题主要考查了有理数乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解决本题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：将代入原方程得，
解得：，
的值为．
故答案为：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【解答】
解：，
数轴上表示的点与表示的点的距离是．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：多项式的值为，
，
原式


．
故答案为：．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：；
去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

19.【答案】解：，，




． 

【解析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．
 

20.【答案】解：，
；
是线段的中点，
，
，
． 

【解析】由，即可求出的长，
由是线段的中点，求出的长，即可解决问题．
本题考查求线段的长，关键是掌握线段的中点的定义．
 

21.【答案】解：、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数，
，，，



． 

【解析】根据、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数．可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出，，．
 

22.【答案】解：，，
．
的补角的度数；
平分，
．
平分，
．
． 

【解析】首先求出的度数，再根据补缴的定义求解即可；
根据角平分线的性质计算出的度数，计算出的度数，然后根据角的和差关系即可算出的度数．
此题主要考查了角的平分线定义及性质，掌握角平分线的定义及性质是解决此题的关键．
 

23.【答案】解：设香蕉千克，则苹果千克，
由题意可得：，
解得：，
，
答：香蕉千克，则苹果千克；
利润元，
答可赚元． 

【解析】设香蕉千克，则苹果千克，由这些水果的种植成本共元，可列方程，即可求解；
由利润香蕉利润苹果利润，列式可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：的解为，
方程的解是，；故不是“久久方程”；
方程的解是或，当时，，故是“久久方程”，
故答案是：；
方程的解是或，一元一次方程的解是，
若，，则，解得；
若，，则，解得；
答：的值为或；
解方程，得，
，
，

，
整理得，
分母不能为；
，即；
．
答：的值为．
先求出一元一次方程的解，再解出和，根据“久久方程”的定义判断即可；
解出的解，再解出的解是，分类讨论，令，即可求出的值；
先解出一元一次方程的解，再根据表示出，将代入到方程中化简即可．
本题考查解一元一次方程，理解题目定义中的“久久方程”是解题的关键，再通过解一元一次方程的方法求解．
 

25.【答案】   

【解析】解：根据题意，，，，
当时，则，，
，，
，
故答案为：，．
当与重合时，则，
解得，
当时，由得，
解得，不符合题意，舍去；
当时，由得，
解得，
当时，；

，，，

当时，，此时
，
这个定值是．
当时，，此时不是定值。