2021—2022学年浙江省嘉兴市八校联盟高一上学期期中联考数学试卷

这是一份2021—2022学年浙江省嘉兴市八校联盟高一上学期期中联考数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
            2021学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学试卷（2021年11月）考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有4大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合，, 则 ( ▲ )A．      B．      C．      D．  设命题，则为 （ ▲ ）                    B．   C.                    D．  “”是“”的   ( ▲ )                         A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．                    的值是( ▲ )   A．                B． C． D．5．已知，，试比较，，的大小为( ▲ )  A． B．C． D．6.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是( ▲ )  A.                        B. C.                        D. 7.定义如.则函数的最小值为( ▲ )  A.                  B.                  C.                 D.8.函数满足在定义域内存在实数，使得，则称函数为“有偶函数”.若函数是在上的“有偶函数”，则实数的取值范围是( ▲ )  A.              B.           C.          D.二、多选题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 设，，若，求实数的值可能为( ▲ )  A．0                B．                C．              D．3 下列命题是真命题的是( ▲ )  A．“”是“”的充要条件B．C.  若集合，则D．设,则“”是“”的必要不充分条件11.下列函数中，与函数是同一个函数的是( ▲ )A.                          B.C.                         D. （为自变量）12．已知函数在区间上单调递增，则    的取值可以是( ▲ )A．，                          B．，  C．，                         D．，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为  ▲  .14.函数的零点个数为  ▲  .15．一件商品成本为30元，售价为40元时每天能卖出500件．若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家提价  ▲  元时，每天的利润最大．16. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为  ▲  .四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）设全集，集合，.（1）求集合；             （2）求. 18．（本题满分12分）设全集，集合，集合．(1)若,求实数的取值范围；(2)设，若命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（本题满分12分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的.因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费.某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过立方米，则水价为每立方米元；第二档，若每户每月用水超过立方米，但不超过立方米，则超过部分水价为每立方米元；第三档，若每户每月用水超过立方米，则超过部分水价为每立方米元，同时征收其全月水费的用水调节税.设某户某月用水立方米，水费为元.（1）试求关于的函数；（2）若该用户当月水费为元，试求该年度的用水量；（3）设某月甲用户用水立方米，乙用户用水立方米，若之间符合函数关系：.则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？ 20．（本题满分12分）已知定义域为的函数             是奇函数．（1）求的值；（2）用定义证明     在        上为减函数. 21．（本题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的值域；（2）若，判断并证明函数的奇偶性；（3）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 22．（本题满分12分）已知函数                     .（1）当     时，写出     的单调区间（无需证明）；（2）当        时，     的最大值为   ，求实数的取值范围. 
2021学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学答案（2021年11月）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。12345678ACBBCDAD 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。     9101112ABCADBDABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。    13.          14.  2           15.  20          16.  （写区间同样给分）四、解答题：本大题共6小题，共70分。 （本题满分10分）解：(1)因为所以                                         ………………3分所以                                   ………………5分(2)因为，所以                                  ………………8分所以                            ………………10分                        （本题满分12分）解：(1)因为,所以,                                    ………………2分   所以.                                           ………………5分(2)      因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集    ………………7分        当 时:                            ………………10分所以.                                         ………………12分（本题满分12分）解：（1）因为某户该月用水立方米，按收费标准可知，当时，；当时，；当时，.所以                                ………………4分（2）由题可得，当该用户水费为元时，处于第二档，所以， 解得.所以该月的用水量为立方米.                                    ………6分（3）因为，所以.                   …………8分当时，，此时.                         …………10分所以此时两户一共需要支付的水费是元.     … 12分（本题满分12分）解：（1）因为     为上的奇函数，所以        ，可得.又因为              ，所以                ，解之得 经检验当且时， ，满足              是奇函数．           ………………….6分（求对一个给3分，没有检验也给满分）（2）由（1）得                        ，任取实数   、   ，且       ,则                                                ………………………..9分因为       ，可得，且                   所以                 ，即              ，函数     在        上为减函数.                 ……………………….…12分（本题满分12分） 解：（1）当时，   …………………………….1分令，解得.           …………………………….2分所以.所以，所以函数的值域为                   …………………………….4分（2）当时，            …………………………….5分所以由可得定义域为            ……………………………. 6分因为           所以函数为偶函数.                         …………………………….8分（3）由题可得.因为函数在上单调递减，所以要使满足条件，则        …………………………….10分解得.                                                  ………12分     （本题满分12分）解：（1）当     时，                  …………2分所以增区间：和;                                    ……………4分减区间：.                                               …………..5分（若区间对，未写出过程也给满分5分；若区间错，但有过程则酌情给分，中间用连接，扣1分）（2）                               …………..7分①若，则，；          ……………8分②若，则（i）当      时，即     ，所以                                     ，因为，所以舍去；              ………… ………… …………………….9分当时，                                ，（ii）当              时，即当              时，，符合题意；           ………… ………… …………………10分（iii）当            时，即当              时，，所以无解，不符合题意，  …….11分综上：                         .                                  …………12分（第二问满分7分，其它解法酌情给分）