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2022-2023学年安徽师范大学附属中学高一上学期期中模拟考试数学试题
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安师大附中2022-2023学年高一上学期期中模拟考试 数学试题 2022.11.4姓名： 成绩：一､单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 4. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是（ ）A． B． C． D．6. 已知，，，则（ ）A． B． C． D．7. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）A． B． C． D．8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．二､多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若a，b，，则下列命题正确的是（）A. 若且，则 B. 若，则C. 若且，则 D. 10. 已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（ ）A．3与1 B．3与2 C．4与2 D．7与411. 形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的选项为（ ）A．B．函数的图象关于直线对称C．当时，D．方程有四个不同的根12. 已知，，且，则下列正确的是（ ）A．的最大值为5 B．的最大值为C．的最小值为6 D．的最小值为三､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13. 命题“∀x<3，”的否定是___________．14. 已知，则的取值范围是_____．15. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．16. 已知函数（），若函数在的最小值为，则实数的值为 .四､解答题：本题共5小题，共44分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式：（1）；（2）．18. 已知，，其中a≠0.（1）当时，设不等式的解集为，不等式的解集为，求∁RA∪B；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（1）若关于的不等式x2-3x+2a2>0a∈R的解集为或，求，的值.（2）求关于的不等式ax2-3x+2>5-axa∈R的解集.20. 已知为定义在的奇函数，且当x>0时，．(1)求的解析式；(2)若对于任意x∈(0,+∞)，不等式f2x-mfx+6>0恒成立，求实数m的取值范围．21. 已知定义域为的函数．(1)判断的奇偶性；(2)试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．安师大附中2022-2023学年高一上学期期中模拟考试 数学答案 2022.11.4姓名： 成绩：一､单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，故，故选：D2. 已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】因为不等式的解集为R，当时，，符合题意；当时，，综上：.故选：B4. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为关于的不等式在区间上有解，所以在区间上有解，设，，其中在区间上单调递减，所以有最大值为，所以实数的取值范围是．故选：C．5.函数的单调递增区间是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域需要满足，解得定义域为，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故选：D.6. 已知，，，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，因为所以，即，指数函数在上单调递增，因为所以，所以，综上，，故选：A.7. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调增函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图象关于直线对称，∴，又函数在上为单调增函数，∴，即，∴，故选：B．8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，且，所以，所以，即在恒成立，所以即，解得，所以实数的取值范围是，故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若a，b，，则下列命题正确的是（）A. 若且，则 B. 若，则C. 若且，则 D. 【答案】BCD【解析】对于A，当时，结论不成立，故A错误；对于B，等价于，又，故成立，故B正确；对于C，因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；对于D，等价于，成立，故D正确.故选：BCD.10. 已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（ ）A．3与1 B．3与2 C．4与2 D．7与4【答案】AC【解析】令，，∴，∴为奇函数，设的最大值为t，最小值为，∴，，可得，∵，∴2b为偶数，故选：C．11. 形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的选项为（ ）A．B．函数的图象关于直线对称C．当时，D．方程有四个不同的根【答案】ACD【详解】对于A，，，故A正确；对于B，，，，∴fx不关于直线对称，故B错误；对于C，当时，，此时；当时，，此时；综上所述：当时，，故C正确；对于D，在平面直角坐标系中，作出与的图象如下图所示，由图象可知：与有四个不同交点，方程有四个不同的根，故D正确.12. 已知，，且，则下列正确的是（ ）A．的最大值为5 B．的最大值为C．的最小值为6 D．的最小值为【答案】BCD【详解】对于A，∵，∴，即，当且仅当即时，等号成立，则，故A不正确；对于B，∵，，，∴由，可得，，∴，当且仅当即时取等号，∴的最大值为，故B正确；对于C，∵，，∴，，又，∴，且仅当，即时等号成立，故C正确；对于D，，当且仅当即时等号成立，故D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13. 命题“∀x<3，”的否定是___________．【答案】∃x<3，14. 已知，则的取值范围是_____．【答案】【解析】设，因此得：，，，因为，所以，因此，所以.故答案为：15. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．【答案】【详解】幂函数在上是减函数，，解得，，或．当时，为偶函数满足条件，当时，为奇函数不满足条件，则不等式等价为，即，在R上为增函数，，解得：.故答案为：.16. 已知函数（），若函数在的最小值为，则实数的值为.【解析】令，则当时，，，对称轴为；当，即时，在上单调递增，，解得：（舍）；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得：（舍）或；当，即时，在上单调递减，，解得：（舍）；综上所述：.四､解答题：本题共5小题，共44分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式：（1）；（2）．【解析】（1）.（2）.18. 已知，，其中a≠0.（1）当时，设不等式的解集为，不等式的解集为，求∁RA∪B；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】（1）由，得，即，即，解得或，即或，所以∁RA=x|-2≤x≤2，当时，，所以∁RA∪B=x|x≥-2；（2）由（1）中结论可知，不等式解集为或，由，当时，解得；当时，解得；当时，不等式的解集为；若是的必要不充分条件，则或，解得或，故的取值范围为.19.（1）若关于的不等式x2-3x+2a2>0a∈R的解集为或，求，的值.（2）求关于的不等式ax2-3x+2>5-axa∈R的解集.【解析】（1）因为关于的不等式的解集为或，所以和为方程的两根，所以，解得；（2）不等式ax2-3x+2>5-axa∈R，即，即，当时，原不等式解集为；当时，方程根为，，①当时，，原不等式的解集为或；②当时，，原不等式的解集为；③当时，，原不等式的解集为；④当时，，原不等式的解集为．20. 已知为定义在的奇函数，且当x>0时，．(1)求的解析式；(2)若对于任意x∈(0,+∞)，不等式f2x-mfx+6>0恒成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)略(2)因为f2x-mfx+6≥0，所以32x+3-2x-m3x+3-x+6≥0，因为3x+3-x>23x⋅3-x=2（当且仅当时等号成立），所以m<32x+3-2x3x+3-x+63x+3-x=3x+3-x2-23x+3-x+63x+3-x，即m<3x+3-x+43x+3-x对x∈R恒成立，因为3x+3-x+43x+3-x>24=4（当且仅当x=0时等号成立），所以，所求实数m的取值范围为m≤4.21. 已知定义域为的函数．(1)判断的奇偶性；(2)试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)函数的定义域为，，可得为奇函数；(2)函数在上为减函数．证明：设，，且，，由，可得，所以，即，所以在上为减函数；(3)对于任意，不等式恒成立，可得，因为在上为减函数，可得，即恒成立，由，所以，即的取值范围是．
安师大附中2022-2023学年高一上学期期中模拟考试 数学试题 2022.11.4姓名： 成绩：一､单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 4. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是（ ）A． B． C． D．6. 已知，，，则（ ）A． B． C． D．7. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）A． B． C． D．8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．二､多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若a，b，，则下列命题正确的是（）A. 若且，则 B. 若，则C. 若且，则 D. 10. 已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（ ）A．3与1 B．3与2 C．4与2 D．7与411. 形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的选项为（ ）A．B．函数的图象关于直线对称C．当时，D．方程有四个不同的根12. 已知，，且，则下列正确的是（ ）A．的最大值为5 B．的最大值为C．的最小值为6 D．的最小值为三､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13. 命题“∀x<3，”的否定是___________．14. 已知，则的取值范围是_____．15. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．16. 已知函数（），若函数在的最小值为，则实数的值为 .四､解答题：本题共5小题，共44分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式：（1）；（2）．18. 已知，，其中a≠0.（1）当时，设不等式的解集为，不等式的解集为，求∁RA∪B；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（1）若关于的不等式x2-3x+2a2>0a∈R的解集为或，求，的值.（2）求关于的不等式ax2-3x+2>5-axa∈R的解集.20. 已知为定义在的奇函数，且当x>0时，．(1)求的解析式；(2)若对于任意x∈(0,+∞)，不等式f2x-mfx+6>0恒成立，求实数m的取值范围．21. 已知定义域为的函数．(1)判断的奇偶性；(2)试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．安师大附中2022-2023学年高一上学期期中模拟考试 数学答案 2022.11.4姓名： 成绩：一､单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，故，故选：D2. 已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，得，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】因为不等式的解集为R，当时，，符合题意；当时，，综上：.故选：B4. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为关于的不等式在区间上有解，所以在区间上有解，设，，其中在区间上单调递减，所以有最大值为，所以实数的取值范围是．故选：C．5.函数的单调递增区间是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域需要满足，解得定义域为，因为在上单调递增，所以在上单调递增，故选：D.6. 已知，，，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，因为所以，即，指数函数在上单调递增，因为所以，所以，综上，，故选：A.7. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调增函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图象关于直线对称，∴，又函数在上为单调增函数，∴，即，∴，故选：B．8. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，且，所以，所以，即在恒成立，所以即，解得，所以实数的取值范围是，故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若a，b，，则下列命题正确的是（）A. 若且，则 B. 若，则C. 若且，则 D. 【答案】BCD【解析】对于A，当时，结论不成立，故A错误；对于B，等价于，又，故成立，故B正确；对于C，因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；对于D，等价于，成立，故D正确.故选：BCD.10. 已知，设函数，，，若的最大值为，最小值为，那么和的值可能为（ ）A．3与1 B．3与2 C．4与2 D．7与4【答案】AC【解析】令，，∴，∴为奇函数，设的最大值为t，最小值为，∴，，可得，∵，∴2b为偶数，故选：C．11. 形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的选项为（ ）A．B．函数的图象关于直线对称C．当时，D．方程有四个不同的根【答案】ACD【详解】对于A，，，故A正确；对于B，，，，∴fx不关于直线对称，故B错误；对于C，当时，，此时；当时，，此时；综上所述：当时，，故C正确；对于D，在平面直角坐标系中，作出与的图象如下图所示，由图象可知：与有四个不同交点，方程有四个不同的根，故D正确.12. 已知，，且，则下列正确的是（ ）A．的最大值为5 B．的最大值为C．的最小值为6 D．的最小值为【答案】BCD【详解】对于A，∵，∴，即，当且仅当即时，等号成立，则，故A不正确；对于B，∵，，，∴由，可得，，∴，当且仅当即时取等号，∴的最大值为，故B正确；对于C，∵，，∴，，又，∴，且仅当，即时等号成立，故C正确；对于D，，当且仅当即时等号成立，故D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13. 命题“∀x<3，”的否定是___________．【答案】∃x<3，14. 已知，则的取值范围是_____．【答案】【解析】设，因此得：，，，因为，所以，因此，所以.故答案为：15. 已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．【答案】【详解】幂函数在上是减函数，，解得，，或．当时，为偶函数满足条件，当时，为奇函数不满足条件，则不等式等价为，即，在R上为增函数，，解得：.故答案为：.16. 已知函数（），若函数在的最小值为，则实数的值为.【解析】令，则当时，，，对称轴为；当，即时，在上单调递增，，解得：（舍）；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得：（舍）或；当，即时，在上单调递减，，解得：（舍）；综上所述：.四､解答题：本题共5小题，共44分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 计算下列各式：（1）；（2）．【解析】（1）.（2）.18. 已知，，其中a≠0.（1）当时，设不等式的解集为，不等式的解集为，求∁RA∪B；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】（1）由，得，即，即，解得或，即或，所以∁RA=x|-2≤x≤2，当时，，所以∁RA∪B=x|x≥-2；（2）由（1）中结论可知，不等式解集为或，由，当时，解得；当时，解得；当时，不等式的解集为；若是的必要不充分条件，则或，解得或，故的取值范围为.19.（1）若关于的不等式x2-3x+2a2>0a∈R的解集为或，求，的值.（2）求关于的不等式ax2-3x+2>5-axa∈R的解集.【解析】（1）因为关于的不等式的解集为或，所以和为方程的两根，所以，解得；（2）不等式ax2-3x+2>5-axa∈R，即，即，当时，原不等式解集为；当时，方程根为，，①当时，，原不等式的解集为或；②当时，，原不等式的解集为；③当时，，原不等式的解集为；④当时，，原不等式的解集为．20. 已知为定义在的奇函数，且当x>0时，．(1)求的解析式；(2)若对于任意x∈(0,+∞)，不等式f2x-mfx+6>0恒成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)略(2)因为f2x-mfx+6≥0，所以32x+3-2x-m3x+3-x+6≥0，因为3x+3-x>23x⋅3-x=2（当且仅当时等号成立），所以m<32x+3-2x3x+3-x+63x+3-x=3x+3-x2-23x+3-x+63x+3-x，即m<3x+3-x+43x+3-x对x∈R恒成立，因为3x+3-x+43x+3-x>24=4（当且仅当x=0时等号成立），所以，所求实数m的取值范围为m≤4.21. 已知定义域为的函数．(1)判断的奇偶性；(2)试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)函数的定义域为，，可得为奇函数；(2)函数在上为减函数．证明：设，，且，，由，可得，所以，即，所以在上为减函数；(3)对于任意，不等式恒成立，可得，因为在上为减函数，可得，即恒成立，由，所以，即的取值范围是．
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