2022-2023学年甘肃省武威市民勤县第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年甘肃省武威市民勤县第一中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省武威市民勤县第一中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则=（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先化简集合，再求集合与的并集【详解】由题意得，则．故选：C2．已知，使得，那么为（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定求解.【详解】特称命题的否定为全称命题，故为，．故选：C3．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】分别求解一元二次不等式与一元一次不等式，然后结合充分必要条件的判定得答案．【详解】由，解得或，由，得，即由不能得到，反之，由，能够得到．即“”是“”的必要不充分条件．故选：B4．已知且，那么下列不等式中，成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】选项，利用，的正负判断即可；、选项，利用不等式两边同乘，判断；选项，利用不等式开方性质判断．【详解】解：因为，所以，又，所以，即，所以选项错误；选项：因为，所以，所以选项错误；选项：因为，，所以，所以选项错误；选项：因为，，所以，所以选项正确．故选：．5．已知是由三个元素组成的集合，且，则实数为（    ）A．2 B．3 C．2或3 D．0，2，3均可【答案】B【分析】由，可得或，解方程求，再去验证是否符合集合中元素性质即可．【详解】因为集合是由，，三个元素组成的集合，所以，又，所以或，解方程可得或或，当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，与已知矛盾，舍去；当时，，满足题意，，B正确，故选：B.6．下列集合中表示同一集合的是（    ）A．M＝{(3， 2)}，N＝{(2， 3)}B．M＝{4， 5}，N＝{5， 4}C．M＝{(x， y)|x＋y＝1}，N＝{ y|x＋y＝1}D．M＝{1， 2}，N＝{(1， 2)}【答案】B【分析】根据同一集合的概念逐一判断即可．【详解】根据同一集合的概念可知，两个集合中的元素应一样：、(3， 2)和(2， 3)是不同元素，故错误；、根据集合元素具有无序性，则M＝N，故正确；、因为M中的元素是有序实数对，而N中的元素是实数，故错误；、因M中有两个元素即：，；而N有一个元素是(1， 2)，故错误．故选：B．7．不等式 对于一切恒成立，那么的取值范围A． B． C． D．【答案】B【分析】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，利用二次函数的性质列出满足的条件，结合两种情况，即可得到答案．【详解】当时不等式即为，对一切恒成立，当时，则须，解得，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的图象与性质，注意对二次项系数的分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．已知集合，，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据建立集合两端点与集合的两端点的不等式，即可求解【详解】，又，故，解得故选：B【点睛】本题考查根据并集结果求参数，属于基础题9．下列函数中最小值为的是（    ）A． B．当时，C．当时， D．【答案】B【分析】对于，如果时，，故不符合题意；对于，利用基本不等式得到函数的最小值为4，故正确；对于，利用基本不等式得到最小值为，故错误；对于，利用基本不等式得最小值取不到，故错误．【详解】对于，，如果时，，故不符合题意；对于，因为，当且仅当，即时取等号，故正确；对于，因为，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，故错误；对于，，当且仅当即此时无解，这表明最小值取不到，故错误．故选：． 二、多选题10．已知全集，集合，，则（    ）A． B．C． D．的真子集个数是7【答案】ACD【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.【详解】，，，故A正确；，故B错误；，所以，故C正确；由，则的真子集个数是，故D正确.故选：ACD11．已知关于的不等式的解集为或，则下列结论中，正确结论的序号是（    ）A． B．不等式的解集为C．不等式的解集为或 D．【答案】AD【分析】由一元二次不等式的解集可确定，并知两根为和，利用韦达定理可用表示，由此将不等式中用替换后依次判断各个选项即可得到结果.【详解】对于A，由不等式的解集可知：且，，，A正确；对于B，，又，，B错误；对于C，，即，解得：，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.12．已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”下列结论中正确的有（    ）A．集合是“完美集”；B．若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于2；C．二元“完美集”有无穷多个；D．若，则“完美集”A有且只有一个，且；【答案】BCD【分析】直接根据“完美集”的定义对A，B，C，D，进行推理，验证最后确定结果．【详解】解：已知有限集，如果A中元素满足，就称A为“完美集”．故对于A，集合是“完美集”，由于，故A错误；对于B．、是两个不同的正数，且是“完美集”，则设，根据根和系数的关系和相当于的两根，所以，解得或，所以，所以、至少有一个大于2，故B正确．C.根据B一元二次方程根和系数的关系和相当于的两根，所以，解得或，所以，对任意的，都有对应的方程的两根和，所以二元“完美集”有无穷多个，故C正确．D.设，则满足，因为，显然不满足，故，故，整理得，当时，，由于，所以，，由于，解得：，当时，，又，即，即，矛盾，故不满足条件，所以若，则“完美集”A有且只有一个，且，此时的完美集为2，，故D正确．故选：BCD． 三、填空题13．已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为________.【答案】【解析】配凑目标不等式，再利用基本不等式，即可求得乘积的最大值以及取得最大值时对应的值.【详解】x(4－3x)＝·(3x)(4－3x)≤·＝，当且仅当3x＝4－3x，即x＝时，取等号.故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属基础题.14．设，集合，则___________．【答案】2【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案．【详解】根据题意，集合，又，，即，故，，则，故答案为：15．已知第一象限的点在直线上，则的最小值是___________.【答案】【分析】由第一象限的点在直线上，可知，带入原式中，利用基本不等式即可求解.【详解】解：因为第一象限的点在直线上，所以，所以，当且仅当时等号成立，故答案为：.16．已知，，则的取值范围是___________.【答案】【分析】根据不等式的性质计算可得；【详解】解：解：，，，，的取值范围是：．故答案为：. 四、解答题17．（1）比较与的大小；（2）已知，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）求差法进行大小比较即可；（2）求差法去证明即可解决.【详解】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．18．已知集合，集合.(1)当a=1时，求，；(2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)，；(2). 【分析】(1)化简集合A，B，再利用交集、并集的定义直接计算得解.(2)由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件可得集合BA，再利用集合的包含关系列出不等式组求解即得.【详解】（1）当a=1时，，，所以，.（2）因为a>0，则，由(1)知，，因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得BA，则有，解得，所以实数a的取值范围是.19．已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【详解】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，，进而得到结果；（2）∵ ∴，分情况列出表达式即可.解析：（1）    （2）∵ ∴Ⅰ）当时，∴即Ⅱ）当时，∴ ∴综上所述：的取值范围是20．已知，命题，不等式恒成立；命题，成立.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）当时，求出函数的值域，可得出关于实数的不等式，解之即可；（2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，分两种情况讨论：真假、假真，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：当时，，若为真命题，则，即，解得.因此，实数的取值范围是.（2）解：若为真命题，则，解得或.（i）若真假，则，可得；（ii）若假真，则，可得或.综上所述，实数的取值范围是.21．已知f(x)＝x2－x＋1.（1）当a＝时，解不等式f(x)≤0；（2）若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.【答案】（1）；（2）答案见解析【分析】（1）当a＝时，分解因式即可求解；（2）分解因式得，分类讨论与的大小关系即可.【详解】（1）当a＝时，不等式为f(x)＝x2－x＋1≤0，∴(x－2)≤0，∴不等式的解集为；（2），当0<a<1时，有，所以不等式的解集为；当a>1时，有，所以不等式的解集为 ；当a=1时，不等式的解集为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法（含参与不含参），遇含参问题常采用分类讨论法，属于基础题.22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【答案】(1)400；(2)不能获利，至少需要补贴35000元. 【分析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【详解】（1）由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.