2022-2023学年广东省深圳中学高一上学期期中数学试题

这是一份2022-2023学年广东省深圳中学高一上学期期中数学试题，共10页。
深圳中学2022-2023学年度第一学期期中考试试题年级：高一    科目：数学命题人：    审题：考试时长：120分钟  卷面总分：150分注意事项：答案写在等题卡指定的位置上.写在试题卷上无效。选择题作答必须用2B铅笔.一、单选题（每小题5分，共40分。每个小题仅有一个答案是正确的）1.设全集，集合，，则集合（    ）A.   B.   C.   D.2.已知函数，则的值为（    ）A.6   B.5   C.4   D.33.“”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ）条件A.充分不必要   B.必要不充分C.充要    D.既不充分也不必要4.已知，，且，则的最小值为（    ）A.8   B.9   C.   D.5.已知（且，且），则函数与的图象可能是（    ）A.   B.C.   D.6.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（    ）A.   B.   C.   D.7.设是定义域为的奇函数，且，若，则（    ）A.   B.   C.   D.8.我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量（单位：mg/L）随着时间（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（    ）（参考数据：，）A.5.32h   B.6.23h   C.6.93h   D.7.52h二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（    ）A.若，，则   B.若，，则C.若，则   D.函数的最小值是210.下列说法正确的是（    ）A.命题“，”的否定是“，”B.函数（且）的图象恒过定点C.为奇函数D.函数的单调递增区间为，11.关于函数，下列结论中正确的是（    ）A.当时，是增函数   B.当时，的值域为C.当时，是奇函数   D.若的定义域为，则12.已知函数，若非空集合，，，则下列说法中正确的是（    ）A.为常数    B.的取值与有关C.   D.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若，且，则实数的值为__________.14.已知函数为上奇函数，当时，，则时，__________.15.方程的一根大于1，一根小于l，则实数的取值范围是__________.16.不等式的解集为__________.四、解答题（共6小题，共70分，其中17题10分，其余题目都是12分）17.（10分）已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18.（12分）已知函数（1）画出的图象；（2）求的解集.19.（12分）设且，函数的图象过点.（1）求的值及的定义域；（2）求在上的单调区间和最大值.20（12分）已知函数为奇函数.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性（不必证明）；（3）解关于的不等式.21.（12分）（1）若，求关于的不等式的解集；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数满足如下条件：①对任意，②；③对任意，，总有.（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；（2）证明：满足题干条件的函数在上单调递增；（3）（i）证明：对任意的，，其中；（ⅱ）证明：对任意的，都有.深圳中学2022-2023学年度第一学期期中考试高一数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678A卷答案CBACBCCCB卷答案DBABBCAC二、多项选择题（共4小题，每小题均有两个或以上选项符合题意，全对得5分，错选得0分，得漏选得2分，共20分）.题号9101112答案BCBCDACDAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.18  14.  15.  16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）因为，所以.又且，所以，解得所以实数的取值范围是.（2）由，得.当时，，解得；当时，，即，要使，则，得.综上，实数的取值范围是18.解：（1）为了去绝对值符号，需分段讨论：当时，；当时，；时，.故，函数图象如图所示：（2）由题得，当时，，解得，则；当时，，解得，则；当时，，解得，则.综上，的解集为.（由图解出正确结果亦可）19.解：（1）∵函数的图象过点，∴，∴，即，又且，∴，要使有意义，则，∴的定义域为；（2），令∵，∴的最大值为4，此时，∴在上的单调增区间为，单调减区间为，最大值为2.20.解：（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，令，可得，解得，所以，此时满足，所以函数是奇函数，所以；（2）是上的增函数；（3）因为为奇函数，可得，又在上单调递增，所以，解得，所以原不等式的解集为.21.解：（1）令当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为.（2）法一：当时，，成立；当时，由题可得对任意恒成立，令，则有，.，令，，则，所以，所以当时，.故实数的取值范围为.法二：令①当时，，对任意，恒成立.②当时，函数图象开口向上，若对任意，恒成立，只需，解得.故当时，对任意，，恒成立.③当时，对任意，，，恒成立.综上可知，实数的取值范围为.22.解：（1），，等.均可.（2）证明：任取，.因为，故且.故.故在上单调递增.（3）（i）由题意可知：对任意正数，都有，且，在③中令，可得，即.故对任意正整数与正数，都有.（ⅱ）由（i）可知：对任意正整数与正数，都有.故对任意正整数与正数，都有.令，则.对任意，可得.又因为，所以由（2）中已经证明的单调性可知：，，所以.