2022-2023学年广西三新联盟高一上学期11月联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广西三新联盟高一上学期11月联考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西三新联盟高一上学期11月联考数学试题 一、单选题1．己知全集，集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据已知条件，结合集合的运算，求解即可.【详解】由题可得：，，故．故选：.2．不等式的解集为（    ）A． B．或 C． D．【答案】D【分析】直接解二次不等式即可.【详解】，即，所以原式的解集为故选：D.3．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得答案.【详解】命题“”的否定是．故选：C.4．函数，的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据零次幂的底不为零，分母不为零，被开放数大于等于零列不等式计算即可.【详解】由已知得，解得且，所以得定义域为，故选:A．5．已知正实数a，b满足，则的最小值是（    ）A． B．4 C．1 D．【答案】A【分析】根据给定的条件，利用“1”的妙用求解作答.【详解】因正实数a，b满足，则，当且仅当时取等号，所以的最小值是．故选：A6．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据即可判断.【详解】；反之，若，则，所以，“”是“”的必要不充分条件．故选:B．7．已知函数，且，则（    ）A． B．2 C．3 D．8【答案】D【分析】令，可证明是奇函数，再利用奇函数的性质计算即可.【详解】由，令，则，，故是奇函数，所以，所以．故选:D．8．己知定义域为R的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性，及单调性，结合，可得分别使，的区间，解得不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，在单调递减，且，所以，且在上单调递减，所以时，；时，.由，得或，解得，或，故选：A． 二、多选题9．下列哪些函数在定义域内是增函数？（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用常见的几个幂函数,指数函数图像如，以及较为熟悉的二次函数，反比例函数图像，加上增函数+增函数为增函数的原则即可判断.【详解】对于A，根据常见的幂函数图像可知其为增函数，故A正确，对于B．，对称轴是，因此时，非增函数；故B错误；对于C，设，其中，根据常见的幂函数图像和反比例函数图像可知在时均为增函数，根据增函数+增函数为增函数的原则可知为增函数，故C正确；对于D，设，，由指数函数和常见幂函数图像得和为增函数，根据增函数+增函数为增函数的原则可知为增函数，故D正确.故选：ACD.10．下列命题正确的有（    ）A．若a，b，c均为正数，且，则有B．设，则为偶函数．C．若，则的最小值是2．D．设函数的定义域为，有，则的最小值一定为M．【答案】ABC【分析】作差比较大小判断A；利用函数奇偶性定义判断B；利用均值不等式计算判断C；利用函数最小值定义判断D作答.【详解】对于A，a，b，c均为正数，且，则，正确；对于B，定义域为R，，为偶函数，B正确；对于C，，则，当且仅当时取等号，C正确；对于D，因，不能确保存在，使得，如函数，对于，不等式恒成立，显然不存在实数，使得，函数无最小值，D不正确.故选：ABC11．已知，下列关于的说法正确的有（    ）．A．为奇函数 B．的值域为C．的解集为 D．在区间上的值域为【答案】AD【分析】根据对勾函数的函数性质结合选项条件即可作出判断.【详解】对于A选项，因为，所以是奇函数，则A对；对于B选项，当时，根据基本不等式可知，当且仅当，即时等号成立，因为是奇函数，所以当时，故的值域为，则B不对； 对于C选项，等价于等价于，则或，则C不对；对于D选项，由B可知当时在处取最大值，，即最小值在区间端点处，，在区间上的值域为，故 D正确．故选:AD12．已知，则下列不等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用基本不等式转化变形证明即可.【详解】对于A，由，利用基本不等式，可得，解得，又（当且仅当时，等号成立），而，所以，所以，故A正确；对于B，由，利用基本不等式，化简得,即（当且仅当时，等号成立），解得，即，故B错误；对于C，，又，即，由B选项知，所以，故C正确；对于D，配方得，则，可解得，又因题设中，所以，故D正确，故选:ACD. 三、填空题13．己知，则a的所有可能取值为___________．【答案】3或##-2或3【分析】根据元素与集合的关系分类讨论即可求解.【详解】分类讨论①当，，集合为，满足集合的元素具有互异性；②，可解得；当时，与己有元素2重复，不满足互异性；当时，集合为，满足集合的元素具有互异性．综上，或．故答案为: 3或．14．已知，则___________．【答案】32【分析】根据函数解析式，代入数值求解即可.【详解】根据题意；．故答案为：.15．已知函数，则的值域为___________．【答案】．【分析】首先化简，再用基本不等式可得出的最小值，代入端点可得出最大值，从而得到值域.【详解】，即；，；当且仅当，即时，取最小值2；又最大值应在两个区间端点的某一处取到，；；．所以．所以值域为．故答案为: 16．己知函数的定义域是，则的定义域为___________．【答案】【分析】先求出，即为的定义域，再将代入即可求的定义域.【详解】．函数的定义域为是，即，则；对于，有，则．故答案为： 四、解答题17．设集合(1)若，求；(2)若，求a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接根据并集的定义求解即可；（2）根据条件得MN之间的包含关系，列不等式求解即可.【详解】（1）若，则，又（2）则，故18．（1）化简（2）已知，且，求的值．【答案】（1） ；（2） ．【分析】(1)根据根式与分数指数幂的运算法则即可求解;(2) 根据根式与分数指数幂的运算法则即可求解.【详解】（1）原式（2），则19．已知幂函数的图像过点．(1)求的解析式，并用定义证明其在定义域内的单调性；(2)解关于t的不等式．【答案】(1)；证明见解析(2)或 【分析】（1）设，代入点可得其解析式，再任取，通过计算的正负来证明的单调性；（2）先证明是奇函数，再利用奇偶性将不等式进行转化，然后利用单调性去掉，解一元二次不等式即可.【详解】（1）设，将点代入解析式得，解得，任取，，又，即的上为增函数（2），是奇函数，所以不等式等价于，又因为在上为增函数，所以，即，解得：或，所以该不等式的解集为或20．已知函数为偶函数.(1)求实数m的值；(2)若对任意的，总存在，使得成立，求n的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数奇偶性即可求得值；（2）先由基本不等式求得的最小值，再通过变形得到成立，即即可.【详解】（1）因为（）为偶函数，所以有，取，即，所以有，解得：.经检验成立（2）由（1）知，，将变形为，因为，，所以，当且仅当，即时，有最小值2.所以存在，使得成立，即存在，使得成立，亦即存在，使得成立，因为，当且仅当时取等号，所以有，所以n的取值范围是.21．随着城市城镇化不断推进，城市居民人口持续增加．根据第七次全国人口普查数据，预计2022年末南宁市人口总量将突破900万大关，这使得南宁市交通拥堵问题日益严重．为测试一路段在晚高峰时段的车辆通行能力，某课外兴趣小组研究了该路段内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：．研究表明：当该路段内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时(1)若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；(2)若该路段内的车流量y（单位时间内通过该路段的车辆数，单位：辆/小时）满足，求该路段内车流量的最大值，并指出当车流量最大时的车流密度．【答案】(1)；(2)隧道内车流量的最大值约为3600辆/小时，此时车流密度约为80辆/千米. 【分析】（1）根据已知条件，求得参数；再令即可求得的范围；（2）根据（1）中所求结合题意求得关于的函数，再求分段函数的最大值即可.【详解】（1）由题意知当（辆/千米）时，（千米/小时），代入，解得，所以．当时，，符合题意；当时，令，解得，所以．所以，若车流速度v不小于40千米/小时，则车流密度x的取值范围是．（2）由题意得，当时，为增函数，所以，当时等号成立；，当且仅当，即时等号成立．所以，隧道内车流量的最大值约为3600辆/小时，此时车流密度约为80辆/千米．22．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设；(1)求a、b的值；(2)关于x的方程有且仅有两个不同的实根，求实数k的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据二次函数的单调性及最值列出方程组即可求解；(2)将方程化为，换元转化为一元二次方程，分类讨论方程根的个数即可.【详解】（1），对称轴，在上单调递增，所以，解得.（2）由(1)知，所以，整理得，令时，是减函数，且时，是增函数且，则，所以）时，有两个实数解，时，无实数解．原问题转化为（*）在上只有1个实根，，或，时，方程（*）的解为满足题意时，方程（*）的解为，满足题意，，即或时，方程（*）有两个不等的实根，不妨设，则，时，即时，方程（*）的解为，满足题意．即时，满足题意．综上，实数k的取值范围是．