2022-2023学年河北省石家庄市十八中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年河北省石家庄市十八中高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用并集运算即可得到答案

【详解】解：因为，

所以，

故选：D

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据命题的否定的定义求解．

【详解】命题“，”的否定是：，．

故选：B．

3．设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由图可知，阴影部分的元素在集合，又不在集合中，从而可求得答案

【详解】解：由图可知，阴影部分的元素在集合，又不在集合中，

所以阴影部分所表示的集合是集合与集合补集的交集，即，

因为，，，

所以，

故选：B

4．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】依题意只需满足，解得即可；

【详解】解：要使函数有意义，需满足，

∴，∴函数的定义域为．

故选：C

5．不等式＞0的解集是

A．（，） B．（4，）

C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，）

【答案】D

【详解】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式．

详解：，故选D．

点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.

6．下列命题为真命题的是（    ）

A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b，则a2>b2

C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b<0，则

【答案】D

【分析】举反例说明ABC不正确，依据不等式的性质可知D正确，从而得出选项.

【详解】对于A，当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题；

对于B，当a=0，b=-2时，a>b，但a2<b2，所以B不是真命题；

对于C，当a=-4，b=-1时，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命题；

对于D，若a<b<0，则，所以D是真命题．

故选:D．

7．函数的图象是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】分段去绝对值得出函数解析式即可得出图象.

【详解】，A选项的图象符合.

故选：A.

8．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ）

A． B．或

C． D．或

【答案】C

【分析】先由结合基本不等式求出的最小值，进而得，再解一元二次不等式即可.

【详解】由题意知，，

当且仅当，即时取等，又不等式恒成立，则不等式，

即 ，解得.

故选：C.

二、多选题

9．给出下列关系：其中不正确的是（    ）

①；②；③；④.

A．① B．② C．③ D．④

【答案】BCD

【解析】根据空集是任何集合的子集，即可判断①；由于是无理数，而表示有理数集，即可判断②；根据集合间的关系及元素和集合的关系，即可判断③；由于0是自然数，表示自然数集，即可判断④；从而可判断得出答案.

【详解】解：①由于空集是任何集合的子集，则正确，故①正确；

②因为是无理数，而表示有理数集，∴，故②不正确；

③由于和均为集合，故不正确，故③不正确；

④因为0是自然数，表示自然数集，∴，故④不正确.

故选：BCD.

10．下列各组函数是同一个函数的是（    ）

A．与 B．

C．与 D．与

【答案】AC

【分析】从定义域和对应法则考虑，两者均相同的为同一函数，AC满足，

B选项，两函数的定义域不同；

D选项，两函数对应法则不一致.

【详解】与定义域均为R，对应法则一致，为同一函数，A正确；

的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，B错误；

与的定义域均为，且，，故对应法则一致，C正确；

与的定义域均为R，但，故对应法则不一致，D错误.

故选：AC

11．若：，则成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】解不等式，再根据充分不必要条件判断即可.

【详解】解不等式得或，设集合或，成立的充分不必要条件为集合，则，A选项不符合要求，BCD符合要求.

故选：BCD.

12．下列结论中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C． D．若，则

【答案】CD

【分析】根据基本不等式判断各选项.

【详解】A选项，时无意义，时，，错误；

B选项，时，，当且仅当，时取等号．错误；

C选项，，当且仅当，即时等号成立，正确；

D选项，就是基本不等式本身，正确．

故选：CD．

三、填空题

13．正实数 满足：，则的最小值为_____.

【答案】9

【解析】根据题意，可得，然后再利用基本不等式，即可求解.

【详解】，当且仅当 时取等号．

故答案为：9．

【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．

14．已知函数定义域为，则函数的定义域为____________．

【答案】

【分析】利用函数的定义，结合复合函数定义域求法求解作答.

【详解】因为定义域为，则当时，，

即的定义域为，于是中有，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

15．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_____________．

【答案】

【分析】问题化为在上恒成立，讨论、，结合二次函数性质求参数范围.

【详解】要使定义域为R，则在上恒成立，

当时，恒成立，满足题设；

当时，可得.

综上，.

故答案为：

四、双空题

16．设函数，则___________，_________．

【答案】     2    

【分析】根据分段函数的定义域求解.

【详解】因为函数，

所以，，

所以，

故答案为：2；．

五、解答题

17．已知集合，，求，.

【答案】，

【分析】结合集合的交集、并集、补集，可求出答案.

【详解】因为集合，，所以；

又或，所以.

【点睛】本题考查集合的交集、并集及补集，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

18．求下列函数的值域．

(1)，

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）直接求值即可；

（2）分离常数得即可讨论值域

【详解】（1）∵，∴；

（2），∵，∴

19．（1）已知，则取得最大值时x的值为？

（2）已知，则的最小值为？

【答案】（1）；（2）5.

【分析】由基本不等式求最值．

【详解】（1），则，

，当且仅当，即时等号成立，所以所求最小值是2；

（2），则，

，当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值是5.

20．已知

(1)比较M与N的大小；

(2)若函数，求值域．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）用作差法比较；

（2）由二次函数性质求解．

【详解】（1），

∴；

（2），

对称轴是，

所以，，，

所以值域为．

21．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2的草坪，南北边缘都留有5m的空地栽植花木.

(1)设占用空地的面积为S（单位：），矩形休闲广场东西距离为x（单位：，），试用x表示为S的函数；

(2)当x为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.

【答案】(1)

(2)休闲广场东西距离为40时，用地最小值为

【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.

(2)代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可即可.

【详解】（1）因为广场面积须为，所以矩形广场的南北距离为，

所以；

（2）由（1）知，

当且仅当x=40时，等号成立.

答：当休闲广场东西距离为40m时，用地最小值为.

22．已知关于x的不等式（a∈R）

(1)若的解集为，求实数a，b的值

(2)求关于x的不等式的解集

【答案】(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出.

（2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集.

【详解】（1）若ax2+3x+2>0的解集为{x|b<x<1}，

则是方程的一个根，

即，得，

所以不等式为，

解得：，所以.

即，.

（2）

即，

①当时，即，解得：.

不等式的解集为：；

②当时，令，，

若时，不等式解集为：，

若时，不等式解集为：，

若时，不等式解集为：，

若时， 不等式解集为：

综上：

当时，不等式解集为：；

当时，不等式的解集为：；

当时，不等式解集为：；

当时，不等式解集为：；

当时， 不等式解集为：.