2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校高一上学期第一次月考数学试题含答案

哈田中（哈73中）2022-2023学年度上学期

高一学年第一次月考

数  学

 注意事项：

    1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

    2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

    3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上。

    4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只交试卷答题页。

                  第Ⅰ卷   选择题（共60分）

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A．                  B． 

B．C．                  D．

2．下列各组函数与是同一函数的是（       ）

A． B．

C． D．

3．设集合，，则的真子集共有（    ）

A．15个             B．16个         C．31个            D．32个

4．已知，则 （       ）

A．              B．           C．             D．

5．设，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号为（    ）

A．①②            B．①④            C．②③④           D．①②③

6．已知，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

7．不等式成立的必要不充分条件有（       ）

A．                     B． 

C．                     D．

8.若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（       ）

A．                     B．

C．                     D．

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．已知集合，且，则的可能取值有（       ）

A．1 B． C．3 D．2

10．下列说法中正确的有（    ）

A．“”是“”成立的充分不必要条件

B．命题：，均有，则的否定：，使得

C．设，是两个数集，则“”是“”的充要条件

D．设，是两个数集，若，则，

11．已知，，且，则下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最大值为  D．的最小值为

12．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（    ）

A． B． 

C． D．

  第Ⅱ卷   非选择题（共60分）

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为          ．

14．已知函数，则_______

15．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是________.

16．用表示、、三个数中的最小值，则的最大值为________.

四､解答题：本题共4小题，共40分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17．（1）已知，或，求.

（2），求.

18．已知是二次函数，且满足，

（1）求的解析式.

（2）当，求的值域.

19．已知函数.

（1）用分段函数的形式表示该函数.

（2）并画出函数在区间上的图象；

（3）写出函数在区间上的

单调区间､最值.

20．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碳化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.

(1)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

(2)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？

哈田中（哈73中）2022-2023学年度上学期

高一学年第一次月考

数学答案

一､单项选择题

1.D

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

二､多项选择题

9.AC

10.ACD

11.AB

12.ABC

三､填空题

13.[-3,0)

14.

15.(0,2]

16. 6

四､解答题

17.【答案】（1）或，；（2）

【详解】（1）∵，或，

∴或，

（2）∵或，

∴.

18.【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设 ，因为，所以c=2

又，

∴即，

∴，

∴，

∴.

(2)∵在区间单调递减，在区间单调递增，

又因为，所以当时，的最小值是

又因为，当时， ，，

 所以的值域是.

19.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3．

【详解】（1）因为，

所以；

（2）函数在区间上的图象如图所示：

（3）由的图象可得，单调递增区间，；单调递减区间；最大值3，最小值－3．

20.【答案】(1)40吨

(2)不会获利，700万元

【详解】(1)由题意可得，二氧化碳的平均处理成本，，

当时，，

当且仅当，即等号成立，

故取得最小值为，

故当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少.

(2)当时，该工厂获利S，

则，

当时，，

故该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂不会亏损.