2022-2023学年湖北省荆门市龙泉中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省荆门市龙泉中学高一上学期10月月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省荆门市龙泉中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求得集合A,B的并集，根据补集的概念和运算，即可求得答案.【详解】∵ ，，,故，∴，故选：C．2．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求出不等式的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义进行判定.【详解】由，得，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3．设命题：，，则以下描述正确的是（    ）A．为假命题，是“，”B．为假命题，是“，”C．为真命题，是“，”D．为真命题，是“，”【答案】B【分析】通过取特殊值，使得是有理数，所以为假命题【详解】当时，，与，矛盾，所以，，所以为假命题而是，故选：B4．下列函数：①；②；③ ；④ ，其中与函数 是同一个函数的个数是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据函数的解析式，确定所给函数的定义域，即可判断与函数是否为同一个函数.【详解】,定义域为，与函数不是同一个函数；满足且，则，与函数定义域R不同,与函数不是同一个函数；与函数定义域不同，不是同一个函数；定义域为，与函数不是同一个函数；故选：A5．已知，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，求出的值，根据的范围，即可求出答案.【详解】设，所以，解得：，因为，所以，故选：A.6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B．C． 或 D．或【答案】C【分析】由题意知1和3为方程的两个根，由韦达定理可得，，且，则不等式等价于，即，由此即可写出答案.【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以1和3为方程的两个根，由韦达定理有：，所以，，且，则，等价于，即，故不等式的解集为.故选：C.7．已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8【答案】D【分析】由条件结合基本不等式可求的范围，化简不等式可得，利用二次函数性质求的最大值，由此可求m的取值范围.【详解】不等式可化为，又，，所以，令，则，因为，，所以，当且仅当时等号成立，又已知在上恒成立，所以因为，当且仅当时等号成立，所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立，所以m的取值范围是，故选：D.8．已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求解出方程的解，然后利用换元法（）将表示为关于的函数，根据条件分析的取值范围，然后分析出关于的函数的单调性，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以且，令，则，且，所以，又因为且，所以且，所以，所以，所以，当时，，因为在上单调递减，所以在上单调递增，当时，，当时，，所以；当时，，因为、在上单调递增，所以在上单调递减，当时，，当时，，所以，综上可知：，故选：D.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题. 二、多选题9．下列函数中，满足“，且，都有”的有（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】由函数单调性的定义，结合一次函数、二次函数、反比例函数的单调性依次对选项中的函数判断即可.【详解】由函数单调性的定义可知，在区间上单调递增，对于A，为一次函数，在R上单调递增，满足在区间上单调递增，故A正确；对于B，为一次函数，在R上单调递减，不满足题意，故B错误；对于C，为二次函数，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线，在区间单调递减，在区间单调递增，满足在区间上单调递增，故C正确；对于D，的图象是将反比例函数的图象向上平移2个单位长度所得，在区间和上单调递减，不满足题意，故D错误.故选：AC.10．已知集合，，则的必要不充分条件可能是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】分A为空集和不为空集两种情况求得的充要条件，然后根据选项逐一判断可得.【详解】若，则或，解得或，所以，的充要条件为，所以的必要不充分条件可能为，故选：AB11．已知a，b，c，d，e，f均为实数，下列命题正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．已知，则存在负数c使成立C．若，，，则D．若正数a，b满足，则【答案】BC【分析】根据充分条件的定义判断A，根据不等式的性质判断B，C，通过举反例判断D.【详解】当，，时，不等式，但是，所以“”不是“”的充分条件，A错误，因为，，所以，所以，当时，即时，可得，又，所以，所以B正确，因为，，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以C正确，取，，则，，此时，但是，D错误，故选：BC.12．下列说法正确的有（    ）A．若，则的最大值是B．若都是正数，且，则的最小值是3C．若，则的最小值是2D．若，则的最小值是4【答案】ABD【分析】由结合基本不等式求最值判断A；由，令则原式等价于结合基本不等式求最值判断B；由结合基本不等式求最值判断C；由题设，再应用“1”的代换求的最值，即可判断D；注意最值取值条件.【详解】由题设，则，当且仅当，即时等号成立，A正确；由，则，且，令，则，，所以原式为，当且仅当，即时等号成立，B正确；由且，则，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值是4，C错误；由题设，而，又，当且仅当时等号成立，所以，D正确.故选：ABD 三、填空题13．满足的集合的个数为______________．【答案】7【分析】又题意可知集合中至少有2个元素，最多有4个元素.分别写出来即可.【详解】∵∴集合中至少有2个元素，最多有4个元素.当集合中有2个元素时，集合可为：;当集合中有3个元素时，集合可为：,,;当集合中有4个元素时，集合可为：,,;故答案为：7.14．命题“”为假命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.【详解】解：命题“”的否定为：“，”，因为原命题为假命题，则其否定为真，所以当时，恒成立，满足题意；当时，只需，解得：.所以实数的取值范围是.故答案为：.15．已知，，且，则的最小值为________.【答案】12【分析】，展开后利用基本不等式可求．【详解】∵，，且，∴，当且仅当，即，时取等号，故的最小值为12．故答案为：12．16．已知，若关于x的不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)在区间[a－1，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)，然后利用恒成立问题，根据二次函数最值分类求解.【详解】在上单调递增，在上单调递增，，所以，在上单调递增，因为不等式f(x＋a)＞f(2a－x2)在区间[a－1，a＋1]上恒成立，所以，在区间[a－1，a＋1]上恒成立，当时，，，，当时，，，，当时，，，或，，综上：或故答案为：.【点睛】本题主要考查分段函数单调性、不等式恒成立、二次函数最值，还考查了分类讨论思想和运算求解能力，属较难题. 四、解答题17．求下列函数的值域：(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】(1)将函数变形为即可讨论值域;(2)换元，将原函数转化为二次函数即可.【详解】（1），因为，所以，即，得，即函数的值域为；（2），由，得，所以函数的定义域为，令，则，，所以，又函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取得最小值，最小值为，故函数的值域为．18．函数的定义域为集合A，集合，．(1)求，；(2)设p：，q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数的定义域与值域的求法，求集合与，再由集合运算的定义计算，；（2）由是的必要不充分条件可得，进而可得的取值范围.【详解】（1）由函数有意义，可得，所以，解得，所以集合，因为函数，又，所以，所以，所以，所以，所以集合，（2），且是的必要不充分条件，集合是的真子集，当时，，满足题意；当时，得则或，解得或，所以综上，实数的取值范围为．19．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元 【分析】（1）年利润为销售收入减去生产成本，分情况讨论计算即可；（2）当时，根据二次函数单调性求最大值；当时，根据基本不等式求最大值，继而求出最大值.【详解】（1）当时，；当时，.所以（2）当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元.20．已知二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)设，若，使成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意，建立方程组，可解得答案；（2）利用参变分离，整理不等式，构造函数，结合换元法以及二次函数的性质，可得答案.【详解】（1）解：设二次函数，，由题意知：，整理得：，即：，解得：，∴．（2）解：因为，所以．因为使成立，所以，成立，令，由，得，设．则函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值．所以，即的取值范围为．21．设函数．(1)若，解关于x的不等式．(2)若不等式对于实数时恒成立，求实数x的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）对参数分类讨论，结合二次函数的图象可得解集；（2）原问题等价于函数在上恒成立，转化为最值问题.【详解】（1）不等式，即，当时，，当时，不等式可化为，而，解得，当时，不等式可化为，当，即时，，，当，即时，或，当，即时，或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为．．（2）不等式对于实数时恒成立，即，，显然，函数在上递增，从而得，即，解得，所以实数的取值范围是.22．已知函数，实数且．（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值；（3）若不等式对恒成立，求的范围．【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）；（3）且【分析】（1）根据函数单调性定义作差判断函数单调性；（2）根据单调性确定，，再转化为对应方程实根分布问题，根据韦达定理以及求根公式得关于的函数关系式，最后根据二次函数性质求最值得结果；（3）先根据绝对值定义化简不等式，变量分离转化为求对应函数最值，【详解】（1）设，则，∵，，∴，，∴，即，因此函数在上的单调递增．（2）由（1）及的定义域和值域都是得，，因此，是方程的两个不相等的正数根，等价于方程有两个不等的正数根，即且且，解得，∴，∵，∴时，最大值为．（3），则不等式对恒成立，即，即不等式对恒成立，令，易证在递增，同理在递减．∴，，∴，∴且.【点睛】本题考查函数单调性定义、二次函数性质、韦达定理以及不等式恒成立问题，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.