2022-2023学年湖北省仙桃市汉江中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2022-2023学年湖北省仙桃市汉江中学高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据元素与集合的关系逐项判断可得出合适的选项.

【详解】因为，，，，ACD对，B错.

故选：B.

2．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据题意得到解方程组，最后将解答写成点集即可.

【详解】 集合 ，，

，解方程组得，故

故选：C.

3．设是实数，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】解出，判断它的解集与之间的关系即可得选项

【详解】由得：={或}，令，

所以是的真子集 ，则“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

4．已知命题p：，则p的否定为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据命题的否定的含义可得到答案.

【详解】根据命题的否定，存在变任意，范围不变，结论相反，可知：

故选：C.

5．已知正数，满足，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用基本不等式求和的最小值.

【详解】由，为正实数，

则，

当且仅当，即，时等号成立，

故选：D.

6．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】因式分解，直接解不等式即可

【详解】由，得，

解得或，

故选：C.

7．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】判断每一选项中两函数的定义、对应关系、值域是否完全相同即可得答案.

【详解】对于A，两函数的定义域都是R，函数，两函数的对应关系不同，故不是同一函数；

对于B，两函数的定义域都是，函数，两函数的对应关系相同、值域相同，故是同一函数；

对于C，因为函数的定义域为，函数的定义域为R，两函数的定义域不同，故不是同一函数；

对于D，因为函数的定义域为R，函数定义域为，两函数的定义域不同，故不是同一函数.

故选：B.

8．已知函数，则（    ）

A．4 B．2 C．0 D．-2

【答案】A

【分析】根据分段函数解析式求函数值即可.

【详解】由函数解析式知：.

故选：A

9．函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先求出定义域，在利用二次函数单调性判断出结果.

【详解】函数的定义域需要满足，解得定义域为，

因为在上单调递增，所以在上单调递增，

故选：D.

10．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】用偶函数的性质转化为，再根据单调性比较的大小即可.

【详解】因为函数是偶函数，所以，

因为在上是增函数，且，

所以，即.

故选：D.

11．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】解不等式组即得解.

【详解】由题得且.

所以函数的定义域为.

故选：A

12．已知正数a，b满足，则的最小值为（    ）

A．54 B．56 C．72 D．81

【答案】C

【分析】先求得，再把乘“1”变形成可以用基本不等式的形式，即可求得最小值

【详解】解：

当且仅当，

即时取“=”

故选：C．

二、填空题

13．已知函数，则＝_________.

【答案】

【分析】根据分段函数的函数解析式代入求值即可.

【详解】解：由题意得：

，

故答案为：

14．已知关于x的方程的两个实数根的平方和为7，则m＝______．

【答案】

【分析】由根与系数的关系求解，注意判别式不小于0．

【详解】设方程两根为，，则，，

所以，解得，

又，即或，

所以．

故答案为：．

15．若关于的不等式的解集是，则__________．

【答案】0

【分析】由一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系即得.

【详解】由题意知，是的两个根，

则，

解得.

故

故答案为：.

16．函数的定义域为，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【分析】将定义域为R 转化为不等式在R上恒成立，然后分和两种情况讨论即可.

【详解】由题意得，在R上恒成立，

当时，，成立；

当时，，解得；

综上所述，.

故答案为：.

三、解答题

17．已知集合，，已知.

(1)求实数的值.

(2)写出集合的所有的子集.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可知，求出，并检验即可求解；

（2）由子集的定义直接写出子集即可

【详解】（1）因为，，，

所以，

解得，

当时，，，，符合题意；

当时，，，，不符合题意；

所以；

（2）由（1）知，

所以集合的所有的子集有

18．解不等式组：.

【答案】

【分析】根据绝对值不等式和一元二次不等式解法求出解集.

【详解】，

，

∴不等式得解集为

19．已知函数.

(1)画出函数的图象；

(2)若，求其值域；

(3)当时，求实数x的取值范围.

【答案】(1)答案见解析；

(2)；

(3).

【分析】（1）时，函数为二次函数，当时，函数为一次函数，画出分段函数图象，注意一次函数与轴交点为空心；

（2）结合（1）中所画的函数图象，得到函数值域；

（3）分与两种情况，解不等式，求出实数x的取值范围.

【详解】（1）

（2）由（1）可知：当时，单调递减，

当时，单调递减，，

综上：函数的值域为；

（3）当时，，解得：，

与求交集得：；

当时，时，解得：，

与取交集得：，

综上：实数x的取值范围是.

20．已知函数是上的奇函数，且时，.

(1)判断并证明函数在区间上是增函数；

(2)求函数的解析式.

【答案】(1)答案见解析

(2)

【分析】（1）根据解析式判断函数的单调性，利用函数单调性的定义证明即可；

（2）利用函数是上的奇函数求解．

【详解】（1）判断：函数在区间上是增函数.

证明：任取，

则.

因为，所以，，

于是，，

故函数在区间上是增函数.

（2）令，则，因为函数为奇函数，所以，

因为，所以，

于是函数

21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度为）的矩形菜园，设菜园的长为，宽为.

(1)若菜园面积为64，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？

(2)若使用的篱笆总长度为30，求菜园面积的最大值.

【答案】(1)长为，宽为；

(2)

【分析】（1）由已知可得，而篱笆总长为．利用基本不等式即可得出；

（2）由已知可得，而篱笆面积为．利用基本不等式即可得出；

【详解】（1）由已知可得，而篱笆总长为，

又，

当且仅当，即时等号成立，

易见，

菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小；

（2）由已知得，

∴菜园面积，

当且仅当，即时等号成立，

菜园面积的最大值为.

22．

(1)已知，求的最大值.

(2)设，求的最小值.

【答案】(1)1；

(2)9.

【分析】（1）把凑成，即可使用基本不等式求最值；

（2）转换成，即可用基本不等式进行求最值.

【详解】（1）∵，∴，即，

∴，

当且仅当，即时，等号成立，

故当时，；

（2）∵，∴，

，

当且仅当，即时取等号.

故的最小值为9.