2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期10月联考数学试题(解析版)
展开
这是一份2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期10月联考数学试题(解析版),共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期10月联考数学试题 一、单选题1.设集合,,则( )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据补集的定义结合集合的描述法理解运算.【详解】设集合,可得:,且,故.故选:C.2.已知命题:+10,则为( )A.+10 B.+10C.+10 D.+10【答案】D【分析】将特称命题否定为全称命题即可【详解】因为命题:+10,所以为+10,故选:D3.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图所示图形,点在半圆上,点在直径上,且,设,,则该图形可以完成的无字证明为( )A. B.C. D.【答案】D【分析】根据图形,求出圆的半径以及 .再利用勾股定理求得 ,结合直角三角形的直角边长小于斜边长,可得答案.【详解】设,可得圆的半径为,又由,在直角中,可得,因为,所以,当且仅当时取等号.故选:D.4.集合,,将集合A,B分别用如图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是( )A. B. C. D.【答案】C【分析】记,然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为,,所以,记,对于A选项,其表示,不满足;对于B选项,其表示,不满足;对于C选项,其表示,满足;对于D选项,其表示,不满足;故选:C.5.“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由分式不等式的解法,求得不等式的解集,结合充分条件和必要条件的判定方法,即可求解.【详解】由题意,不等式可化为,即,解得,即不等式的解集为,所以“”是“”的充分必要条件.故选:C.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解,以及充分不必要条件的判定,其中解答中熟记分式不等式的解法,以及充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键,着重考查推理与运算能力.6.若,则下列不等式一定成立的是( )A. B.C. D.【答案】C【分析】对A,B,C,D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A,因为,故,即,故A错误;对于B,,无法判断,故B错误;对于C,因为,,故C正确;对于D,因为,故,即,故D错误.故选:C.7.下列函数中最小值为的是( )A. B.当时,C.当时, D.【答案】B【分析】对于,如果时,,故不符合题意;对于,利用基本不等式得到函数的最小值为4,故正确;对于,利用基本不等式得到最小值为,故错误;对于,利用基本不等式得最小值取不到,故错误.【详解】对于,,如果时,,故不符合题意;对于,因为,当且仅当,即时取等号,故正确;对于,因为,当且仅当,即时取等号,所以其最小值为,故错误;对于,,当且仅当即此时无解,这表明最小值取不到,故错误.故选:.8.已知函数,,若对于任意实数x,与至少有一个为正数,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【分析】分,,三种情况讨论,的正负情况,得到时符合题目要求,当时,恒成立,然后分,,,四种情况讨论,求的范围即可.【详解】当时,,符合题目要求;当时,,符合题目要求;当时,,所以,即不等式在时恒成立,当时,不等式为,解得,符合要求;当时,不成立;当时,的对称轴为,又,符合要求;当时,的对称轴为,则,解得,所以;综上所述,.故选:D. 二、多选题9.一元二次不等式对一切实数x都成立,k的取值可以为( )A.-2 B.-1 C.0 D.1【答案】AB【分析】利用三个“二次”之间的关系列不等式,解不等式即可.【详解】为一元二次不等式,所以,当时,,解得.故选:AB.10.下列命题为真命题的是( )A.点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C.是的必要不充分条件D.x或y为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件【答案】AD【解析】选项A根据点与圆的位置关系判断;选项B举例说明即可;选项C根据集合的关系直接判断;选项D举例说明即可.【详解】选项A:根据点与圆的位置关系知点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在外的充要条件,故选项A为真命题;选项B:两个三角形面积相等也可能同底等高,全等三角形面积一定相等,故两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件,故选项B为假命题.选项C:是的充要条件,故选项C为假命题.选项D当时,满足“x或y为有理数”但“xy为有理数”不成立;当时满足“xy为有理数”但“x或y为有理数”不成立,故选项D为真命题.故选:AD.【点睛】本题主要考查充分与必要条件的辨析、点与圆的位置关系、三角形面积相等与三角形全等的关系、根据集合运算的结果判断集合的包含关系,是基础题.11.若正实数a,b满足,则下列说法正确的是( )A.有最小值2 B.有最大值C.ab有最大值 D.有最大值【答案】CD【解析】根据题中条件,利用基本不等式,逐项判断,即可得出结果.【详解】因为正实数a,b满足,所以A选项,,当且仅当,即时,等号成立,故A错;B选项,,当且仅当时,等号成立,即有最小值,无最大值;故B错;C选项,,当且仅当时,等号成立;故C正确;D选项,,当且仅当时,等号成立;故D正确.故选:CD.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.12.对于集合,给出如下结论,其中正确的结论是( )A.如果,那么B.若,则存在,满足C.如果,那么D.如果,那么【答案】ABC【分析】A选项:令,,得,即可得;B选项:分别分析和同奇和同偶两种情况,去判断;C选项:设,,求出,即可得到;D选项:求出,得到.【详解】A选项:当,时,,又,,所以,故A正确;B选项:,和同奇或同偶,当同奇时,为奇数,为偶数;当同偶时,能被4整除,但不一定能被4整除,所以存在,满足,故B正确;C选项:设,,则,故C正确;D选项:,故D错.故选:ABC. 三、填空题13.集合满足,则集合的个数有________个.【答案】3【分析】根据题意求出所有的集合,即可解出.【详解】因为,即,所以,,,即集合的个数有3个.故答案为:3.14.用列举法表示______.【答案】【分析】根据且求出的值,即可求出,从而列举即可.【详解】解:因为且,所以或或或,解得或或或,所以对应的分别为、、、,即;故答案为:15.设关于x的一元二次方程的两个解分别为,则的最小值为___________.【答案】【分析】利用韦达定理求出,再根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解:因为关于x的一元二次方程的两个解分别为,所以,解得,,则,当且仅当,即时,取等号,所以的最小值为.故答案为:.16.已知集合,,若集合的子集个数为2,则实数m的取值范围为________.【答案】【分析】根据集合的子集个数为2,得到集合中只有一个元素,然后转化为方程在上只有一个解,然后分情况讨论即可.【详解】集合的子集个数为2,所以集合中的元素个数为1,即函数和的图象在上只有一个交点,联立函数解析式,消得:,令,①方程只有一个解,且在区间上,则,解得或3,当时,方程的解为,符合要求;当时,方程的解为,不符合要求;②方程有两个解,有一个解在区间上,且,所以,解得;综上所述,的取值范围为.故答案为: 四、解答题17.设集合,,若,求实数的值.【答案】或【分析】先由,得,而,的子集有4种情况,故对集合分这4种情况分别分析.【详解】解:∵,∴.,当时,,即;当时,,即;当时,,即无解;当时,,即.综上,或.【点睛】由于集合是固定的,集合是变化的,所以对进行分类讨论,属于中档题.18.已知,,其中.(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)是否存在m,使得是q的必要条件?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)不存在,理由见解析. 【分析】分别求出命题与命题,再根据充分条件与必要条件即可解出答案.【详解】(1)命题.命题.若p是q的充分条件,则即(2):或.是q的必要条件,则即或;解得:或;又故不存在使是q的必要条件.【点睛】本题考查充分必要条件.属于基础题.解本类题型常用“小范围可以推大范围,大范围不能推小范围”来解决.19.不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题:(1)已知b克糖水中含有a克糖(),再添加m克糖(假设全部溶解),糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式,并证明这个不等式(2)甲每周都要去超市购买某种商品,已知第一周采购时价格是p1,第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案,第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品,第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济,请说明理由.【答案】(1),证明见解析(2)见解析 【分析】(1)根据题意列出不等式,然后用作差法证明即可;(2)根据题意表示出来每种方案的平均价格,然后用作差法比较大小,即可判断哪种方案经济.【详解】(1)该不等式为 证明:因为,所以,于是.(2)若按第一种方案采购,每次购买量为,则两次购买的平均价格为,若按第二种方案采购,每次用的钱数是,则两次购买的平均价格为,又 ,所以当时,两种方案一样;当时,第二种方案比较经济.20.1.已知关于的不等式.(1)不等式的解集为,求实数,的值;(2)解关于的不等式.【答案】(1),(2)当时,不等式的解为;当时,不等式的解为;当时,不等式的解为;当时,不等式的解为;当时,不等式的解为. 【分析】(1)把一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的根,利用韦达定理求出实数a,b的值;(2)解含有参数的一元二次不等式,对进行分类讨论【详解】(1)因为不等式的解集为,所以,为的两个根,所以,解得,故,.(2)不等式等价于,整理得到:.当时,不等式的解集为.当时,不等式的解集为.当时,,故不等式的解集为.当时,,不等式的解集为.当时,,故不等式的解集为.综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.21.菏泽市某高中为了更好的开展高一社团活动,现要设计如图的一张矩形宣传海报,该海报含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为,四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白的宽度为.(1)怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸(单位:),能使整个矩形海报面积最小,并求最小值;(2)如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的倍,那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸(单位:),能使整个矩形海报面积最小,并求最小值.【答案】(1)矩形栏目的高为,宽为时可使矩形海报的面积最小为(2)矩形栏目的高为,宽为,可使矩形海报的面积最小为 【分析】(1)设矩形栏目的高为,宽为,根据题意可知,矩形海报的面积,然后再根据基本不等式,即可求出矩形海报的面积最小;(2)由题意可知,,,可得,由(1)可得,再根据函数的单调性即可求出结果.【详解】(1)解:设矩形栏目的高为,宽为,则,矩形海报的高为,宽为(其中,),矩形海报的面积,当且仅当,即,时取等号,所以矩形栏目的高为,宽为时可使矩形海报的面积最小为.(2)解:由题意得,,,解得,由(1)可得,令,易知函数在上单调递减,所以当时,矩形海报的面积最小为.故当矩形栏目的高为,宽为,可使矩形海报的面积最小为.22.符号[x]表示不大于x的最大整数(xR),例如:[1.3]=1,[2]=2,[-1.2]=-2.(1)已知[x]=2,[x]=-2,分别求两方程的解集M、N;(2)设方程[|x-1|]=3的解集为A,集合,若,求k的取值范围.【答案】(1),(2) 【分析】(1)根据题意解方程即可;(2)根据题意列方程,解方程得到集合,然后分,,三种情况讨论求集合B即可.【详解】(1)因为表示不大于的最大整数,时,解得:,所以 ,时,解得:,所以 .(2)因为,所以,根据绝对值不等式的几何意义解得: ,又;当时,,所以成立;当时, ,若,则有:,解得;当时,,若,则有:,解得;综上:.
相关试卷
这是一份湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(教师版含解析),共25页。试卷主要包含了选择题的作答,非选择题的作答, 函数的值域是等内容,欢迎下载使用。
这是一份湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(2份打包,原卷版+含解析),共31页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题及答案,文件包含湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题教师版含解析docx、湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共32页, 欢迎下载使用。