2022-2023学年吉林省辉南县第六中学高一上学期10月月考数学试卷

高一数学试题

本试题共2页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后将答题卡交回.

注意事项：

1.答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸、试题上答题无效.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，则集合中元素的个数是（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 不等式的解集为（    ）

A. 或 B.

C. 或 D.

4. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设集合，，若，且，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 或

6. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设x，y均为负数，且，那么有（    ）

A. 最小值为2 B. 最大值为2

C. 最小值为 D. 最大值为

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全选对5分，有选错的0分，部分选对的2分）

9. 设集合，则下列说法不正确的是（    ）

A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素

C. 若，则 D. 若，则

10. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．已知集合M＝{1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 设，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 下列结论正确的是（    ）

A. 设正数，满足，则的最小值为9

B. 存在函数满足，对任意的，都有

C. 不等式的解集为

D. 设函数，则“”是“方程与”都恰有两个不等实根的充要条件

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 命题的否定是__.

14. 设集合，，若，则实数的取值范围是______.

15. 具有性质:的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

（1）;

（2）;

（3）

（4）

（5）,

其中满足“倒负”变换的函数是_________．

16. 设函数，．若对任意的，存在，使得成立，则实数m的取值范围为____________．

四、解答题（本题共6小题，共70分；第17题10分；第18、19、20、21、22题每题12分）

17. 已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）求的值；

（3）当时，求的值．

18. 设集合，集合．

（1）若，求和

（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19. （1）设，求的最大值；

（2）已知，，若，求的最小值．

20. 已知是二次函数，满足且.

（1）求的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.

21. 已知函数

（1）若的解集为，求实数a，b的值；

（2）求关于x的不等式的解集.

22. 某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元.

（1）该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）

（2）若该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.

哪一种方案较为合算？请说明理由.

BBACB BBC 9.ABC 10.CD 11.ACD 12.AD

13. 【答案】

14. 【答案】

15. 【答案】（1），（3）

16. 【答案】

17. 【答案】（1）；（2）；（3）.

（1）若使函数有意义，需，解得或且，

故函数的定义域为

（2）

（3）因为，所以有意义，

18. 【答案】（1），   

（2）

（1）

，因为，所以，

所以，．

（2）

因为是成立的必要不充分条件，所以⫋，

当时，，得

当时，．

解得 ，

所以实数取值范围是

19. 【答案】（1）；（2）．

（1）因为，所以，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最大值为；

（2）因为，，所以，．

又，所以，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．

20. 【答案】（1）   

（2）

小问1】

设函数，

因为，可得，所以，

又，得，即，

对于任意的成立，则有解得

∴.

（2）

当时，恒成立，即恒成立；

令，

∵开口方向向上，对称轴为，

∴在内单调递减，∴，∴，

即实数的取值范围是.

21. （1）

因为的解集为，

所以方程的两个根为b，1（），

由根与系数关系得：，解得；

（2）

，

当，不等式可化为，则不等式的解集为；

当时，不等式化为，不等式的解集为

当时，方程的两个根分别为：，1.

当时，两根相等，故不等式的解集为；

当时，，不等式的解集为或；

当时，，不等式的解集为或，

综上：

当时，不等式的解集为

当，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或.

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为或；

22. 【答案】（1）3年    （2）方案①较为合算

（1）

由题意可得，即，

解得，，

该车运输3年开始盈利.；

（2）

该车运输若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出，

，

当且仅当时，取等号，

方案①最后的利润为：（万；

②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出，

，

时，利润最大，

方案②的利润为（万，

两个方案的利润都是59万，按照时间成本来看，第一个方案更好，因为用时更短，

方案①较为合算.