2022-2023学年江苏省徐州市铜山区高一上学期11月期中数学试题 Word版

2022-2023学年度第一学期期中学情调研

高一数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．若，则实数等于     

A．                B．              C．            D．

2. 已知命题，命题，则是的       

A．充要条件                            B．充分且不必要条件    

C．必要且不充分条件                    D．既不充分也不必要条件

3. 已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是  

A．                       B．        

C．                       D．

4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用.后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是

A．若且，则            B．若，则

C．若，，则        D．若则

5. 设函数，若，则     

A．1             B．2            C．           D．

6. 若集合的所有子集个数是，则的取值是  

A.             B．           C．           D．

7. 已知，那么的值为   

A．2             B．3               C．4               D．6

8. 若正实数满足，不等式有解，

则的取值范围是  

A.                     B．  

C．                    D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分．

9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为  

A．       B．      C．       D. 

10. 下列结论正确的是   

A．                         B．

C．                D.

11.下列命题中是真命题的是   

A. 是的充分不必要条件       

B. 是的必要不充分条件

C. 是关于的根都是正根的必要且不充分条件    

D. 是不等式对一切实数恒成立的充分且不必要

条件

12. 下列说法正确的是

A. 若为正数，且满足，则的最小值为  

B. 已知实数，则表达式的最小值为 

C. 已知实数且，满足，则

的最小值为 

D.若两个不相等的正数满足，则的最小值

为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡上相应位置上.

13. 命题“”的否定是______________.

14. 函数定义域为_____________.  

15. 对任意,记,并称为集合的对称差.已知集合，集合，则______________.

16. 已知关于的不等式的整数解集为集合，若集合满足：①是有限集，②，则集合中所有元素的和为_______.    

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)

(1)计算：

(2)已知，求 的值.

18.（本小题满分12分）

已知为实数，，

(1)若，求,;

(2)若，求实数的取值范围.

19．(本小题满分12分)

已知命题函数的两个零点均在上，

命题．

(1)若是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的必要且不充分条件，求实数的取值范围．

20. (本小题满分12分)

某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为

（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差.

(1)求利润函数及利润函数的最大值;

(2)为了促销，如果每月还需投入500元的宣传费用，设每台产品的利润为，求的最大值及此时的值.

21. (本小题满分12分)

在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解：

①函数图象过点；

②函数图象开口向上，过点，对称轴为，且顶点到轴的距离为；

③函数的顶点为，且函数的图象与轴交点间的距离为．

已知二次函数，                   .

(1)求函数的解析式；

(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，

求实数k的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

22. (本小题满分12分)

已知函数

(1)当时，求关于的不等式的解集；

(2)若，的值域为,，的值域为，若,求的取值范围.

2022—2023学年度第一学期高一期中学情调研

数  学  试  题（参考答案）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．B      2.  B      3.  C    4.  D

5.  C     6.  D      7.  A    8.  B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9.   ACD    10.    BD    11.  BCD     12.   ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.        14. 

15.           16.  

四、解答题：本题共6小题，共70分．

17．解:(1)

…………………………3分

……………………………5分

(2)

  ………………………………………7分

……………………………………9分

……………………………………10分

18.解:(1)，，…………………………2分

,……………………………………………4分

………………………………………………6分

(2) ,，   …………………………………7分

      即；    …………………………………9分

  即    ………………………………11分

综上：实数a的取值范围是 ………… ………………………………12分

19.解：(1)因为函数的两个零点均在上

所以

所以

所以实数的取值范围为………………………………6分

(2)因为，所以………………………………8分

因为是的必要且不充分条件，

所以 且两等号不同时成立，………………………………10分

，所以实数的取值范围为……………12分

20. 解：由题意知，      …………………………………1分

(1)

        …………………………………3分

  …………………………………4分

因为的对称轴为，

所以  当或时，的最大值为（元）。………………5分

所以利润函数最大值为（元）；……………6分

(2)       ………………………………8分

（元）      ……………………………10分

当且仅当时等号成立，即时等号成立。

时，取最大值。         …………………………………………11分

答  当台时 ，每台产品的利润取到最大值1900元…………………12分

21. 解：若选①

设

则…………………………………2分

解之得

所以            ………………………………………………………4分

若选②

设

因为…………………………………2分

解之得

所以          ………………………………………………………4分

若选③

因为函数的顶点为，与轴交点间的距离为，

所以与轴交于点

设…………………………………2分

又因为，所以，所以………………………………4分

（2）因为的图象恒在图象的上方，

所以在上恒成立, …………………………………………………6分

即，即    ……………………………………………8分

令，则，

当时，取最小值…………………………………10分

所以                 .……………………………………………12分

22. 解:(1)因为，

     当时，，无解；   …………………………………1分

 当时，所以解为； ……………………………2分

当时，所以解为.   …………………………………3分

综上所述： 当时，解为；    当时，解为；

当时，解为.      …………………………………4分

(2)因为，所以的值域  ……………………5分

,

①时，，的值域是.

此时的值域为，，所以成立   .……………………6分

②时，的对称轴为，

的最大值为，最小值为，值域是.

所以   所以                   . .……………………8分

③时，的对称轴为，

即时

的最大值为或，最小值为，

所以   所以                   .. .……………………10分

即时

的最大值为，最小值为，

所以   解得.                 .. .……………………11分

综上所述：的取值范围是.               .. .……………………12分