2022-2023学年辽宁省锦州市锦州中学高一上学期第一次月考（10月）数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年辽宁省锦州市锦州中学高一上学期第一次月考（10月）数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省锦州市锦州中学高一上学期第一次月考（10月）数学试题 一、单选题1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接由并集的概念求解即可.【详解】.故选：A.2．集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（　　）①{x|x＝2N±1，N∈N}；②{x|x＝（﹣1）N（2N﹣1），N∈N}；③{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}．A．③ B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】取N＝0，1，2分别验证三个集合即可．【详解】解：取N＝0，{x|x＝2N±1，N∈N}＝{0，1}，故①错误；取N＝0，{x|x＝（﹣1）N（2N﹣1），N∈N}＝{﹣1}，故②错误；取N＝0，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{1}，取N＝1，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{﹣3}，取N＝2，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{5}，……，故③正确；故选：A．3．方程组的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用代入法和消元法即可求解.【详解】，两式相加可得，所以，将代入可得，所以，所以方程组的解集是，故选：D4．若集合，，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】根据题意求得阴影部分表示的集合，结合集合子集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，可得，可得，即阴影部分表示的集合为，所以阴影部分表示的集合的子集个数为.故选：D.5．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】求函数的定义域化简集合A，再利用补集、交集的定义计算作答.【详解】依题意，，解得，即，所以.故选：B6．已知为的两个不等的非空子集，若，则下列结论错误的是（    ）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，都有【答案】D【分析】根据条件得出，然后由子集的概念判断．【详解】因为，所以， 由于为的两个不等的非空子集，因此是真子集，C正确，D错误，A正确，B正确； 故选：D．7．设，若∅，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】化简集合B，根据∅，建立不等关系求解即可【详解】因为,，且，所以，故选：A8．给出下列关系式:①;②;③;④，其中正确关系式的个数是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系，依次判断即可【详解】对于①，为有理数，故，不正确；对于②，由于，，空集为任何集合的子集故，不正确;对于③，点在二次函数图象上，故，正确；对于④，，不正确；所以正确的个数为个.故选：B 二、多选题9．(多选)下列命题错误的是（    ）A．∀x∈{－1，1}，2x＋1>0 B．∃x∈Q，x2＝3C．∀x∈R，x2－1>0 D．∃x∈N，|x|≤0【答案】ABC【分析】根据特殊值法分别判断、、、的正误即可．【详解】对于A，x＝－1时，不合题意，A错误；对于B，x＝±，B错误；对于C，比如x＝0时，－1<0，C错误；D选项正确．故答案为：【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假判断，考查特值法，属于基础题.10．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【解析】AD可举例排除，BC利用基本不等式来判断..【详解】解：A.当时，，不成立；B.由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，成立；C.由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，成立；D.当时，，不成立；故选：BC.【点睛】本题考查基本不等式的应用，是基础题.11．下列说法不正确的有（    ）A．命题“”的否定为“”B．若，则一定有C．若正数x，y满足，则的最小值是3D．若，则【答案】BCD【分析】由全称命题的否定是特称命题可判断A；用特值法可判断B；利用基本不等式可判断C；用作差法可判断D．【详解】命题“”的否定为“”，故A正确；，不一定有，如，则，故B错误；由可得，因为，可得，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值是4，故C错误；，当时，，但的正负不能确定，故无法确定正负，故D错误．故选：BCD．12．下列命题为真命题的是（    ）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“”的充要条件C．“”是“”的充分不必要条件D．“或为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件【答案】ACD【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断各选项，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若，且，则，即，若，则，由不等式的基本性质可得，即.所以，“”是“”的必要不充分条件，A对；对于B选项，若，取，，则，即，若，取，，则，即，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，因为，若，则，即“”“”，反之，取，，则，如，但，即“”“”，所以，“”是“”的充分不必要条件，C对；对于D选项，若或为有理数，取，，则不是有理数，即“或为有理数”“为有理数”，若为有理数，不妨取，，则、均为无理数，即“或为有理数”“为有理数”，所以，“或为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件，D对.故选：ACD. 三、填空题13．若集合，集合，则________．【答案】或【分析】解绝对值不等式、分式不等式分别求集合A、B，再应用集合交运算求.【详解】由题设，，或，∴或.故答案为：14．若不等式的解集为，则不等式的解集是________．【答案】【分析】由不等式的解集可知和是方程的两根且，由此可得韦达定理的形式，将所求不等式化为，解一元二次不等式可得结果.【详解】的解集为，和是方程的两根且，，即；则可化为，，解得：或，即不等式的解集为.故答案为：.15．已知是关于的方程的两个根，则 ________.【答案】4【分析】由条件可得，，然后利用算出答案即可.【详解】因为是关于的方程的两个根，所以，，所以故答案为：416．若正实数a、b满足，则的最小值为_________.【答案】7【分析】由可得，将它们替换目标式中的、，应用基本不等式求最小值即可.【详解】由题设知：，即，又且，∴，当且仅当时等号成立.故答案为：. 四、解答题17．设全集为，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值组成的集合．【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出集合，然后根据集合的运算求出结果；（2）由题意得，分，两种情况讨论，得出的值，从而得到答案．【详解】(1)，当，则，则；(2)若，则．当时，，此时满足；当时，，，若满足，则或，解得或，综上，实数的取值组成的集合．18．解下列方程组或不等式（结果用集合或区间形式表达）(1)；(2)．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解集即可；（2）不等式可化为，可得，由此解得不等式的解集．【详解】(1)①＋②得x＋z＝3④，把④代入①得y＝－2，从而由③得9x＋z＝11⑤由④⑤联立解得x＝1，z＝2∴方程组的解集为．(2)不等式可化为，可得，解得，故不等式的解集为．19．设全集，集合，集合．(1)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意得，由此列出关于的不等式组，求出的范围；（2）由题意得，先讨论分析的情形，然后得出所求结果．【详解】(1)，∵是的充分条件，∴，又∵，∴，∴，∴，∴实数a的取值范围为．(2)命题“”是真命题，∴．下面讨论的情形：①当时，，∴，满足；②当时，，若，则或，解得，∴当时，．综上，命题“”是真命题时，实数a的取值范围为．20．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计12万元，除保险费外，从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入．(1)该批小型货车购买后第几年开始盈利？(2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．【答案】(1)第5年(2)12万元 【分析】(1)由题意可得当利润为正时开始盈利，即有，解此一元二次不等式即可得答案；(2) 设该批小型货车购买n年后的年平均利润为y,则有，再利用基本不等式求最在值即可.【详解】(1)解：由题意，得，即，化简，得，解得：．所以该批小型货车购买后第5年开始盈利．(2)解：设该批小型货车购买n年后的年平均利润为y，则．当且仅当，即n＝8时取“＝”．所以该批小型货车购买后的年平均利润最大值是12万元．21．设函数.(1)若，解不等式；(2)若，解关于x的不等式【答案】(1)或；(2)详见解析. 【分析】（1）利用二次不等式的解法即可得解；（2）将原不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合二次不等式的解法即可得解.【详解】(1)当时，由，解得或，故当时，不等式的解集为或.(2)由可得，当时，方程的两根分别为，.当时，，解原不等式可得；当时，原不等式即为，该不等式的解集为；当时，，解原不等式可得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.22．已知函数．(1)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围；(2)若的解集为，求的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意，原问题等价于时，，通过对的讨论分析可得答案；（2）由已知可得是方程的两个不同实根，即可得a、b之间的关系，结合基本不等式可得答案．【详解】(1)原问题等价于时，，当时，显然不成立；当时，由于的对称轴为，所以，即，不合题意；当时，由于的对称轴为，所以，即．综上所述，；(2)因为的解集为，所以有两个不同的实根，即是方程的两个不同实根，所以，又，得，又，所以均为负数，所以，当且仅当且，即时等号成立，所以的最大值为．