2022-2023学年上海市淞浦高级中学高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年上海市淞浦高级中学高一上学期期中数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市淞浦高级中学高一上学期期中数学试题 一、单选题1．若为实数，则“”是“”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【分析】由已知，根据条件和结论，分别验证充分性和必要性，即可做出判断.【详解】由已知，为实数，条件为，结论为，充分性，若，则成立，所以满足充分性；必要性，若时，当，时，满足；当，时，不满足；当，时，，所以不满足必要性；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．下列不等式中，与不等式同解的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】解每个选项中的不等式，即可得出合适的选项.【详解】对于A选项，由已知可得，解得，A选项不满足条件；对于B选项，由已知可得，解得且，B选项不满足条件；对于C选项，由已知可得，解得，C选项不满足条件；对于D选项，对任意的，，不等式即为，D选项满足条件.故选：D.3．给出下列四个命题：（1）当时，；（2）当且时，；（3）设是方程的两个根，则；（4）设，若关于的方程的解集为，则且．其中真命题的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】利用指数运算判断（1）；利用对数的定义及运算法则判断（2）；利用韦达定理计算判断（3）；利用一元一次方程解集情况判断（4）作答.【详解】当吋，，（1）正确；当且时，由给定等式及知，，则成立，（2）正确；是方程的两个根，则，因此，（3）正确；，关于的方程的解集为，因0乘任何实数均为0，则且，（4）正确，所以真命题的个数是4.故选：D4．已知，则使得都成立的取值范围是A． B． C． D．【答案】B【分析】由可求得，【详解】由，得：，即，解之得，因为，使得都成立，所以；故选：B. 二、填空题5．已知集合，，则_______．【答案】【详解】试题分析：根据并集定义，由题目给出的集合，求出 .【解析】1.集合的交集、并集、补集运算；2.运算工具（韦恩图、数轴、平面直角坐标系）.6．已知，则实数______.【答案】【分析】根据对数式与指数式的关系即可得解.【详解】解：因为，所以.故答案为：.7．若 ，则的最小值为________________．【答案】【分析】利用基本不等式求得最小值.【详解】，当且仅当时等号成立.故答案为：8．不等式的解集为__________．【答案】或【分析】分类讨论解不等式即可.【详解】当时，不等式，解得；当时，不等式，解得；即不等式的解集为或故答案为：或9．不等式的解集为__________．【答案】##【分析】由已知，该不等式可先进行配方，得到，因为，所以对于都满足，故可求出解集.【详解】由已知，不等式，所以即，因为，所以，所以不等式对于任意实数都满足，所以不等式的解集为.故答案为：.10．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】【分析】利用一元二次不等式与一元二次方程的关系,求出,代入所求的不等式.【详解】不等式的解集为,所以的两根为,由根与系数关系可得,所求的不等式为，即即,所以所求的不等式的解集为.故答案为: 11．已知，则实数的取值范围为__________．【答案】【分析】利用零点分段法，对绝对值分析，得到答案.【详解】令，，得，，得，，故此时，成立；，得，恒成立，故此时，成立；，，解得，故此时，成立；综上所述： .故答案为：.12．已知，用表示__________．【答案】##【分析】由已知，根据题意，先把表示出来，然后将利用对数运算转化为即可.【详解】由已知，，，.故答案为：.13．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是_____________；【答案】【分析】将问题转化为两个集合之间的包含关系，然后再利用集合的包含关系列出不等式组，解不等式组即可求解.【详解】设集合，，因为是的充分条件，所以，即，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：14．已知a>0，b>0，且a+2b=2，则的最小值为______【答案】【分析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【详解】因为a>0，b>0，且a+2b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：15．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】根据给定条件，结合一元二次不等式解集规律，列式求解作答.【详解】因关于的不等式的解集为，则有，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：16．已知，若不等式对一切实数、恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】利用基本不等式求出的最小值，可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围.【详解】由题意可知对一切实数、恒成立，因为，所以，，所以，，当且仅当时，取得最小值，则，解得.故答案为：. 三、解答题17．（1）设集合，集合，且，求实数的值；（2）已知集合，，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据给定的条件，结合交集的结果求出a值，再验证作答.（2）由交集结果求出集合A，再由并集确定B中元素即可求解作答.【详解】（1）集合，，而，因此，解得或，当时，，符合题意，当时，，且，与集合的元素互异性矛盾，所以.（2）因，则有，解得，此时，而，于是得，，即是方程的等根，则，所以.18．解不等式组 ．【答案】【分析】分别解出与，然后求交集即可【详解】由，所以所以即，则有： 对则有： 所以不等式组的解集为：19．已知全集，集合，集合，求.【答案】或.【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】解：，由可得，解得，即，所以，或，因此，或.20．（1）设，求函数的最小值；（2）设，求函数的最大值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得该函数的最小值；（2）利用基本不等式可求得的最大值.【详解】解：（1）当时，，则，当且仅当时，等号成立，故当时，函数的最小值为；（2）当时，，当且仅当时，即当时，等号成立，故当时，函数的最大值为.21．某新建居民小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽3米，短边外人行道宽4米.怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1米）【答案】绿地的长为米，宽为米时，人行道的占地面积最小为平方米.【分析】设绿地的长边为米，则宽边为米，人行道的占地面积为平方米，利用矩形的面积公式即可得出，再利用基本不等式即可得出结论.【详解】设绿地的长边为米，则宽边为米，人行道的占地面积为平方米，所以，当且仅当，即时，上式中等号成立，其中，则，因此，当绿地的长为米，宽为米时，人行道的占地面积最小为平方米.【点睛】本题考查基本不等式的实际应用，熟练掌握矩形的面积计算公式、基本不等式的性质等是解题的关键，属于基础题.22．解下列不等式：(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）分析可知，在不等式两边同时平方，结合二次不等式的解法解原不等式，即可得解；（2）分、、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.【详解】（1）解：由题意可知，即，在不等式两边平方可得，即，解得，此时.因此，不等式的解集为.（2）解：当时，则有，解得，此时；当时，则有恒成立，此时；当时，则有，解得，此时.综上所述，原不等式的解集为.