2022-2023学年四川省泸州市泸县第五中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版） (1)

2022-2023学年四川省泸州市泸县第五中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据、、、表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断

【详解】解：由表示自然数集，知，故A正确；

由表示有理数集，知，故B正确；

由表示实数集，知，故C错；

由表示整数集，知，故D正确.

故选：C

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.

【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.

故选：B.

3．已知函数，则（    ）

A．4 B．2 C．0 D．-2

【答案】A

【分析】根据分段函数解析式求函数值即可.

【详解】由函数解析式知：.

故选：A

4．下列满足在上单调递增的函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用基本初等函数的单调性直接判断.

【详解】对于A：在上单调递减.故A错误；

对于B：在上为常值函数.故B错误；

对于C：在上单调递减.故C错误；

对于D：为二次函数，开口向上，对称轴为，所以在上单调递增.故D正确.

故选：D.

5．已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】解：由，得，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6．已知集合，若，则实数a＝（    ）

A．－1 B．－2 C．－3 D．－1或－2

【答案】B

【分析】根据，便有或，对于每种情况求出的值，代入集合中，看是否满足集合元素的互异性，从而得出实数的值．

【详解】，

或．

①当时，，此时，与集合的互异性矛盾，舍去；

②当时，或，时，满足条件，时，，与集合的互异性矛盾，舍去，

综上可知．

故选：．

7．已知，，且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】通过来构造基本不等式，即可较易求解.

【详解】∵，，

∴

当且仅当：时取等号，又：，即：，

此时取最小值为9.

故选：C.

8．函数的定义域为，值域为，则的取值范围是

A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]

【答案】D

【分析】因为函数的图象开口朝上，由 ，结合二次函数的图象和性质可得的取值范围.

【详解】函数的图象是开口朝上，

且以直线为对称轴的抛物线，

故，

函数的定义域为,值域为，

所以，

即的取值范围是,故选D.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.

二、多选题

9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】AC

【分析】逐一判断每个选项中两函数的定义域和对应关系是否相同即可.

【详解】对A， ，故A正确，

对B， 定义域为，定义域为，故B错误，

对C， ，故C正确，

对D， 定义域为，解得或.

定义域为，即，故D错误，

故选：AC

【点睛】本题考查的是同一函数的判断，属于基础题.

10．下列命题为真命题的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，，则

【答案】ACD

【分析】根据不等式的性质、作差比较法等知识确定正确答案.

【详解】A选项，当，时，根据不等式的性质可知，A选项是真命题.

B选项，当，时，如，，B选项是假命题.

C选项，当时，，两边乘以得，C选项是真命题.

D选项，当，时，，D选项是真命题.

故选：ACD

11．下列函数中，值域为的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】AD选项利用求值域即可；

B选项：利用反比例型函数的性质求值域；

C选项：利用换元法和二次函数的性质求值域.

【详解】A选项：，则，，故A正确；

B选项：，因为，所以，故B错；

C选项：令，则，，因为，所以，即，故C正确；

D选项：因为，所以，故D错.

故选：AC.

12．对于函数，若，则下列说法正确的是（    ）

A． B．若，则

C．若，则 D．有且只有一个

【答案】ABD

【分析】根据函数的定义判断各选项的正误.

【详解】A：由函数定义知：，则必有，正确；

B、D：对任意都有唯一，故则，且有且只有一个，正确；

C：对同一函数值可能有多个自变量与之对应，故，则不一定成立，错误；

故选：ABD

三、填空题

13．函数的定义域是_______.

【答案】

【分析】直接解不等式求得定义域即可.

【详解】由题意知，解得，故定义域是.

故答案为：.

14．已知，则集合的真子集的个数为___________.

【答案】7

【分析】根据题意得到集合中元素的个数，然后求真子集的个数即可.

【详解】由题意得，集合中含有，，三个元素，所以集合的真子集个数为.

故答案为：7.

15．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域（墙面不挂彩带）.若每个区域面积为24m2，则围成四个区域的彩带总长最小值为________.

【答案】48m

【分析】设每个区域的长和宽分别为m和m,根据题意可得,则彩带总长为,再运用基本不等式求解的最小值即可.

【详解】设每个区域的长和宽分别为m和m,根据题意可得,

则彩带总长为，当且仅当，

即且时等号成立，

所以每个区域的长和宽分别为6m和4m时,彩带总长最小，且最小值为48m.

故答案为：48m

16．函数的定义域为，则实数的取值范围为___________.

【答案】

【分析】将定义域为R 转化为不等式在R上恒成立，然后分和两种情况讨论即可.

【详解】由题意得，在R上恒成立，

当时，，成立；

当时，，解得；

综上所述，.

故答案为：.

四、解答题

17．已知全集 为，集合或. 求:

(1)

(2).

【答案】(1);

(2).

【分析】(1)根据题意，结合交集的概念和运算直接得出结果；

(2)根据并集的概念和运算求出，结合补集的定义和运算即可求解.

【详解】（1）由集合或，

得；

（2）由题意得，或，

所以.

18．已知关于的不等式的解集为.

(1)求的值；

(2)解关于的不等式.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）由一元二次等式与一元二次不等式的关系可知方程的解为，再利用韦达定理即可求出答案；

（2）将代入不等式得，化简可得，即可解出不等式.

【详解】（1）由题意知一元二次方程的解为，

由韦达定理有：，

解得：；

（2）将代入不等式得，整理得，

，化简得，

故所求解集为：或

19．已知.

(1)求的解析式；

(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

【答案】(1)

(2)证明见解析

【分析】（1）根据可得解可得a、b的值，即可得解析式；

（2）根据题意，设，利用作差法分析可得函数单调性.

【详解】（1）由题意得，

解得，

.

（2）证明：设，

则

，

由，得，

，即，

故在上单调递增.

20．已知：在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合.

(1)当时，求；

(2)若___________，求实数的取值范围.

【答案】(1)；

(2)答案见解析.

【分析】（1）解出集合，再求交集即可；

（2）根据选择的条件，由集合的关系，列不等式组即可求得实数的取值范围.

【详解】（1）当时，，

，

.

（2）若选①，则，

（i）当，即时，集合，符合题意.

（ii）当时，则，解得，

综上所述：实数的取值范围是；

若选②“”是“”的充分不必要条件，则，

（i）当，即时，集合，符合题意；

（ii）当时，则或，

解得，

综上所述：实数的取值范围是.

若选③，

（i）当，即时，集合，符合题意；

（ii）当时，即或，

解得，

综上所述：实数的取值范围是

21．作为“中华有为”的华为公司，计划在2021年生产某新款手机，经市场调查数据分析显示：生产此款手机全年需投入固定成本250万，而且每生产（千部）手机，还需另投入成本万元，且，若每千部手机售价为700万元，且当年所生产的手机能全部售完，请你帮忙解决以下问题：

(1)求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额成本）；

(2)求2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)

(2)当2021年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元

【分析】（1）根据利润=销售额成本，分和两种情况讨论，即可得解；

（2）根据已知条件分和两种情况讨论，结合二次函数和基本不等式即可得出答案.

【详解】（1）解：当时，

，

当时，

，

所以；

（2）解：当时，

，

当时，，

当时，

，

当且仅当，即时，取等号，

所以，

因为，

所以当2021年产量为（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是万元.

22．已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)若，解不等式.

【答案】(1)；

(2)见解析.

【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；

（2）将转化为，然后分类讨论解不等式即可.

【详解】（1）设，由得，整理得，所以，解得，

由得，即，解得，

所以.

（2）由题意可知，不等式即，整理得，即，

当时，解集为；

当时，解集为R；

当时，解集为；

当时，，解得，所以解集为；

当时，解集为.