2022-2023学年新疆兵团地州部分学校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年新疆兵团地州部分学校高一上学期期中联考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆兵团地州学校高一上学期期中联考数学试题 一、单选题1．已知集合 ，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据集合交集的定义即可求解.【详解】由题得.故选:D.2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据全称量词命题的否定形式，直接判断选项.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“，”的否定是“，”.故选：B3．已知幂函数的图像关于轴对称，则的值可能为（    ）A．0 B． C．1 D．3【答案】A【分析】由幂函数性质可知，当 为偶数时， 为偶函数即可求解.【详解】由题意得为偶函数，所以为偶数，即为偶数.故选：A4．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】作差法比较两数的大小.【详解】因为，所以.故选：B5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据定义域的定义，以及抽象函数的定义域求法，可得答案.【详解】由，得.令，得的定义域为.故选：A.6．已知集合，，，则下列正确表示和关系的韦恩图是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解集合B中的不等式，再求解，，根据结果判定对应韦恩图即可.【详解】由题意，解得，故，所以或，所以.故选：D7．已知函数且在上单调递减，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分段函数在上单调递减等价于各段函数均单调递减，及分段处满足左侧大于等于右侧【详解】因为在上单调递减，所以得.故选：C8．已知函数，，则的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】，由复合函数的值域即可求【详解】由题意得，因为，所以，，所以.故选：C9．定义：若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合，，则的子集个数为（    ）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】B【分析】利用自恋数的定义和子集的个数求解.【详解】解：因为所以4是自恋数，因为，所以26不是自恋数；因为，所以81不是自恋数；因为，所以153是自恋数；因为，所以370是自恋数；所以，则子集个数为.故选：B10．“”的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由充分不必要条件的定义求解即可【详解】对于A：令，则，不能推出，A错误. 对于B：令，则，不能推出，B错误. 对于C：由，得，则，反之令，则，但不成立，C正确.对于D：由，得，令，不能推出，D错误.故选：C11．某公司计划建造一间体积为的长方体实验室，该实验室高为3m，地面每平方米的造价为120元，天花板每平方米的造价为240元，四面墙壁每平方米的造价为160元，则该实验室造价的最小值约为（参考数据：）（    ）A．9.91万元 B．9.95万元 C．10.1万元 D．10.5万元【答案】A【分析】建立函数关系式了，利用基本不等式求解函数的最小值即可.【详解】由题意得，地面面积和天花板面积均为，设实验室造价为元，地面的长为，则宽为，墙壁面积为，所以万元，当且仅当，即时，等号成立.故选:A.12．已知函数，的定义域为，是奇函数，函数的图像关于直线对称，且函数，对任意，，且，都有，则的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意可得为偶函数，从而可得为偶函数，然后根据偶函数的性质，结合单调性即可解得不等式.【详解】因为的定义域为，所以的定义域为，关于原定对称，因为函数的图像关于直线对称，所以的图像关于轴对称，为偶函数，又因为为奇函数，所以，所以为偶函数，图像关于轴对称，又因为对任意，，且，都有，所以在单调递增，由可得平方整理可得，解得或，所以的解集为故选:C. 二、填空题13．若为偶函数，则______.【答案】2【分析】根据偶函数的性质即可求得的值，然后代入计算，即可得到结果.【详解】因为为偶函数，则，即，解得则，即.故答案为:.14．已知，则的最小值为______.【答案】13【分析】构造乘积为定值的式子利用基本不等式即可求解.【详解】由题意得，所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为:13.15．已知集合，，若，，则______.【答案】3【分析】根据题意可得1，，，然后分与讨论，即可得到结果.【详解】由题意得1，，，当时，则不满足元素互异性，当即时，，，满足要求.所以.故答案为:16．已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，，则不等式的解集为______.【答案】【分析】根据函数的奇偶性及单调性得到大概趋势，则分两种或讨论即可.【详解】因为函数是定义域为的奇函数，则，，在上单调递减，由，得或得或，即.故解集为故答案为：. 三、解答题17．在下列各题中，判断是的什么条件.（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答，不必证明）(1)：，：；(2)在平行四边形中，：，：四边形是正方形；(3)：，：.【答案】(1)是的既不充分也不必要条件(2)是的必要不充分条件(3)是的充要条件. 【分析】依次判断与之间是否能够由一个推出另一个即可.【详解】（1）是的既不充分也不必要条件.原因如下（不需写出）：即，即，故是的既不充分也不必要条件.（2）是必要不充分条件.原因如下（不需写出）：对角线相等的平行四边形是矩形，因此在平行四边形中，四边形是正方形，正方形的对角线相等，因此四边形是正方形，故是必要不充分条件.（3）是的充要条件.原因如下（不需写出）：即与的交点组成的集合，解得交点为和，即，∴，，故是的充要条件.18．已知幂函数在上单调递减.(1)求的值；(2)若函数的图象与轴交于，两点，求在上的值域.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由幂函数定义可得，解得，再求解即可；（2）代入可得，结合韦达定理可求解得，，结合二次函数性质可求解.【详解】（1）由题意得，解得或，且，即，所以故.（2）由（1）得，由题意得，6是方程的两个根，则解得，，因为为开口向上的二次函数，且对称轴为，因此在上单调递减，在上单调递增，所以，，故在上的值域为.19．已知是定义域为的奇函数，当时，.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并用定义证明.【答案】(1)(2)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）结合条件，利用奇函数性质得，以及由的解析式可求出的解析式；（2）由定义法证明单调性【详解】（1）由题意得，当时，；当时，.故（2）在上单调递增.证明：由题意得，，设，，且，则，由，得，得，即，所以，即. 故在上单调递增.20．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.已知集合，，是否存在实数，使得______，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案见解析【分析】结合集合运算法则即可，其中等价于【详解】选择①：存在实数，且的取值范围为. 理由如下：由，得，所以，所以或，由得，所以当时，，得.当时，，或，解得.所以的取值范围为.选择②：存在实数，且的取值范围为. 理由如下：由，得，所以，所以或，又，所以当时，，得.当时，，得.所以的取值范围为.21．已知：，，：，.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若，中至少有一个为真命题，求的取值范围.【答案】(1)(2). 【分析】（1）转化为，求解即可；（2）结合判别式可得若为真命题的取值范围，分真真，真假，假真三种情况讨论即得解.【详解】（1）由题意得，，因为，所以，又，所以，故的取值范围为.（2）若为真命题，则，得.若真真，则得.若真假，则，得.若假真，则得.故的取值范围为.22．已知，.(1)若，求的最小值；(2)若，证明：.【答案】(1)4(2)证明见解析 【分析】（1）先利用基本不等式得到，对不等式变形得到，求出最小值；（2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】（1）由题意得，即，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为4（2）证明：因为，所以，当且仅当时，等号成立，故.