2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第六十八中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第六十八中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，集合，那么（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化简集合，再根据集合间的运算关系即可求解.【详解】，，，.故选：B2．若：，，则为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为，.故选：C3．下列各组两个函数和，属于同一函数的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】两个函数定义域与对应关系相同，则可以判定这两个函数为同一函数【详解】定义域为R，定义域为，定义域不同，A选项错误；定义域为R，定义域为，B选项错误；与定义域均为R，且，故为同一函数，C选项正确；，，对应关系不同，不是同一函数，D选项错误.故选：C4．已知幂函数是增函数，则（    ）A．1 B． C．1或 D．2或【答案】A【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案.【详解】幂函数是增函数，所以，解得，或，当时，则是增函数，当时，不是增函数，∴.故选：A．5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数解析式直接判断函数的奇偶性和单调性可得解.【详解】函数不是奇函数，故A不正确；函数是奇函数，但不是增函数，故B不正确；函数是奇函数，但不是增函数，故C不正确；的图象如图：所以函数是奇函数且是增函数.故选：D6．设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题首先可将转化为，即可得出，然后根据，即可得出结果.【详解】因为，，所以，因为，，所以，故选：B7．已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先由在区间上单调递增，求出的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.【详解】解：的对称轴为：，若在上单调递增，则，即，在区间上单调递增，反之，在区间上单调递增，，故 “”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.8．定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意易得在    上递减，将不等式化为，应用单调性即可得解.【详解】对且，，所以，令，故在上递减，在上，等价于，即，所以，不等式解集为.故选：D二、多选题9．下列关系中正确的有（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系及空集的性质、集合相等的定义判断各项的正误.【详解】A：是集合中的元素，故，正确；B：是任意非空集合的真子集，故，正确；C：是的真子集，故，正确；D：研究数值，而研究有序数对，故它们不相等，错误.故选：ABC10．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】CD【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：取，满足，但，，不满足，故错误；对B：取，满足，但，，不满足，故错误；对C：因为，又，故可得，故C正确；对D：若，当时，；当时，，故若，则，D正确.故选：CD.11．下列计算正确的有（    ）A． B．C． D．已知，则【答案】CD【分析】利用指数幂运算、根式与有理数指数幂互化，对各选项化简求值.【详解】A：，错误；B：，错误；C：，正确；D：，正确.故选：CD12．已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（    ）A． B．若，则C．若， D．，，使得【答案】AD【分析】根据奇偶性、单调性定义易知偶函数在上单调递增，在上单调递减，且，进而逐项分析各项的正误.【详解】由①知：为偶函数；由②知：上单调递减；所以在上单调递增；由③知：，所以，A正确；若，则，可得或，B错误；若，当时，即；当时，即，所以不等式解集为，C错误；由上分析以及在上的图象是连续不断知：恒有，故，，使得，D正确.故选：AD三、填空题13．满足的集合的个数为____________个.【答案】4【解析】根据子集的定义即可得到集合的个数；【详解】，或或或，故答案为：4.【点睛】本题考查子集的定义，属于基础题.14．函数的定义域为______.【答案】【分析】由根式、分式的性质列不等式组求定义域.【详解】由解析式知，可得且，所以函数定义域为.故答案为：15．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是______.【答案】【分析】由分段函数的单调性，结合一次函数、反比例函数性质列不等式组求参数范围.【详解】由题设在R上递减，结合一次函数和反比例函数性质，所以，可得.故答案为：16．若，则满足的的取值范围______.【答案】【分析】由题设有，可得，进而求解即可.【详解】由题意，则且，而，所以，即，故，可得.故答案为：四、解答题17．已知集合，.若时，求实数的取值范围.【答案】【分析】解一元一次不等式求集合A，再由交集结果有，讨论、列不等式求参数范围.【详解】由题设，又，即，当时，，可得，满足题设；当时，，可得，综上，的取值范围为.18．已知函数是指数函数.(1)该指数函数的图象经过点，求函数的表达式；(2)解关于的不等式：；【答案】(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）由指数函数的定义及所过点列方程求参数，即可得表达式；（2）讨论、，结合指数函数的单调性求解集.【详解】（1）由题设，可得，所以.（2）由，当时，在定义域上递减，则，可得，解集为；当时，在定义域上递增，则，可得，解集为；19．已知函数.(1)求使恒成立的取值范围；(2)解关于的不等式；【答案】(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）由函数不等式恒成立有，即可求参数范围；（2）由题设可得，讨论的大小关系求对应解集即可.【详解】（1）由题设函数不等式恒成立，而开口向下，所以，可得，即.（2）由题意，则，当时，解得；当时，解得R；当时，解得x∈.综上，当时，解集为；当时，解集为R；当时，解集为.20．已知函数.(1)若，判断的奇偶性并加以证明；(2)当时，用定义法证明函数在上单调递增；【答案】(1)奇函数，证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）应用奇偶性定义证明奇偶性；（2）令，根据函数解析式，应用作差法判断的大小关系证明结论.【详解】（1）由题设为奇函数，证明如下：且定义域为，故为奇函数.（2）由题设，令，所以，而，则，即，所以在上单调递增.21．设矩形的周长为12cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P.设，求当为何值时的面积最大.【答案】时的面积最大.【分析】由题设有、，，应用勾股定理可得，进而有，利用三角形面积公式、基本不等式求最值，注意取值条件即可得结果.【详解】如下图示且，则，，又，若，则，而，故，可得，则，所以，当且仅当，即时等号成立.综上，时的面积最大.22．设为实常数，是定义在上的奇函数，当时，.(1)当时，求函数的解析式；(2)若时，都有，求的取值范围；【答案】(1)(2)【分析】（1）根据函数的奇偶性确定函数在相应对称区间上的解析式即可；（2）根据（1）中函数的解析式，运用构造新函数法求解不等式恒成立问题，从而求解出参数的取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数，当时，．当时，，则，整理得，所以时，；（2）由（1）知，当时，．所以在 上恒成立，化简为在上恒成立设，所以其对称轴为： ①当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为 ，解得；②当时，即时，上述不等式恒成立问题转化为 ，解得或综上①②得的取值范围为：.