2022-2023学年云南省昭通市市直中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年云南省昭通市市直中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出集合后可求.

【详解】，故，

故选：B.

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】由全称命题的否定即可选出答案.

【详解】命题“，”的否定是 “，”

故选：C.

3．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）

A．或 B．

C． D． 或

【答案】A

【分析】根据二次函数和二次不等式的关系，数形结合即可求得结果.

【详解】不等式的解集即为其对应二次函数函数值小于0时对应的取值，

数形结合可得，不等式解集为或.

故选：.

4．已知，则下列大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.

【详解】对于A，因为，所以，故错误；

对于B，因为，所以，又因为，所以，

则，故正确；易知C，D错误.

故选：B.

5．中秋期间，高一某班40名学生去电影院观看了《明日战记》、《海的尽头是草原》这两部电影中的一部或两部.其中有27人观看了《明日战记》，有23人观看了《海的尽头是草原》，则同时观看了这两部电影的人数为（    ）

A．10 B．8 C．12 D．15

【答案】A

【分析】利用集合的运算可得.

【详解】设同时观看了这两部电影的人数为x，由题意可得：

，解得：.

即有10人同时观看了这两部电影.

故选：A

6．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【分析】取特殊值来说明“”推不出，由不等式性质知能推出，据此可由充分条件、必要条件求解.

【详解】取，，则；

当时，不等式两边同乘以正数，可得.

因此，“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

7．定义集合 且.已知集合，，，则中元素的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】首先要理解A-B的含义，然后按照集合交并补的运算规则即可.

【详解】因为，，所以，

又因为，所以.

故选：B.

8．已知，，且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由基本不等式求得不等式左边的最小值，由不等式恒成立思想解的取值范围．

【详解】由，，且，

可得，

当且仅当时，上式取得最小值，

由不等式恒成立，可得，

解得．

故选：D．

二、多选题

9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ）

A．， B．所有的正方形都是菱形

C．， D．至少有一个实数x，使

【答案】AC

【分析】根据存在命题的否定是全称量词命题进行求解判断即可.

【详解】因为存在命题的否定是全称量词命题，所以选项ACD中的命题的否定是全称量词命题，

A：命题，的否定为，，

因为，所以本选项符合题意；

C：命题，的否定为，，

因为，所以本选项符合题意；

D：命题至少有一个实数x，使的否定为所有的实数x， ，

因为，所以本选项不符合题意，

故选：AC

10．图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）

A．

B．

C．

D．

【答案】AD

【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案

【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，

所以阴影部分用集合符号可以表示为或，

故选：AD

11．恒成立，a的值可以为（    ）

A． B． C． D．4

【答案】BCD

【分析】由二次不等式恒成立可得判别式小于0，求出a的范围，即可求解

【详解】恒成立，

即恒成立，

所以，

解得，

所以BCD符合，A不符合；

故选：BCD

12．设，，，以下四个命题中正确的是（    ）．

A．若为定值，则有最大值

B．若，则有最大值4

C．若，则有最小值4

D．若总成立，则的取值范围为

【答案】CD

【分析】对A，利用均值不等式判断；对B，C构造不等式，解不等求得最值，判断是否正确；对D，分离变量，转化为恒成立，再用基本不等式求的最小值，求得的范围，得到是否正确.

【详解】为定值时，应有最小值，∴A不正确；

当时，

，∴B不正确；

，

当且仅当，等号成立，∴C正确；

由，又，

∴，∴，∴D正确．

故选：CD.

【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，构造不等式求最值，属于中档题.

三、填空题

13．已知、为不相等的实数，记，，则与的大小关系为______．

【答案】

【分析】利用作差法可得出与的大小关系.

【详解】因为，则，

所以，，故.

故答案为：.

14．能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为____．

【答案】（答案不唯一）

【分析】要使“设是任意非零实数．若，则”是假命题，只需满足 且 即可，

【详解】要使“设是任意非零实数．若，则”是假命题，

只需满足 且 即可，

可取，

故答案为：（答案不唯一）.

【点睛】此题考查不等式性质的应用，考查假命题的判断方法，属于基础题.

15．请根据矩形图表信息，补齐不等式：______.

【答案】

【分析】在直角三角形中利用勾股定理和三角形三边关系即得.

【详解】解：由勾股定理知，，

，，

如图中的，根据三角形的两边之和大于第三边，知，

当且仅当，，三点共线时，等号成立，

∴

故答案为：

四、双空题

16．若关于x的不等式的解集为或，则_____，_____．

【答案】         

【分析】由不等式的解集可确定对应二次函数图像的开口和对应二次方程的两根，由根与系数关系即可求得a和t的值.

【详解】由不等式的解集为或，

可知不等式对应二次函数图像开口向下即，

且1，是方程的两根，

由根与系数的关系可得解得或

，，

故答案为：-3，-3

【点睛】本题考查一元二次不等式与二次函数图像，二次方程之间关系的应用，属于基础题.

五、解答题

17．设全集为，或，.

(1)求，；

(2)求.

【答案】(1)或，

(2)或

【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；

（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.

【详解】（1）解：因为或，，

所以或，；

（2）解：因为全集为，或，，

所以或，

所以或.

18．解下列不等式：

(1)

(2)

【答案】(1)；

(2).

【分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解这两问即可.

【详解】（1）由得，

解得或，

即原不等式的解集为

（2）由得，

解得，

即原不等式的解集为.

19．设集合.

(1)请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；

(2)请写出一个非空集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件.

【答案】(1)（答案不唯一）；

(2)（答案不唯一）.

【分析】（1）根据充分不必要条件的定义，结合集合与集合之间的关系进行求解即可；

（2）根据必要不充分条件的定义，结合集合与集合之间的关系进行求解即可.

【详解】（1）因为“”是“”的充分条件，

但“”不是“”的必要条件，

所以集合是集合的真子集，

因为，

所以集合可以是；

（2）因为“”是“”的必要条件，

但“”不是“”的充分条件，

所以集合是集合的真子集，

因为，集合不是空集，

所以集合可以是.

20．命题p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，这2个条件中任选一个作为命题，并求解下列问题.

(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围.

【答案】(1)；

(2)选择①②，都有.

【分析】（1）根据不等式恒成立，分离参数，即可容易求得参数的范围；

（2）选择不同的条件，根据方程有根，以及集合之间的关系，即可求得命题为真的条件，再和（1）中所求取交集即可.

【详解】（1）根据题意，，恒成立，

即恒成立，只需，故.

（2）选择①：，，

若，显然满足题意；

若，，解得，

故命题为真时，，

根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题，

则；

选择②：存在集合，集合，使得，

当，即时，，显然满足题意；

当，即时，只需或，解得.

故命题为真时，.

根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题，

则.

21．（1）已知，求的最大值；

（2）已知，且，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）利用基本不等式进行求解即可；

（2）利用基本不等式，结合已知等式进行求解即可.

【详解】（1）因为，

所以，

当且仅当时取等号，即当时有最大值，最大值为；

（2）因为，且，

所以有，

当且仅当时取等号，即当时，有最小值.

22．某乡镇政府为了解决农村教师的住房问题，计划征用一块土地盖一幢建筑总面积为10000公寓楼（每层的建筑面积相同）．已知土地的征用费为，土地的征用面积为第一层的倍，经工程技术人员核算，第一层建筑费用为，以后每增高一层，其建筑费用就增加，设这幢公寓楼高层数为n，总费用为万元．（总费用为建筑费用和征地费用之和）

（1）若总费用不超过835万元，求这幢公寓楼最高有多少层数？

（2）试设计这幢公寓的楼层数，使总费用最少，并求出最少费用．

【答案】（1）16；（2）设计这幢公寓为8楼层时，总费用最少为735万元

【分析】（1）先求出土地的征用的费用和建筑费用，再求总费用为=，解不等式即得解；（2）利用基本不等式求最少费用.

【详解】（1）每层建筑面积，土地的征用的费用万元；

建筑费用；

，，即．

（），所以这幢公寓楼最高可以盖16层；

（2）由（1）知

当且仅当时，即，为最小值．

所以设计这幢公寓为8楼层时，总费用最少为735万元．

【点睛】本题主要考查函数和不等式的应用，考查基本不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.