第4周：二次根式（单元诊断）-2020-2021学年八年级数学下学期周末补习培优（人教版） 试卷

第4周：二次根式（单元诊断）-2020-2021学年下学期周末补习培优八年级数学（人教版）

一、单选题

1．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　)

A．+ B．2 C． D．-

2．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　）

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等

3．以下运算错误的是（　　）

A． B．2 C．= D．（a＞0）

4．下列各式中，一定能成立的是（     ）

A． B．

C．=x-1 D．

5．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（   ）

A．2+ B．1+2

C．2+2或1+2 D．1+

6．设，，且，则的值是（ ）

A． B． C． D．

7．已知m＝，n＝，则代数式的值为        （　　）

A．3 B．3 C．5 D．9

8．已知，则代数式的值是（    ）

A． B． C． D．

9．当有意义时，a的取值范围是（    ）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2

10．已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（　　）

A．-2008 B．2008 C．-1 D．1

二、填空题

11．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果是_____．

12．观察下列等式：

第1个等式：a1=，

第2个等式：a2=，

第3个等式：a3==2-，

第4个等式：a4=，

…

按上述规律,回答以下问题：

(1)请写出第n个等式：an=__________.

(2)a1+a2+a3+…+an=_________

13．方程的解是______．

14．若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.

15．化简二次根式的结果是_____.

三、解答题

16．观察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+

（1）计算：=　   　，=　     　；猜想=　      　（用n的代数式表示）；

（2）计算：S=（用n的代数式表示）．

17．已知m，n满足，求的值.

18．已知：2a+b+5＝4(+)，先化简再求值.

19．已知：（0＜a＜1），求代数式的值．

20．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）　   　的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　   　；

（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．

21．已知矩形的长为，宽为，求与这个矩形的面积相等的圆的半径．

22．阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.

斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数,这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.

斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例.

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.

23．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．

24．若A，B分别代表两个多项式，且A+B=2a2，A-B=2ab.

(1)求多项式A和B；

(2)当a=+1，b=-1时，求分式的值.

25．已知长方形的长，宽.

(1)求长方形的周长；

(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．