初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理精品同步测试题

第5周：勾股定理-2020-2021学年下学期周末补习培优八年级数学（人教版）

一、单选题

1．如图，在中，，，点D，E为BC上两点．，F为外一点，且，，则下列结论：

①；②；③；④，其中正确的是  

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③

2．如图甲，直角三角形的三边a，b，c，满足的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，是腰长为1的等腰直角三角形，，延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，再延长至，使，以为底，在外侧作等腰直角三角形，……，按此规律作等腰直角三角形（，n为正整数），则的长及的面积分别是（    ）

A．2， B．4， C．， D．2，

3．如图，在中，，，为的平分线，将沿直线翻折得，则的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（   ）

A． B． C．或 D．或

5．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若是“匀称三角形”，且，，则为（    ）

A． B． C． D．无法确定

6．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt的两条边长，则的周长是（    ）

A．5 B．5或 C．12 D．12或7+

8．如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（　　　）

A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm

9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　　）

A．2 B．3 C．5 D．6

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题

11．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．

12．如图，，P为射线上任意一点（点P和点B不重合），分别以，为边在内部作等边和等边，连结并延长交于点F，若，，则______．

13．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形的顶点，的坐标分别是（－1，－1）（－3，－1），把经过连续8次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是________．

14．如图，在中，，点为边上的一点，，，交于点，交于点．若，图中阴影部分的面积为4，则的周长为______．

15．已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则AP+BP的最小值是_________．

三、解答题

16．在中，，，点是射线上一点，连接，在右侧作，且，连接，已知．

（1）如图，当点在线段上时，

①求的度数；

②求的长；

（2）当点在线段的延长线上时，请直接写出的度数和的长．

17．在中，，．

（1）如图1，点为边上一点，连接，以为边作，，，连接．直接写出线段与的数量关系为       ，位置关系为      ．

（2）如图2，点为延长线上一点，连接，以为边作，，，连接．

①用等式表示线段，，之间的数量关系为            ．

②求证：．

（3）如图3，点为外一点，且，若，，求的长．

18．在等腰中，．

（1）如图1，D为线段的延长线上一点，连接，过点B作，已知，求和的长．

（2）如图2，点F是线段上一点，连接，过点B作于点G，过点C作于点H，连接．

①若，，求的值．

②求证：．

19．在中，，，为上一点，连接，过点作上于点．

（1）如图，过点作交的延长线于点，求证；

（2）如图，若为的中点，交于点，连接， 求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长．

20．如图，中，，，．

（1）直接写出的长度；

（2）设点在上，若，求的长；

（3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长．

21．如图1，在△ACD中，，，△ACB与△ACD关于直线AC对称，E为AB边上一动点(E与点A，B不重合)，连接CE，作，交射线AD于点F．

（1）求的大小；

（2）如图2，当E为AB中点时，求CF的长；

（3）用等式表示线段AE，AF与AC之间的数量关系，并加以证明．

22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，点E、点F是BC上的点，且∠CDF=∠CEA，CF=CA．

（1）如图1，若AE平分∠BAC，∠DFC=25°，求∠B的度数；

（2）如图2，若过点F作FG⊥AB于点G，连结GC，求证：AGGF=．

23．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是边BC上的两点，AD＝AE，点E关于直线AC的对称点是点M，连接AM，DM；

（1）如图1，当∠BAC＝60°时；

①依题意补全图形；

②若∠BAD＝，则∠AEB＝ ；（用含的式子表示）；

③求证：DA＝DM；

（2）如图2，当∠BAC＝90°时，依题意补全图形，用等式表示线段DC，EC，AM之间的数量关系，并证明．

24．如图，在等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．

（1）求证：；

（2）延长至，为上一点，连接、使，若时，求的长．

25．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？