高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 空间图形基本位置关系的认识精练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.1 空间图形基本位置关系的认识精练，共16页。试卷主要包含了一个正方体的展开图如图所示，B，下列命题中等内容，欢迎下载使用。
【名师】3.1 空间图形基本位置关系的认识-2作业练习一．填空题1．如图，在三棱锥中，点在以为直径的圆上运动，平面，，垂足为，，垂足为，若，，则三棱锥体积的最大值是______.2．一个正方体的展开图如图所示，B．C．D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，直线与所成角的余弦值为______．3．长方体中，既与共面又与共面的棱的条数为________.4．如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，，，为的中点，，则二面角的正切值为______.5．在空间，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的______条件．6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同平面，则以下命题不成立的是__（1）若，，，则（2）若，，则（3）若，，则（4）若，，，则7．矩形ABCD中，AB=1，AD=，现将△ABD绕BD旋转至的位置，当三棱锥的体积最大时，直线和直线CD所成角的余弦值为___________.8．空间中三条直线两两垂直，若直线与直线所成角都为，则_______9．下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的有__________.10．如图，三棱锥P- ABC中，PA⊥底面ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，且，若M是BC的中点，则异面直线PM与AC所成角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）11．在棱长为4的正方体中，分别为棱的中点，过作正方体的截面，则截面多边形的周长是___________.12．已知等腰直角的腰长为2，现将沿底边上的中线折成一个直二面角，则此时的大小为________．13．给出下列命题：①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.其中所有正确命题的序号为___________.14．在棱长为2的正方体中，分别是的中点，用过三点的平面截正方体，则截面图像的周长为__________15．已知正三棱柱中中，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的正切值为______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由已知证明，再由三角形相似列比例式可得，由结合基本不等式求得的最大值，可得三棱锥体积的最大值．详解：解：由平面，得，又，，平面，得，又，，平面，得，而，，平面，可得．在中，由，得．由，得，则，在中，由，，得，，设三棱锥的高为h，则，即，，因为，当且仅当时取等号，所以，所以三棱锥体积的最大值是故答案为： ．2．【答案】【解析】分析：把展开图还原成正方体，确定的位置，作出异面直线所成的角，然后求角的余弦．详解：把展开图还原成正方体，如图中位置，由正方体性质知与平行且相等，即是平行四边形，，直线与所成角为（或其补角），同样棱与侧面垂直，垂直，则可得，设正方体棱长为1，，，，中，．所以直线与所成角的余弦值为．故答案为：．3．【答案】5【解析】分析：根据立体几何公理的推论2和3以及长方体性质即可得出答案.详解：如下图，根据两条平行直线确定一个平面，两条相交直线确定一个平面知，既与共面又与共面的棱有，共5条棱.故答案为：54．【答案】【解析】分析：取的中点，连接，，然后可得，，即为二面角的平面角，然后在中利用余弦定理求解即可.详解：取的中点，连接，.因为为的中点，是边长为的正三角形，所以，，，，所以为二面角的平面角.在中，，，，所以由余弦定理得，所以，所以.故答案为：5．【答案】必要非充分【解析】分析：先判断与的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题与命题所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题与命题的关系．详解：解：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”；反过来，由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”．因此，在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件.故答案为：必要非充分.6．【答案】（1）（2）（4）【解析】分析：由线线．线面．面面的位置关系，判断线．面有关命题的真假即可.详解：由，是两条不同的直线，，是两个不同平面，知：在（1）中，若，，，则与平行或异面，错误；在（2）中，若，，则与相交．平行或，错误；在（3）中，若，，则由面面垂直的判定定理得，正确；在（4）中，若，，，则与相交或平行，错误．故答案为：（1）（2）（4）．7．【答案】【解析】分析：由，得到和直线CD所成角转化为和所成角，再由三棱锥的体积最大时，得到平面ABCD，在中，利用余弦定理，即可求解.详解：如图所示，因为矩形，可得，所以直线和直线CD所成角即为和直线所成角，设，当三棱锥的体积最大时，即平面ABCD，因为，可得，在直角中，可得，所以，又由，在中由余弦定理得，所以直线和直线CD所成角的余弦值为.故答案为：.8．【答案】【解析】分析：因三直线两两垂直，可以认为三直线就是正方体中同一顶点的三条棱，，，由此能够求出．详解：因三直线两两垂直，可以认为三直线就是正方体中同一顶点的三条棱，，，如图：直线与这三条直线所成的角都为，，从而．故答案为：．9．【答案】(2)(4).【解析】分析：利用线面平行的判定定理可判断（1）；利用面面平行的性质可判断（2）；举反例可判断（3）错误；利用线面垂直的性质可判断（4）.综合可得出结论.详解：对于（1），若平面平面，直线直线，且，，则，，但平面与平面不平行，（1）错误；对于（2），由面面平行的性质可知，平行于同一平面的两个平面平行，（2）正确；对于（3），如下图所示：在长方体中，，，但与相交，（3）错误；对于（4），由线面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两直线平行，（4）正确.故答案为：(2)(4).10．【答案】【解析】分析：取的中点，记为，连接，，由于，分为为，的中点，可推得，为异面直线与所成的角，在中，运用余弦定理，即可求解．详解：解：如图所示，取的中点，记为，连接，，，分为为，的中点，，为异面直线与所成的角，，，，在中，由余弦定理可得，异面直线与所成角的大小是．故答案为：．11．【答案】【解析】分析：在长方体中把截面补充完整，然后求得各边长，从而计算周长.详解：如图所示，过作交于M，由，，则，，延长MQ交于E点，联结，交于N点，则多边形即为截面，根据平行线性质有，，则，，因此，又，，所以多边形的周长为：，故答案为：【点睛】关键点点睛：找出平面在几何体中的完整截面，从而求得面积等.12．【答案】【解析】分析：折过后，且，可得折过后的，，三点构成等边三角形.详解：折过后，等腰直角的腰长为2得，此时，所以折过后的，，三点构成等边三角形，即．故答案为：.13．【答案】②③【解析】分析：由垂直于同一直线的两直线的位置关系判断①；由直线与平面垂直的性质判断②；由空间中直线与平面的位置关系判断③．详解：对于①，若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线有三种位置关系：平行．相交或异面，故①错误；对于②，根据线面垂直的性质可知，若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行，故②正确；对于③，若一条直线平行于一个平面，则与该平面垂直的直线与该直线垂直，故③正确．其中所有正确命题的序号为②③．故答案为：②③．14．【答案】【解析】分析：根据题意画出截面图形，再利用相似和全等三角形求出截面图形的边长，即可得出答案.详解：解：如图所示（保留作图痕迹）作．的延长线交于点，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，则五边形即为截面图像，由三角形相似得：，，，所以，，，，，所以五边形的周长为，即截面图像的周长为.故答案为：.15．【答案】【解析】分析：作出辅助线，证得或其补角为异面直线与所成角，然后求出相关线段的长度，进而在中，利用余弦定理求出余弦值，进而可以求出结果.详解：取的中点，连接,因为分别是棱的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，故，所以或其补角为异面直线与所成角，因为为等边三角形，分别是棱的中点，所以，所以，在中，，在中，，所以，在中，，因为异面直线成角的范围是，故为异面直线与所成角，而，故答案为：.