高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换3 二倍角的三角函数公式3.1 二倍角公式习题

【精编】3.1 二倍角公式-2同步练习

一．填空题

1．

设为锐角，若，则的值为____________．

2．已知，若，则＝_________________ .

3．已知，，则______.

4．已知，则的值为_________.

5．已知，则的值为_______.

6．已知，且，则的值是         ．

7．若，则________．

8．已知sin2α，则tanα＝_____．

9．已知，则________

10．

已知，，则______．

11．已知，则 _________．

12．

计算：＝______.

13．若，则______.

14．若，则的值为____.

15．___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

∵为锐角，，∴，

∴，

．

故

故答案为：.

2．【答案】

【解析】由化简可得解.

详解：,

原式可化为，

即，

,,

,

,

.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了二倍角公式及同角的三角函数关系，属于基础题.

3．【答案】

【解析】根据正弦与余弦二倍角公式,结合同角三角函数关系式,代入化简即可求得的值.

详解：因为

由正弦与余弦二倍角公式,结合同角三角函数关系式代入化简可得

即

当时,

所以

则

故答案为:

【点睛】

本题考查了正余弦二倍角公式的应用,同角三角函数式的化简应用,属于基础题.

4．【答案】

【解析】依题意，利用诱导公式与二倍角的余弦公式即可求得答案．

详解：解：，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查诱导公式与二倍角的余弦，考查观察与基本运算能力，属于中档题．

5．【答案】

【解析】首先分子和分母上下同时除以，求得，再利用二倍角公式求解.

详解：时，等式不成立，

当时，分子和分母上下同时除以，得，

解得：

.

故答案为：

【点睛】

本题考查二倍角的正切公式，已知的齐次方程求，重点考查公式和计算，属于基础题型.

6．【答案】

【解析】详解：由

则

故答案为：

7．【答案】

【解析】由题意利用诱导公式．二倍角的余弦公式，求得结果．

详解：解：若，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查诱导公式．二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

8．【答案】或．

【解析】利用“”的代换的方法，化简求得的值.

详解：依题意，化简得，即，，解得或.

故答案为：或

【点睛】

本小题主要考查二倍角公式，考查齐次方程的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

9．【答案】

【解析】根据诱导公式及二倍角公式计算可得；

详解：解：因为

故答案为：

【点睛】

本题考查诱导公式及二倍角公式的应用，属于基础题.

10．【答案】

【解析】

因为，所以，

因为，所以，

所以

．

故答案为：.

11．【答案】

【解析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式，对所求式子进行化简，然后分子．分母同时除以，最后把代入求值.

详解：，因为，所以故

【点睛】

本题考查了诱导公式．二倍角的余弦公式．同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.

12．【答案】

【解析】

由

所以

故答案为：

13．【答案】

【解析】直接使用二倍角余弦公式代入求值即可..

详解：因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查了二倍角余弦公式的应用，考查了代入思想，考查了数学运算能力.

14．【答案】

【解析】由题意，利用同角三角函数的平方关系和余弦的二倍角公式即可得解.

详解：由题意得.

【点睛】

本题考查了同角三角函数的平方关系和余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.

15．【答案】

【解析】利用余弦的倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求得.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查余弦的二倍角公式，属基础题.