高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.2 半角公式测试题

【精编】3.2 半角公式-1同步练习

一．填空题

1．

已知，则的最小值为________.

2．若，则________．

3．已知，则的值是______.

4．______.

5．

若，则________．

6．已知，则___________.

7．已知，则______．

8．

已知，则___________.

9．将函数的图像向右平行移动个单位长度得到函数的图像，若，则___________.

10．已知，则__________.

11．已知，则__________.

12．

计算______．

13．若，则___________.

14．已如角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在终边上，则__________．

15．若，则_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】8

【解析】

因为，

所以，

故，

则，

当且仅当时取等号，的最小值8．

故答案为：8．

2．【答案】

【解析】分析：根据二倍角公式及两角和的正切公式化简即可求解.

详解：因为，

则，

所以．

故答案为：．

3．【答案】

【解析】分析：根据三角恒等变换的公式，化简得到，再由，结合余弦的倍角公式，即可求解.

详解：由，可得，

解得，

又由.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：逆用正弦的二倍角公式直接可求.

详解：.

故答案为：.

5．【答案】-1或33

【解析】

令，

则，

所以，

令，解得，

所以-1或33，

故答案为：-1或33

6．【答案】3

【解析】分析：先由条件化简得到，再根据正切的两角差公式计算即可.

详解：因为，所以.

故答案为：3.

7．【答案】

【解析】分析：方法一：由正弦函数二倍角公式求得，再由二倍角公式及诱导公式求得；

方法二：由正弦函数二倍角公式求得，展开得到，两边同时平方，求得结果.

详解：解：解法一  由得，故，

则．

解法二  由得，则，

所以，两边平方，得，即，所以

故答案为：

【点睛】

关键点点睛：寻找问题中的四倍角与条件中的单倍角的关系，利用二倍角公式和诱导公式求得三角函数值.

8．【答案】

【解析】

因为，

所以.

故答案为：

9．【答案】

【解析】将函数的图像向右平行移动个单位长度，

得到函数的图像，

因为，所以，

则

，

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：将两边平方，即可求得，再利用余弦的二倍角公式，即可求得结果．

详解：由，得

所以sin2α＝，从而cos4α＝1－2sin22α＝1－2×＝

故答案为：．

11．【答案】

【解析】因为，可得，所以.

12．【答案】

【解析】

.

故答案为：.

13．【答案】或

【解析】分析：由结合二倍角的正弦公式和弦化切可得出关于的方程，进而可解得的值.

详解：，

整理可得，解得或.

故答案为：或.

14．【答案】

【解析】分析：利用三角函数的定义求出，再由余弦的二倍角公式：即可求解.

详解：由题意可得，

所以.

故答案为：

15．【答案】

【解析】分析：根据余弦的二倍角公式并对其因式分解可得，又，所以，根据已知条件，即可求出结果.

详解：因为

又，且

所以，且

所以.

故答案为：.