高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.3 三角函数的叠加及其应用同步训练题

【优编】2.3 三角函数的叠加及其应用-1作业练习

一．填空题

1．若，则________.

2．已知A，B，C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为____.

3．求值：____________．

4．已知，则的值是__________.

5．若，则_________.

6．化简：__________.

7．已知，，则的值为      ．

8．已知，，则________．

9．角的终边经过点，且，则_______________．

10．若，则________．

11．已知，则的值为______

12．已知角满足，若，则的值是_______.

13．若，则_________.

14．求值：________.

15．已知，则的值是________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】求得的值，由此求得的值.

详解：由于，所以

，

，

所以

.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式．两角和的余弦公式，属于中档题.

2．【答案】

【解析】, B，C皆为锐角，则, ,又,A为锐角, ,故填.

3．【答案】

【解析】利用两角和的正切公式变形代入计算可求得所求代数式的值.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用两角和的正切公式变形求值，考查计算能力，属于基础题.

4．【答案】2.

【解析】利用二角和的正切公式，可以直接求解．

详解：

==2.

【点睛】

本题考查了二角和的正切公式，以及整体代换思想,掌握公式的特征是解题的关键.考查了学生分析．解决问题的能力.

5．【答案】

【解析】根据，，结合，求得，再利用两角和的正弦公式求解.

详解：因为，

所以，

又因为，

所以，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

6．【答案】

【解析】利用切化弦思想以及两角差的余弦公式可化简所求代数式，进而可得结果.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用两角差的余弦公式化简，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】

【解析】，

．

考点：两角和与差的正切公式．

8．【答案】

【解析】由二倍角正切公式可得，转化条件得，化简即可得，即可得解.

详解：将变形为，即，

因为，即，

所以，

整理得，所以．

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换和同角三角函数商数关系的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.

9．【答案】

【解析】利用和差公式得到，再利用三角函数定义得到答案.

详解：，解得，故，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.

10．【答案】

【解析】由同角三角函数的关系求出，代入的展开式即可得解.

详解：，，

.

故答案为：

【点睛】

本题考查两角和的正弦公式．已知正弦值求余弦值，属于基础题.

11．【答案】

【解析】利用两角和差正切公式可求得，利用二倍角公式将所求式子构造为关于正余弦的齐次式，则配凑分母，分子分母同时除以可构造出关于的式子，代入求得结果.

详解：，解得：

本题正确结果：

【点睛】

本题考查关于正余弦的齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式的应用．同角三角函数关系的应用，属于常考题型.

12．【答案】

【解析】根据题意，由得出，由，根据两角和与差的正弦公式得出，得出，，从而可求出的值.

详解：解：由于，则，

，

又，即：，

解得：，，

.

即：的值为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三角函数的化简求值，涉及同角三角函数商的关系和两角和与差正弦公式的应用，考查化简计算能力.

13．【答案】

【解析】利用以及两角差的余弦公式可求出结果.

详解：因为，所以，

又，所以，

所以

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了同角公式，考查了两角差的余弦公式，拆角是解题关键，属于基础题.

14．【答案】

【解析】由三角函数的诱导公式结合两角和的正弦公式求解即可.

详解：解：由两角和的正弦公式可得：

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角函数的诱导公式，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.

15．【答案】

【解析】由．代入等式，结合两角和与差的余弦公式，化简计算可得的值.

详解：因为，

所以，

即，

即，因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用两角和与差的余弦公式求值，解题时要注意角与角之间的关系，考查计算能力，属于中等题.