北师大版 (2019)必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式课后练习题

【特供】2.4 积化和差与和差化积公式-1作业练习

一．填空题

1．若，则___________.

2．__________．

3．已知．为锐角，，，则________

4．若，则=_____________.

5．已知，为锐角，且，则__________．

6．化简：________.

7．已知,则的值等于             .

8．已知，且，则________．

9．角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，终边OP经过点，角的顶点在原点，始边在轴的非负半轴上，终边OQ落在第二象限，且，则的值为____________

10．已知，则______________．

11．若点在直线上，则=___________．

12．已知，且，则_____.

13．若，，则___________.

14．设，其中，则的值为________.

15．已知，则______．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由，再结合两角差的正切公式计算即可.

【详解】

解：因为，

则，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了两角差的正切，重点考查了拼凑角，属基础题.

2．【答案】

【解析】【详解】

分析：利用诱导公式将已知条件进行变形，转化为的形式，即可求出答案.

详解：由诱导公式，

故答案为.

点睛：本题考查诱导公式和两角差的正弦公式，以及特殊角的三角函数值的应用，考查了转化思想，将已知条件进行变形，转化为两角和或差的三角函数是解题关键.

3．【答案】

【解析】根据范围先计算，再利用和差公式计算得到答案.

【详解】

．为锐角，，故 ，则

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.

4．【答案】

【解析】.

故答案为：

5．【答案】

【解析】由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得 的值．

【详解】

，为锐角，且，即，

．

再结合，则，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

6．【答案】1

【解析】逆用两角和的正切公式：即可求得答案．

【详解】

∵，

∴，

∴．

故答案为1.

【点睛】

本题考查两角和的正切函数公式的在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，逆用公式是关键，属于中档题．

7．【答案】

【解析】由题设可知,故.故应填.

考点：诱导公式及运用．

8．【答案】

【解析】由得：

解方程组：得：或

因为，所以所以不合题意，舍去

所以，所以，答案应填：.

考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.

9．【答案】

【解析】根据三角函数的定义求出和,根据同角公式求出和,然后根据两角差的余弦公式可求得.

【详解】

因为角的终边OP经过点,

所以,,

因为角的终边OQ落在第二象限，且,

所以,

所以,

所以

.

故答案为:.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义,同角公式,两角差的余弦公式,属于中档题.

10．【答案】

【解析】由，得，

即

整理得：，即，

而，故，故答案为.

11．【答案】

【解析】根据点在直线上可代入求得，利用两角和差正切公式可求得结果.

【详解】

在直线上       

本题正确结果：

【点睛】

本题考查两角和差正切公式的应用，属于基础题.

12．【答案】

【解析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.

【详解】

由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以

【点睛】

本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

13．【答案】

【解析】将等式和等式都平方，再将所得两个等式相加，并利用两角和的正弦公式可求出的值.

【详解】

若，，

将上述两等式平方得，①

，②，

①＋②可得，求得，故答案为：．

【点睛】

本题考查利用两角和的正弦公式求值，解题的关键就是将等式进行平方，结合等式结构进行变形计算，考查运算求解能力，属于中等题.

14．【答案】

【解析】由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出的值。

【详解】

，

所以，因为，故。

【点睛】

本题主要考查两角差的正弦公式的逆用以及诱导公式的应用。

15．【答案】

【解析】直接利用诱导公式化简求解即可．

【详解】

因为，则．

【点睛】

本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。