数学必修 第二册2.2 复数的乘法与除法课时作业

【基础】2.2 复数的乘法与除法-1作业练习

一．填空题

1．若，则________.

2．若复数（是虚数单位），则的模为________

3．已知复数，则____________.

4．若复数为纯虚数为虚数单位，则实数a的值为________

5．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为__

6．若，其中．都是实数，是虚数单位，则________．

7．已知复数，，则复数的实部是______.

8．已知复数，其中是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于_______.

9．已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是______.

10．复数在复平面内对应的点的坐标是______．

11．复数（其中是虚数单位）的虚部是___________．

12．设i是虚数单位，则复数______.

13．已知为虚数单位，，若为纯虚数，则实数________.

14．已知复数，则__________．

15．是虚数单位,等于

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据复数的模的计算公式可得值.

详解：∵，∴，

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的模的计算，属于基础题.

2．【答案】

【解析】利用复数乘法运算．模的计算公式，即可得答案．

【详解】

复数，

则．

故答案为：．

【点睛】

本题考查复数运算法则．模的计算公式，考查运算求解能力，属于基础题．

3．【答案】

【解析】根据复数的运算，化简得，得到，利用模的计算的公式，即可求解.

详解：由题意，复数，则，

则.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数模的运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了计算能力.

4．【答案】

【解析】将复数化成代数形式后，再根据纯虚数的概念求出的值即可．

详解：是纯虚数，

且，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的除法运算和复数的有关概念，考查学生的运算运算能力，解题的关键是正确进行复数的运算．

5．【答案】

【解析】先化简，再解方程即得解.

详解：由题得，

因为复数的实部和虚部互为相反数，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的除法运算，考查复数实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6．【答案】

【解析】利用复数除法和复数相等的知识得出关于．的方程组，解出这两个未知数的值，利用复数的模长公式可得出的值.

详解：，则，解得，

因此，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数模长的计算，涉及复数的除法以及复数相等等知识的应用，建立方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.

7．【答案】

【解析】利用复数的乘法运算表示出即可得到的实部.

详解：

，

故的实部为.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的基本概念．乘法运算和三角函数两角和差公式的逆用，属于基础题.

8．【答案】1

【解析】复数，复数在复平面内对应的点在直线上，所以点的坐标满足直线的方程，有，从而求得，得到结果.

详解：复数，

复数在复平面内对应的点在直线上，

所以，所以，

故答案为：.

【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数在复平面内对应的点，点在直线上的条件，属于基础题目.

9．【答案】

【解析】根据题意得到，解得答案.

详解：复数在复平面内对应的点位于第三象限，故，

解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了根据复数对应点象限求参数，意在考查学生的计算能力.

10．【答案】

【解析】利用复数的几何意义即可得到答案.

详解：由复数的几何意义知，复数在复平面内对应的点的坐标是.

故答案为：

【点睛】

本题考查复数的几何意义，属于基础题.

11．【答案】-1

【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.

详解：解：，

则，

虚部为.

故答案为：

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.

12．【答案】

【解析】直接利用复数的除法对复数化简即可

详解：解：，

故答案为：

【点睛】

此题考查复数的除法运算，属于基础题

13．【答案】

【解析】根据题意得到，解得答案.

【详解】

为纯虚数，则，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了根据复数的类型求参数，意在考查学生的计算能力.

14．【答案】

【解析】先求解，再利用复数的除法进行求解.

详解：因为，所以；

所以.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查复数的除法运算及共轭复数，明确复数的除法规则—分母实数化，侧重考查数学运算的核心素养.

15．【答案】1.

【解析】先对复数进行化简，得到，再根据虚数i的周期性进行运算即可得到答案.

详解：解：.

故答案为1.

【点睛】

本题考查复数的乘法运算，考查虚数的周期性，属于基础题.