北师大版 (2019)1.1 基本关系式巩固练习

【精品】1.1 基本关系式-2练习

一．填空题

1．

西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展.在输气管道工程建设过程中，某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷，勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的圆弧拐角，用测量仪器得到此横截圆面的圆心为，半径且为米，而运输人员利用运输工具水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角，需从宽为米的峡谷拐入宽为米的峡谷.如图所示，位于峡谷悬崖壁上的两点，的连线恰好与圆弧拐角相切于点（点，，在同一水平面内），若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过______________米.

2．

已知，，则____________.

3．

若，则 ________．

4．

在中，若，则______.

5．

已知，且，则__________.

6．

已知，且，则＝_______.

7．

方程的解集为________.

8．

已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是________

9．给值求值：即给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系；

10．

已知，则______．

11．

已知函数.若关于x的方程在上有两个不同的解和（其中），则_____（结果用m表示）.

12．

已知角的终边经过点，且，则________．

13．若角α的终边落在直线上，则____.

【题文】

给值求值：即给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系；

14．

已知，则_____________.

15．

已知是第二象限角，，则______.

参考答案与试题解析

1．【答案】75

【解析】

设，其中，

延长OM，交AB于D，过B做SB垂线，交DO于G，延长ON，交AB于E，过A做SA垂线，交NO于F，如图所示：

在中，，AF=39，则，即，

在中，，，则，即，

在中， ，OT=1，所以，

又，所以，

所以=，

因为，其中，当且仅当时，等号成立，

所以

=

，

当且仅当，即时等号成立，

所以若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过75米.

故答案为：75.

2．【答案】

【解析】

因为，，

所以，则，

则.

故答案为：.

3．【答案】1

【解析】

∵，

∴．

故答案为：1．

4．【答案】

【解析】

解：将两边平方得，

所以.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

因为，又，所以，

则.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】

因为，，所以，所以

故答案为：

7．【答案】

【解析】

由

得，

即，

解得或（舍去），

所以

故答案为：

8．【答案】

【解析】

，

解得，

所以sin2α－sinαcosα，

故答案为：

9．【答案】

【解析】

由，，

可得，

则根据商数关系得.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

，，

．

故答案为：

11．【答案】

【解析】

解：，其中为锐角且，

又在上有两个不同的解和，

，

即，，

，

，

由题意知：与异号，

不妨设，则，

.

故答案为：.

12．【答案】

【解析】

点的纵坐标为，且．

角的终边落在第三象限，，

.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

cosα＝－，sinα＝，

∴,

故答案为：

14．【答案】

【解析】

因为，所以，

所以.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】

，

即，

，

又是第二象限的角，

，.

故答案为：.