高中北师大版 (2019)2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用同步训练题

【优质】2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用-1练习

一．填空题

1．的值为______.

2．_________.

3．已知，且，则_____.

4．已知均为锐角，若，，则_________.

5．若都是锐角，，，则        .

6．已知，则______，______.

7．_____________．

8．已知，，，，则＝_________.

9．已知，则=___________

10．已知，则______.

11．       ．

12．的值为________.

13．已知，,则________.

14．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则______.

15．已知．．为△的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】利用诱导公式．两角和的余弦公式化简求得所求表达式的值.

详解：

.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查诱导公式．两角和的余弦公式，属于基础题.

2．【答案】

【解析】用诱导公式．降次公式．两角和与差的正余弦公式化简求值，得到答案.

详解：原式.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角关系的化简与求值，诱导公式转化角，两角和与差公式，二倍角公式，属于中档题.

3．【答案】

【解析】详解：

则： .

故答案为：.

4．【答案】3

【解析】先求出，再由两角差的正切公式即可得出答案.

详解：

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式化简求值，属于中档题.

5．【答案】

【解析】 ①

因为，所以 ，又因为，所以 ， ，代入①得，故填：

6．【答案】     

【解析】利用两角和的正切公式结合可得出的方程，即可求出的值，然后利用二倍角的正．余弦公式结合弦化切思想求出和的值，进而利用两角差的余弦公式求出的值.

【详解】

，

，

，

.

故答案为：；.

【点睛】

本题主要考查三角函数值的计算，考查两角和的正切公式．两角差的余弦公式．二倍角的正弦公式．余弦公式以及弦化切思想的应用，难度不大．

7．【答案】

【解析】化简得到，得到答案.

详解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了三角化简求值，意在考查学生的计算能力.

8．【答案】

【解析】∵，，，，∴，，∴，，∴

，故答案为.

点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系．两角和的差正弦公式的应用，要特别注意符号的选取，此题的难点在于用已知角表示所求角，属于基础题；由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角差的正弦公式求得的值.

9．【答案】

【解析】先求出的值，再利用两角和的正切得到的值

详解：，故，

填.

【点睛】

本题考查二倍角的正切公式和两角和的正切公式，属于容易题.

10．【答案】1

【解析】利用诱导公式．两角差的正弦公式化简给定的三角函数式后可得的值，得到的值后可得的值.

详解：由题设有，故，

所以，所以，

故，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查诱导公式．两角差的正弦和特殊角的三角函数值，应用诱导公式化简时注意符号及函数名的变化，本题属于基础题.

11．【答案】

【解析】

12．【答案】.

【解析】根据，展开化简得到答案.

详解：，

故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了正切和差公式的应用，意在考查学生的计算能力.

13．【答案】

【解析】由，再结合两角差的正切公式求解即可.

详解：解：因为，,

又，

所以=，

故答案为.

【点睛】

本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观察能力及运算能力，属中档题.

14．【答案】；

【解析】根据角的终边关于轴对称得到，以及两角差的余弦公式即可求出.

详解：因为角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，

所以，

所以

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角函数定义的应用，两角差的余弦公式，同角三角函数的关系，属于中档题.

15．【答案】

【解析】由三角形内角的性质结合，可得，由目标函数式并利用基本不等式即可求得其最小值，注意基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，其中为锐角，

详解：．．为△的三内角，为锐角，

∴

故有，即可得

∴，当且仅当时等号成立

∴的最小值为

故答案为：

【点睛】

本题考查了由三角形内角间的函数关系，利用三角恒等变换以及基本不等式求目标三角函数的最值，注意两角和正切公式．基本不等式(使用条件要成立)的应用