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北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法课时训练
展开【精选】2.1 复数的加法与减法-3作业练习
一.填空题
1. 是虚数单位,计算复数= ___________.
2.设为虚数单位,则复数__________.
3.设z=+i(i为虚数单位),则|z|=________.
4.已知是虚数单位,将复数化简成的形式为___________.
5.已知复数满足(为虚数单位),____________
6.函数(,是虚数单位)的值域可用集合表示为______.
7.已知复数对应的点在复平面第一象限内,甲?乙?丙?丁四人对复数的陈述如下(为虚数单位):甲:;乙:;丙:;丁:.在甲?乙?丙?丁四人陈述中,有且只有两个人的陈述正确,则复数___________.
8.计算=_____.
9.已知复数(为虚数单位)则________.
10.是虚数单位,复数____________.
11.已知复数z满足,为虚数单位,则复数_________
12.为虚数单位,复数___________.
13.设为虚数单位,若复数满足,则___________.
14.已知复数,则复数______.
15.为虚数单位,则=________.
参考答案与试题解析
1.【答案】
【解析】分析:利用复数的除法法则可得出复数.
详解:由复数的除法法则得,故答案为.
【点睛】
本题考查复数的除法法则,灵活利用复数的除法法则进行计算是解题的关键,考查计算能力,属于基础题.
2.【答案】
【解析】分析:利用复数的除法运算法则:分子?分母同乘以分母的共轭复数,化简复数.
详解:
复数
故答案为:.
【点睛】
本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
3.【答案】
【解析】分析:根据复数除法运算法则,结合复数模公式进行求解即可.
详解:,
.
故答案为:
【点睛】
本题考查了复数除法的运算法则和复数模的计算,考查了数学运算能力.
4.【答案】
【解析】分析:利用复数的除法运算法则化简即可.
详解:因为,
故答案为:.
5.【答案】
【解析】分析:利用复数的除法化简复数,可得出,利用复数的模长公式可求得.
详解:由于,可得,,因此,.
故答案为:.
6.【答案】
【解析】分析:根据复数的运算性质可函数的值域.
详解:,
故答案为:.
7.【答案】
【解析】分析:设,由此可计算出,,和,根据数字对比可发现丙丁.乙丁不能同时成立;又甲乙丙任意两个正确,则第三个一定正确,由此可得到只能甲丁正确,由此可求得.
详解:设,则,
,,,.
与不可能同时成立,丙丁不能同时正确;
时,,不成立,乙丁不能同时正确;
当甲乙正确时:,,则丙也正确,不合题意;
当甲丙正确时:,,则乙也正确,不合题意;
当乙丙正确时:,,则甲也正确,不合题意;
甲丁陈述正确,此时,.
故答案为:.
8.【答案】1﹣38i
【解析】分析:利用完全平方公式化简原式,并分母有理化,可得答案.
详解:
故答案为:1﹣38i
【点睛】
本题考查复数的运算,考查学生的计算能力,属于基础题.
9.【答案】
【解析】分析:根据复数的除法运算法则求出,可得,再根据复数的乘法运算法则可得结果.
详解:因为,
所以,
所以.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了复数的乘除法运算法则,考查了共轭复数的概念,属于基础题.
10.【答案】
【解析】分析:根据复数的除法运算算出答案即可.
详解:
故答案为:
11.【答案】
【解析】分析:根据复数的除法运算计算即可得解.
详解:,
.
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查了复数除法运算,解题关键是掌握复数除法的运算方法,考查了分析计算能力,属于基础题.
12.【答案】
【解析】分析:直接利用复数代数形式的除法运算再化简即可得答案.
详解:.
故答案为:.
13.【答案】
【解析】分析:利用复数的四则运算可求得,利用共轭复数的定义可求得复数.
详解:,,因此,.
故答案为:.
14.【答案】
【解析】分析:把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.
详解:由,得.
故答案为:.
【点睛】
本题考查复数的代数运算,属于基础题型.
15.【答案】0
【解析】分析:利用的周期性求和.
详解:∵,,,,,即,
∴.
故答案为:0.
【点睛】
本题考查虚数单位的性质,掌握的乘方的性质是解题关键:,,,,,
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