高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法当堂达标检测题

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【精编】2.1 复数的加法与减法-3作业练习一．填空题1．已知复数（为虚数为单位），则________.2．已知复数(为虚数单位)则________.3．已知复数满足（是虚数单位），则________4．已知复数（为虚数单位），则__________．5．已知复数，是虚数单位，则______.6．已知复数，其中i为虚数单位，则复数______.7．已知复数，则__________．（用的形式表示）8．若复数，其中为虚数单位，则复数的实部是______.9．已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲？乙？丙？丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：.在甲？乙？丙？丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数___________.10．已知复数满足（为虚数单位），____________11．已知复数z满足，为虚数单位，则复数_________12．有下面四个命题：①若复数满足，则；②若复数满足，则；③若复数满足，则；④若复数，则．其中的真命题为________________.13．为虚数单位，复数___________.14．设为虚数单位，复数满足，则______．15．设为虚数单位，则复数__________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：根据复数的除法运算法则求出，利用共轭复数定义，可求得.详解：因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，考查学生的运算能力，属于基础题.2．【答案】【解析】分析：根据复数的除法运算法则求出，可得，再根据复数的乘法运算法则可得结果.详解：因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：根据复数的运算法则进行化简，即可求解.详解：因为，所以，所以.故答案为：.4．【答案】【解析】∵，∴.考点：复数的运算．复数的模.5．【答案】【解析】分析：利用复数的除法运算计算即可.详解：由，得.故答案为：.6．【答案】【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.详解：解：，故答案为：.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题.7．【答案】【解析】分析：利用复数的除法运算，对题目所给表达式进项化简，再利用共轭复数定义求得结果.详解：，．故答案为：8．【答案】－1【解析】分析：分子分母同乘，化简可得.详解：，故答案为：－1【点睛】此题考复数的基本运算，属于简单题.9．【答案】【解析】分析：设，由此可计算出，，和，根据数字对比可发现丙丁．乙丁不能同时成立；又甲乙丙任意两个正确，则第三个一定正确，由此可得到只能甲丁正确，由此可求得.详解：设，则，，，，.与不可能同时成立，丙丁不能同时正确；时，，不成立，乙丁不能同时正确；当甲乙正确时：，，则丙也正确，不合题意；当甲丙正确时：，，则乙也正确，不合题意；当乙丙正确时：，，则甲也正确，不合题意；甲丁陈述正确，此时，.故答案为：.10．【答案】【解析】分析：利用复数的除法化简复数，可得出，利用复数的模长公式可求得.详解：由于，可得，，因此，.故答案为：.11．【答案】【解析】分析：根据复数的除法运算计算即可得解.详解：，.故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数除法运算，解题关键是掌握复数除法的运算方法，考查了分析计算能力，属于基础题．12．【答案】①④【解析】分析：由复数的运算法则，逐项判断即可.详解：①设，所以，若，则，所以，所以①正确；②设，则，若，则，所以或，因此不一定为实数，所以②错误；③设，则，若，则；又，若，则且，所以由不一定能推出且，因此③错误；④设，则，若，则，因此，所以④正确.故答案为①④【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的概念，熟记概念和运算法则即可，属于常考题型.13．【答案】【解析】分析：直接利用复数代数形式的除法运算再化简即可得答案.详解：.故答案为：.14．【答案】【解析】分析：根据复数的除法运算，化简求得，再结合复数的模的运算公式，即可求解.详解：由，则，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.15．【答案】【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子？分母同乘以分母的共轭复数，化简复数．详解：复数故答案为：．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．