高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法当堂检测题

【优选】2.1 复数的加法与减法-2同步练习

一．填空题

1．设，则_______．

2．若，（）则复数的虚部为__________．

3．复数在复平面内对应的点位于第______象限.

4．已知复数，则______.

5．如果复数成等差数列，则_____________.

6．已知复数的虚部为零，为虚数单位，则实数________.

7．若复数 (为虚数单位)，则复数的模__________.

8．已知是虚数单位，且，则__________．

9．已知复数的实部为，则实数______.

10．关于的不等式的解集为(-2，1)，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限.

11．设，其中，是实数，则______.

12．复数（是虚数单位），则复数的模为________．

13．如果复数是实数，则实数________．

14．设复数满足（是虚数单位），则的模为________.

15．已知复数，则__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：先由复数的运算将复数化简整理，再根据复数模的计算公式，即可得出结果.

详解：，

因此.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查求复数的模，涉及复数的运算，属于基础题型.

2．【答案】

【解析】分析：先求出，，再写出复数，最后得到虚部为．

详解：解：因为，所以，则，，

所以，虚部为.

故答案为：

【点睛】

本题考查利用复数相等求参数，求复数的虚部，是基础题.

3．【答案】四

【解析】分析：对所给复数进行代数形式的除法运算整理为的形式，求出其在复平面内对应的点即可判断.

详解：在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故答案为：四

【点睛】

本题考查复数代数形式的除法运算．复数的几何意义，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：利用复数模的求法：即可求解.

详解：由复数，则，

故答案为：

【点睛】

本题考查了复数模的求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

5．【答案】4

【解析】分析：由等差数列列出等式后，根据复数相等即可求解.

详解：解: ，，

故答案为：4.

【点睛】

考查等差数列的定义和复数相等的定义，基础题.

6．【答案】

【解析】分析：先对复数化简，再由复数的虚部为零，列方程可求得结果

详解：解：，因为其虚部为零，所以，.

故答案为：.

【点睛】

此题考查复数的除法运算，考查复数的有关概念，属于基础题

7．【答案】

【解析】分析：根据复数的代数形式的除法运算法则化简，再根据模的计算公式计算可得．

详解：解：，

则，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算即可得到结论，属于基础题．

8．【答案】1

【解析】分析：利用复数的乘法化简，根据式子大于零，则复数为实数且大于零，求得.

详解：

则，得.

故答案为：

【点睛】

本题考查了复数的概念与运算，属于基础题.

9．【答案】

【解析】分析：利用复数的乘法直接化简，由实部为，求得答案.

详解：，则，得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了复数的乘法运算，复数的概念，属于容易题.

10．【答案】二

【解析】分析：先根据的不等式的解集为(-2，1),得到，求得，根据的符号即可判断对应的点位于复平面内的象限.

详解：∵不等式的解集为(-2，1)，

，解得：

即，故复数所对应的点位于复平面内的第二象限.

故答案为：二.

【点睛】

（1）本题主要考查复数的几何意义和一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)已知一元二次不等式的解集，一般要想到韦达定理，属于基础题.

11．【答案】

【解析】分析：将已知等式左边展开整理化简，根据复数相等的条件解出方程组求得的值，进而利用模的公式计算.

详解：由，化简得，即解得

∴.

【点睛】

本题考查复数的运算，复数相等的条件和复数的模的计算，属基础题.关键是利用复数相等的条件求得的值.

12．【答案】

【解析】详解：

所以．

【点睛】本题考查了复数运算，此题属于简单题.

13．【答案】

【解析】分析：利用复数的四则运算法则将化简为的形式，结合实数的定义即可求解.

详解：由题意可得，，因为复数是实数，所以，解得.

故答案为：-1

【点睛】

本题主要考查复数的四则运算及复数的概念与分类，属于基础题.

14．【答案】

【解析】分析：根据复数模的定义以及性质化简条件，即得结果.

详解：

故答案为：

【点睛】

本题考查复数模的定义以及性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

15．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求得.

详解：，.

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的模的计算，同时也考查了复数的除法，考查计算能力，属于基础题.